Zestaw 4

Zestaw 4
EiT
grupa 3 i 4
19.11.2016
Wymagana znajomość i rozumienie następujących zagadnień: zasada zachowania energii, środek
masy, moment bezwładności bryły sztywnej.
1. Narysuj zależność: a) energii potencjalnej od wysokości - dla piłki spadającej swobodnie z
wysokości H, b) energii potencjalnej od wysokości, dla piłki rzuconej pionowo w górę podczas
jej wznoszenia na wysokość H, c) energii potencjalnej od czasu dla piłki spadającej swobodnie z
wysokości H.
2. Współczesny Syzyf musi w ciągu 5 minut
wepchnąć swój „kamień” ruchem
jednostajnie przyspieszonym na wysokość
h = 10 m, pchając go na drodze o długości
S = 100m. Masa pchanego ciała wynosi
m = 500 kg, a cały czas działa siła tarcia T
o wartości równej 1/5 wartości ciężaru
ciała. Oblicz z jaką siłą F musi działać Syzyf .
F
S
h
T
3. Obliczyć pracę jaką trzeba wykonać aby usypać kopiec w kształcie stożka o wysokości H,
promieniu podstawy R i gęstości d.
4. Wyznaczyć położenie środka masy bryły w kształcie paraboloidy obrotowej o wysokości H i
masie m, która powstała w wyniku obrotu paraboli o równaniu z = 2ax2 dookoła osi OZ.
i
5. Obliczyć moment bezwładności trójkąta równoramiennego o podstawie a, wysokości h
gęstości powierzchniowej σ, względem: a) osi symetrii trójkąta, b) podstawy a jako osi, c)
względem osi równoległej do osi symetrii i przechodzącej przez jeden z wierzchołków podstawy
trójkąta.
6. Obliczyć moment bezwładności cienkiego dysku i promieniu R i gęstości powierzchniowej ρ,
względem osi symetrii prostopadłej do powierzchni dysku.
7. Oblicz moment bezwładności walca o masie M i promieniu R względem osi obrotu równoległej
do osi symetrii walca, leżącej na jego pobocznicy.
8. Obliczyć moment bezwładności prostokąta o wymiarach a x b i gęstości powierzchniowej σ,
względem: a) podstawy a jako osi, b) względem osi prostopadłej do boku a, przechodzącej
przez
środek prostokąta, c) względem osi prostopadłej do powierzchni prostokąta i
przechodzącej przez jego środek.
9. Cienki, pionowy słup o masie M i długości L zostaje podcięty u podstawy i obracając się wokół
punktu styku z podłożem wywraca się na ziemię.
a) Oblicz moment bezwładności słupa względem osi obrotu przechodzącej przez jego koniec i
prostopadłej do osi pręta.
b) Korzystając z tw. Steinera oblicz też moment bezwładności dla osi przechodzącej przez
środek słupa.
c) Oblicz z jaką szybkością koniec słupa uderzy w ziemię.
Dr Z.Szklarski.