zestaw 6

PRZED EGZAMINEM – zestaw VI
1. W koszu znajduje się 6 jabłek zielonych, 8 czerwonych i 4 żółte. Joasia z zawiązanymi
oczami wyjmuje jabłka z kosza. Ile co najmniej jabłek powinna wyjąć, aby mieć pewność,
że wyjęła przynajmniej jedno czerwone jabłko?
A. 8
B. 10
C. 11
D. 17
2. Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF. Uzasadnij, że czworokąty
CDAG oraz EFGB mają równe pola.
3. Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokami AC i BC kąty o mierze 45° każdy. Oceń
prawdziwość podanych niżej zdań (zamaluj kwadracik przy wybranej odpowiedzi).
4. Z prostokąta wycięto zacieniowany trójkąt tak, jak na rysunku.
Oblicz obwód tego trójkąta.
5. Na papierze w kratkę narysowano siatkę prostopadłościanu (zob. rysunek). Bok kratki ma
długość 1.
Prostopadłościan ma wymiary
A. 1x1x2
B. 2x2x3
C. 1x2x3
D. 2x3x3
6. Spośród przedstawionych na rysunku kół wskaż wszystkie te, z których można wyciąć
dwa jednakowe koła o promieniu 3 cm. Wybór zaznacz znakiem X w kwadratowym polu pod
kołem.
4
6
8
10
7. W trójkącie przedstawionym na rysunku punkt E jest środkiem boku AB, a odcinek AC jest
3 razy dłuższy od odcinka AD. Pole trójkąta ABC jest równe 30.
Oblicz pole trójkąta AED.
C
D
A
E
B
8. Oblicz sumę miar kątów α, β i γ. Zapisz swoje obliczenia.
9. Poczta przyjmuje do wysłania tylko te paczki, których wymiary spełniają określone
warunki. Jeśli paczka ma kształt prostopadłościanu, to spełnione muszą być następujące
trzy warunki:
a) najdłuższa krawędź (d) tego prostopadłościanu nie może przekraczać 150 cm
b) suma długości d i obwodu ściany ograniczonej krótszymi krawędziami nie może
przekraczać 300 cm
c) jedna ze ścian paczki (przeznaczona do naklejenia adresu) musi mieć wymiary co najmniej
14 cm na 9 cm.
Przygotowano paczki o wymiarach
I: 140 cm × 50 cm × 50 cm
II: 9 cm × 9 cm × 10 cm
III: 15 cm × 15 cm × 150 cm
10. Oceń czy poniższa sytuacja może opisywać układ równań:
I. Oznaczenia: x – wiek Marka, y – wiek Jurka. Marek jest 3 razy
starszy od Jurka. Różnica wieku między nimi wynosi 6.
II. Oznaczenia: x – czas trwania całego utworu, y – czas trwania solówki. Solówka gitarowa
jest o 6 minut krótsza od reszty utworu. Trwa ona 1/3 czasu całego utworu.