c b = log b a =

Zajęcia nr 11 (TM5). – Logarytmy i ich własności.
Robert Malenkowski
1. Zagadnienia teoretyczne.
1.1.
Logarytmy
c
Jeżeli mamy zależność a  b , to znając a oraz b , szukamy takiego c, które spełni
nasze równanie. Zapisujemy wówczas c  log a b i czytamy logarytm z liczby b przy
podstawie a .
Jeżeli a  R \ 1 i b  R , to
loga b  c
jest równoważne zapisowi
ac  b
gdzie
a
b
c
- podstawa logarytmu
- wartość logarytmowana,
- logarytm przy podstawie a z liczby
b,
Logarytmem liczby b przy podstawie a jest zatem wykładnik potęgi, do której należy
podnieść podstawę a , aby otrzymać liczbę logarytmowaną b. Jeżeli podstawą logarytmu jest
10 to nie wpisujemy tej dziesiątki a logarytm nazywamy dziesiętnym.
1.2.
Podstawowe własności logarytmów
log a 1  0
log a a  1
log a a b  b
a log a b  b
1.3.
Prawa działań na logarytmach.
Założenia:
a  0 , a  1, b  0 , b  1 , x  0 , y  0
log a x  y   log a x  log a y (logarytm iloczynu)
x
log a    log a x  log a y (logarytm ilorazu)
 y
log a x y  y  log a x (logarytm potęgi)
Zajęcia nr 11 (TM5). – Logarytmy i ich własności.
Robert Malenkowski
1
 log a x (logarytm pierwiastka)
n
log b x
log a x 
(zmiana podstawy logarytmu)
log b a
1
log a b 
(zmiana podstawy logarytmu)
log b a
log a n x 
Zajęcia nr 11 (TM5). – Logarytmy i ich własności.
Robert Malenkowski
2. Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Liczba log 2 10 należy do przedziału:
a.
0;1
b. 1;2 
c.
2;3
d. 3;4 
2. Wartość wyrażenia log 2
1
jest równa
16
a.  4
b.  8
c.  32
d. 0
3. Liczba log 9 5  log 25 27 jest równa:
a.
4
3
b.
2
3
c.
3
5
d.
3
4
4. Jeżeli log 3  a i log 4  b , to log0,75 jest równy:
a. ab
b. a  b
c. a  b
d.
a
b
5. Oblicz 2 log 3 6  log 3 4 .