Test t Studenta dla jednej próby - ćwiczenia

Test t Studenta dla jednej próby ćwiczenia
1. Utwórz 3 nowe arkusze, 10 zmiennych × 10 obserwacji w każdym. W
pierwszym wygeneruj 10 prób losowych z rozkładu N (1, 1). W drugim i
trzecim arkuszu wygeneruj metodą odwrotnej dystrybuanty odpowiednio 10 prób losowych z rozkładu Γ(1, 1) i 10 prób losowych z rozkładu
P areto(1.5, 1) − 2.
Parametr α > 0 rozkładu P areto(α, σ) jest parametrem kształtu, σ > 0
jest parametrem skali. STATISTICA używa tylko rozkładów P areto(α, 1).
Cechą charakterystyczną rozkładu Pareto jest prawostronna skośność.
Dla α ¬ 2 nie istnieje wariancja tego rozkładu, dla α ¬ 1 rozkład ma
nieskończoną średnią.
Wartość oczekiwana rozkładu P areto(1.5, 1) wynosi 3. Odjęcie 2 od
wygenerowanych liczb z rozkładu Pareto powoduje, że wygenerowne
zmienne mają średnią równą 1.
Dla każdego z arkuszy policz statystyki opisowe (przede wszystkim
średnie i wariancje próbkowe) i narysuj wykresy ramka-wąsy (boxplot).
2. Wykonaj testy t Studenta dla wszystkich zmiennych z każdego z arkuszy (kliknij Statystyki → Statystyki podstawowe/Tabele → t-test,
pojedyncza próba) przeciw hipotezom zerowym: średnia = 0.5, średnia = 0.9, średnia = 1 oraz średnia = 1.1, średnia = 1.5 . Policz ilość
błędnych decyzji o przyjęciu bądź odrzuceniu hiotez zerowych.
3. Dodaj do arkusza jeszcze 20 obserwacji. Wygeneruj po 20 liczb losowych
z każdego rozkładu. Policz statystyki opisowe i narysuj wykresy jak w
punkcie 1. dla przedłużonych prób losowych. Powtórz testy t Studenta
z punktu 2. dla przedłużonych prób.
4. Dodaj kolejnych 20 obserwacji i powtórz czynności z punktu 3.
Jakie są twoje obserwacje? Jak sprawdza się działanie testu t Studenta
dla prób różnych długości i losowanych z różnych rozkładów? Jaki wpływ na
działanie testu mają odstępstwa od rozkładu normalnego w próbach? Czy
zgadza się to przewidywanymi ograniczeniami testu t Studenta?
1