Modelowanie układów elektrycznych

Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Laboratorium Teorii sterowania
Modelowanie układów elektrycznych
1. Wymagane przygotowanie w środowisku Matlab.
(a) Definiowanie transmitancji obiektów z użyciem funkcji tf() i zpk().
(b) Wyzaczania transmitancji zastępczej połaczonych układów z użyciem funkcji parallel(),
series() i feedback().
(c) Wykreślania diagramów Bode’go, Nyquista z użyciem funkcji bode(), nyquist().
(d) Symulowania działania układów liniowych z użyciem funkcji lsim().
(e) Wykreślania odpowiedzi skokowej i impulsowej układów liniowych z użyciem funkcji step() i
impulse().
2. Zadania do wykonania w ramach laboratorium
(a) Wyznacz transmitancję układu pokazanego na rys. 1, a następnie
i. analitycznie wyznacz odpowiedź skokową układu; narysuj jej przebieg (bez korzystania z
funkcji step()) dla podanych przez prowadzącego wartości rezystancji R i pojemności C.
ii. wykreśl diagram Bodego dla impedancji z powyższego podpunktu. Co zauważyłeś?
Rysunek 1: Układ RC do zadania 1.
(b) Wyzacz analitycznie transmitancję układów przedstawionych na rys. 2
Rysunek 2: Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi.
(c) Wyznacz analitycznie transmitancję układu na rys. 3 przy założeniu, że wzmacniacz operacyjny
ma następującą transmitancję
Vwy = 107
1
(V+ − V− )
s+1
(1)
czyli wzmacniacz operacyjny nie jest idealny, choć wciąż zakładamy iż i+ = i− = 0.
(d) Wykaż, iż w układzie na rys. 4 Vwe = Vwy gdy wzmacniacz operacyjny jest idealny. Następnie
analitycznie wyznacz transmitancję tego układu gdy transmitancja wzmacniacza operacyjnego
jest dana przez równanie (1).
(e) Wykaż, iż układ na rys. 5 jest niestabilny gdy transmitancja wzmacniacza operacyjnego jest
dana przez równanie (1).
1
Rysunek 3: Układ z rzeczywistym wzmacniaczem operacyjnym.
Rysunek 4: Układ z rzeczywistym wzmacniaczem operacyjnym.
Rysunek 5: Układ z rzeczywistym wzmacniaczem operacyjnym.
(f) Zbudować model silnika prądu stałego z magnesem trwałym opisanym następującymi równaniami:
• podsystem elektryczny
di(t)
+ Ke ω(t)
u(t) = Ri(t) + L
dt
gdzie R – rezystancja uzwojenia, L – indukcyjność uzwojenia, Ke – stała napięciowa, ω(t)
– prędkość obrotowa,
• moment elektryczny silnika
Me (t) = Km i(t)
gdzie Km – stała momentu obrotowego,
• moment mechaniczny silnika
dω(t)
+ Bω(t) + Ml
dt
gdzie J – moment bezwładności na wale twornika, B – współczynnik tarcia lepkiego, Ml
– obciążenie.
Momenty elektryczny i mechaniczny równoważą się. Przyjąć następujące parametry silnika:
R = 3.13Ω, L = 0.006H, Ke = 6.27mV/obr, Km = 0.06Nm/A, J = 17.7 × 10−6 Kgm2 ,
B = 0.007Nms, Ml = 0. Przyjąć napięcie znamionowe u = 24V.
i. Wyznaczyć odpowiedź silnika na skok jednostkowy.
ii. Wyznaczyć charakterystykę prędkości obrotowej w funkcji napięcia na zaciskach twornika
przy stałym obciążeniu
ω = f (u), Ml = const
Mm (t) = J
iii. Wyznaczyć charakterystykę prędkości obrotowej w funkcji momentu elektrycznego przy
stałym napięciu na zaciskach twornika
ω = f (Me ),
u = const
iv. Przeanalizować wpływ obciążenia Ml na prędkość obrotową silnika przy stałym napięciu
znamionowym.
v. Jak wpływają parametry podsystemu elektrycznego na prędkość obrotową?
vi. Jak wpływają parametry podsystemu mechanicznego na prędkość obrotową?
2