Interferencja fal

Interferencja
Interferencją nazywamy nakładanie się fal. Efekt interferencji
można pokazać, nakładając na siebie dwie folie zarysowane
S1
współśrodkowymi okręgami, których promienie wzrastają zawsze o tę samą
wartość. Wychodzące wtedy z punktów S1 i S2 dwie jednakowe fale (rys.1),
P
mające tę samą długość fali, częstotliwość i prędkość rozchodzenia się
dochodzą do punktu P, w którym się nakładają. Różnią się te fale tylko
przebytą drogą między punktami S1 (lub S2) i P. Takie fale nazywamy
S2
Rys. 1
spójnymi.
Mechanizm powstawania interferencji fal jest szczególnie ważny, gdy rozważamy fale sinusoidalnie zmienne
biegnące wzdłuż jednej prostej (rys.2a i 2b). Jeżeli odległość punktów w których fale są wytwarzane, wynosi
∆x = λ / 2 , to w wyniku ich
nałożenia nastąpi wygaszenie fal
(Rys. 2a). Wygaszenie wystąpi
3λ 5λ
, ,...
2 2
λ
czyli ogólnie dla ∆x = ( 2n + 1)
2
również
dla
∆x =
gdzie n=0,1,2,... W przypadku,
gdyby źródła fal były odległe od
siebie o ∆x = λ , zaobserwujemy
wzmocnienie fal (Rys. 2b).
Nastąpi
ono
również
dla:
∆x = nλ , gdzie n=0,1,2,3,....
Rys. 2
Powróćmy teraz do ogólnego
przypadku, gdy fale nie biegną
wzdłuż jednej prostej (Rys. 1).
Źródła fal leżą w punktach S1 i S2
zaś my rozpatrujemy punkt P, w
którym się one nakładają. Równania fal wychodzących z punktów S1 i S2 odpowiednio zapiszemy:
 x 
 x 
y1 = A sin ω  t − 1  oraz y 2 = A sin ω  t − 2  .
v
v 


W punkcie P fale nakładają się na siebie, a więc mamy:
 x 
 x 
y = y1 + y 2 = A sin ω  t − 1  + A sin ω  t − 2  .
v
v 


Wiedząc, że zachodzi równość:
 β +γ   β −γ 
sin β + sin γ = 2 sin 
 cos

 2   2 
możemy zapisać:
 x − x1 
 x + x2 
y = y1 + y 2 = 2 A cos ω  2
 sin ω  t − 1
.
2v 
 2v 

Ostatnie równanie jest równaniem nowej fali powstałej po nałożeniu się dwóch fal składowych. Jest ono również
równaniem fali harmonicznej i warto zauważyć, że amplitudą B tej fali jest:
 x − x1 
B = 2 A cos ω  2
.
 2v 
(*)
Amplituda nowej fali zależy od położenia punktu P względem poszczególnych źródeł. Ostatecznie możemy
zapisać:
 x − x2 
y = B sin ω  t − 1
.
2v 

Wracając do wzoru na amplitudę (*) i wiedząc, że funkcja cosinus przyjmuje największe wartości bezwzględne
w przypadkach:
 x − x1 
cos ω  2
 = cos nπ , gdzie n = 0,±1,±2,...
 2v 
możemy zapisać:
x 2 − x1 = 2n
πv 2nπv
=
= nλ
.
2π
ω
T
Jeżeli więc różnica dróg fal dochodzących do punktu P równa się zeru lub całkowitej wielokrotności
długości fal, to w punkcie tym otrzymamy maksimum interferencyjnym.
Łatwo sprawdzić, że gdy różnica dróg wynosi nieparzystą wielokrotność połówek długości fal, czyli:
x 2 − x1 = ( 2n + 1)
to otrzymamy minimum interferencyjne.
λ
2