FRMFRM Lista 7. ME 1. Na końcu nieruchomej łódki, znajdującej się

Lista 7. M-E
1. Na końcu nieruchomej łódki, znajdującej się w wodzie, stoi człowiek. Na jaką odległość przesunie
się łódka, jeżeli człowiek przejdzie na jej drugi koniec? Ciężar człowieka wynosi G, ciężar łódki P, a
jej długość l. Opór wody przy ruchu łódki pomijamy.
2.. Dwa odważniki o masach m1=2 kg, m2=1 kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień
krążka R=0.1 m, a jego masa m=1 kg. Obliczyć:
a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki,
b) naciągi F1 i F2 nici, na których są zawieszone odważniki.
Krążek uważać za jednorodny, a tarcie pominąć.
3. Z równi pochyłej o kącie nachylenia staczają się bez poślizgu: kula i obręcz. Prędkość początkowa
kuli wynosi zero. Jaką prędkość początkową należy nadać obręczy aby kula i obręcz przebyły tę samą
odległość w jednakowym czasie t? Moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej
środek wynosi I =
2
2
5 mkRk.
Grubość obręczy jest dużo mniejsza od jej promienia.
4.Pokaż, że w polu siły centralnej całkowity moment pędu jest zachowany.
5. Zakładamy że planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość
planety od Słońca wynosi R1a najmniejsza R2. Ile wynosi moment pędu planety? Wykonaj rysunek.
Masę planety, masę Słońca i stałą grawitacji przyjąć za dane.
6. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół
pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową koło rowerowe o momencie
bezwładności Wyznaczyć prędkość kątową ruchu obrotowego stolika po:
a) obróceniu przez człowieka koła o kąt
b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi J.
7. Listwa drewniana o długości l i masie m może się obracać dookoła osi prostopadłej do listwy,
przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie lecący z prędkością w kierunku
prostopadłym do osi i do listwy. Znaleźć prędkość kątową, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy
utkwi w niej pocisk.
8. Pionowy słup o wysokości h=5m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Znaleźć liniową
prędkość jego górnego końca w chwili uderzenia o ziemię.
Zadania 9 i 10 rozwiąż korzystając z zasady zachowania energii lub z
twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej.
R
9.Nieważki sznur jest owinięty dziesięć razy wokół dysku o masie M i promieniu R.
Dysk obraca się bez tarcia wokół osi przechodzącej przez jego środek. Na koniec
sznura działa siła F dopóki sznur nie zostanie całkowicie odwinięty. Początkowo
dysk jest nieruchomy . Założyć, że sznur nie ślizga się po dysku.
Jak szybko obraca się dysk po odwinięciu nici?
F
I
10. Ciężarek o masie m wisi na sznurze owiniętym wokół krążka o promieniu R i
momencie bezwładności I. Sznur nie ślizga się po krążku; jego prędkość
początkowa jest równa zeru.
Oblicz prędkość ciężarka po przebyciu odległości L
11. Jaki jest moment bezwładności trójkąta o podstawie a i wysokości h oraz
gęstości powierzchniowej σ?
E.Popko
M
R
T
m
v
L