Trąbka Borsuka — zadania treningowe

Trąbka Borsuka — zadania treningowe
Kategoria młodsza:
Zadanie 1. Borsuki przepadają za miodami pitnymi! Najbardziej lubią trójniaki i dwójniaki. W trójniaku
na jedną jednostkę objętości miodu przypadają dwie jednostki objętości wody, a w dwójniaku woda i miód
występują w równych proporcjach. Jeśli zmieszamy dwa litry trójniaka z litrem dwójniaka, to ile miodu będzie
znajdowało się w otrzymanym napoju?
Zadanie 2. Borsuk Sylwek zastanawia się, którą spośród liczb naturalnych od 1 do 100000 powinien wybrać,
żeby iloczyn tej liczby i liczby 1536 miał na końcu jak najwięcej zer. Pomóż Sylwkowi zrobić to zadanie!
Zadanie 3. Borsuk Romek poznał dziś śliczną łasicę Emilkę. Gdy poprosił ją o numer telefonu, otrzymał
następującą odpowiedź:
— Mój numer telefonu jest najmniejszą liczbą ośmiocyfrową składającą się z różnych cyfr, która przy dzieleniu
przez 3 daje resztę 2.
Pomóż biednemu borsukowi odgadnąć numer ślicznej łasicy, by mógł ją zaprosić na kolację!
Kategoria starsza:
Zadanie 4. Na ile sposobów można pokolorować pola prostokąta 2 × 3 trzema kolorami tak, aby każde dwa
sąsiadujące pola (mające wspólny bok) miały różny kolor?
Zadanie 5. Borsuk Bartek jest światowej sławy smakoszem miodów pitnych, o których była mowa w zadaniu
pierwszym. Ostatnio udoskonalił przepis na pyszny miód zastępując 30% wody sokiem malinowym i nazwał
go maliniakiem. Bartek przygotowując swój ulubiony napój zmieszał pół litra trójniaka-maliniaka z litrem
dwójniaka-maliniaka. Jaką część napoju Bartka stanowi sok malinowy?
Zadanie 6. Borsuk Tymek zadał łasicy Emilce ciekawą zagadkę: Znajdź wszystkie dwucyfrowe liczby, których
cyfra dziesiątek d i cyfra jedności j spełniają równanie
d + 4j = d · j + 1.
Jakiej odpowiedzi udzieliła Emilka?
Zadanie geometryczne
Zadanie 7. 4 Trzy okręgi o promieniu długości 1cm są parami styczne zewnętrznie (jak na rysunku). Przez punkty styczności poprowadzono okrąg. Jakie jest pole zacieniowanego obszaru?
Zadanie z wyższej półki
Borsuk Fermat niegdyś udowodnił poniższe twierdzenie:
Zadanie 8.
Jeżeli p jest liczbą pierwszą oraz n jest liczbą całkowitą, to np − n dzieli się przez p.
Wynika z tego na przykład, że 201513 − 2015 dzieli się przez 13. Łasica Emilka zafascynowana tym twierdzeniem ułożyła dla Was następujące zadanie:
Jaka jest reszta z dzielenia liczby 121103 przez 101?