Zadanie 1. Kąt α jest ostry i = . Wtedy jest równy A. B. C. D. Zadanie 2.

Zadanie 1.
3
Kąt α jest ostry i 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = . Wtedy 𝑠𝑖𝑛 𝛼 jest równy
4
A.
1
B.
4
√3
4
C.
√7
4
D.
7
16
Zadanie 2.
3
Sinus kąta ostrego 𝛼 jest równy . Wówczas cosinus tego kąta jest równy:
7
A.
4
B.
7
7
C.
4
2√7
7
D.
2√10
7
Zadanie 3.
1
Kąt α jest ostry i 𝑠𝑖𝑛𝛼 = . Wówczas
4
A. 𝑐𝑜𝑠𝛼 <
3
4
B. 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
3
4
C. 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
√13
4
D. 𝑐𝑜𝑠𝛼 >
√13
4
Zadanie 4.
4
Kąt α jest ostry i 𝑠𝑖𝑛𝛼 = . Wtedy 𝑐𝑜𝑠𝛼 jest równy
5
A.
1
B.
5
2
5
C.
3
D.
5
4
5
Zadanie 5.
Kąt 𝛼 jest ostry i 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0,75. Wtedy sinα jest równy
A.
1
B.
4
√7
4
C.
7
D.
16
√7
16
Zadanie 6.
Kąt α jest ostry i 𝑐𝑜𝑠𝛼 =
A. sin 𝛼 =
C. sin 𝛼 =
12
13
12
5
5
13
oraz 𝑡𝑔 𝛼 =
oraz 𝑡𝑔 𝛼 =
. Wtedy
12
5
12
13
B. sin 𝛼 =
12
13
oraz 𝑡𝑔 𝛼 =
D. sin 𝛼 =
5
12
5
12
oraz 𝑡𝑔 𝛼 =
12
13
Zadanie 7.
Kąt α jest ostry i 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
A.
√2
2
√2
.
2
B.
Wtedy 𝑡𝑔𝛼 jest równy
2
√2
C. √2
D. 1
Zadanie 8.
Kąt α jest ostry oraz sin 𝛼 =
2
5
A. cos 𝑎 = sin 𝑎 B. cos 𝑎 > sin 𝑎 C. cos 𝑎 < sin 𝑎 D. cos 𝑎 = 1 − sin 𝑎
Zadanie 9.
Kąt α jest ostry i sin 𝛼 = 0,6. Wówczas
A. cos 𝛼 = 0,8 oraz 𝑡𝑔 𝛼 = 0,4
C. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,8 oraz 𝑡𝑔 𝛼 = 0,75
B. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,4 oraz 𝑡𝑔 𝛼 = 1,5
D. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 0,4 oraz 𝑡𝑔 𝛼 = 0,75
Zadanie 10.
Kąt α jest ostry i 𝑡𝑔 𝛼 =
A.
5
12
12
5
B.
. Wówczas 𝑐𝑜𝑠 𝛼 jest równy:
5
13
C.
10
D.
13
12
13
Zadanie 11.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego
kąta tego trójkąta jest równy:
A.
3√10
10
B.
1
C.
3
√10
10
D.
√10
30
Zadanie 12.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 8 i 6. Sinus większego z
kątów ostrych tego trójkąta jest równy
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
5
D.
4
3
Zadanie 13.
W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy.
Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:
A.
√17
17
B.
√5
5
C.
4√17
17
D.
C.
√3+1
2
D.
1
17
Zadanie 14.
Liczba sin 60° + 𝑐𝑜𝑠60° jest równa
A.1
B. −
√3
2
Zadanie 15.
Kąt α jest ostry i 𝑠𝑖𝑛𝛼 =
A.
25
16
B.
3
2
3
4
. Wartość wyrażenia 2 − cos 2 𝛼 jest równa
C.
17
16
D.
31
16
2√3−3
6
Zadanie 16.
Kąt α jest ostry i 𝑡𝑔𝛼 = 1. Wówczas
A. 𝑎 < 30°
B.
𝑎 = 30°
C. 𝑎 = 45°
D. 𝑎 > 45°
C. 𝑎 = 45°
D. 𝑎 > 45°
Zadanie 17.
Kąt α jest ostry i 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0,75. Wówczas
A. 𝑎 < 30°
B.
𝑎 = 30°
Zadanie 18.
Kąt α jest ostry oraz 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑐𝑜𝑠47°. Wtedy miara kąta α jest równa.
A. 6°
B.
33°
C. 47°
D. 43°
Zadanie 19.
W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13
oraz |BC|=12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy.
A.
12
13
B.
5
C.
13
5
D.
12
13
12
Zadanie 20.
Kąt α jest ostry i 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0,9. Wówczas
A. 𝑎 < 30°
B.
𝑎 = 30°
C. 𝑎 = 45°
D. 𝑎 > 45
Zadanie 21.
Wartość wyrażenia sin2 23° + sin2 67° jest równa:
A. 2 sin2 23°
B. 2 sin2 67°
C. 1
D. 0
Zadanie 22.
W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa 7, zaś
długość przeciwprostokątnej jest równa 8. Zatem tangens mniejszego kąta
ostrego w tym trójkącie jest równy
15
A.
7
B.
8
C.
15
√15
7
D.
7√15
15
Zadanie 23.
Kąt α jest ostry i sin 𝑎 =
√3
2
. Oblicz wartość wyrażenia sin2 𝑎 − 3 cos 2 𝑎.
Zadanie 24.
1
Kąt α jest ostry i sin 𝑎 = . Oblicz 3 + 2𝑡𝑔2 𝛼.
4
Zadanie 25.
W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden
z kątów ostrych ma miarę α. Oblicz 𝑠𝑖𝑛𝛼 ⋅ 𝑐𝑜𝑠𝛼.
Zadanie 26.
Kąt α jest ostry i
sin 𝑎
cos 𝑎
+
cos 𝑎
sin 𝑎
= 2. Oblicz wartość wyrażenia cosα⋅sinα.
Zadanie 27.
Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest 2 razy krótszy niż wysokość
masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim padają promienie słoneczne.
Zadanie 28.
Kąt CAB trójkąta prostokątnego ACB ma miarę 30°. Pole kwadratu DEFG,
wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe 4. Oblicz pole
trójkąta ACB
.
Zadanie 29.
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 5 i 13 oraz tangens kąta
ostrego jest równy 2. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 30.
Przekątna równoległoboku ma długość 10 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt
prosty, a z dłuższym bokiem kąt 30°. Oblicz długość krótszego boku tego
równoległoboku