Modele równowagi ogólnej - lista 2 termin oddania: zaj ecia 14
Transkrypt
Modele równowagi ogólnej - lista 2 termin oddania: zaj ecia 14
Modele równowagi ogólnej - lista 2 termin oddania: zajecia 14 kwietnia , √ Zadanie 1 (2p) Rozpatrz gospodarke, wymiany: u1 (xA , xB ) = 2 xA xB , u2 (xA , xB ) = 2 ln(xA ) + ln(xB ), e1 = (2, 0), e2 = (0, 5). • Policz ceny w równowadze Walrasowskiej z cena, dobra A znormalizowana, do jedności oraz mnożniki Lagrangea dla ograniczeń budżetowych. • Wyznacz wartości λi , aby alokacja w równowadze Walrasowskiej maksymalizowala spoleczna, funkcje, celu na zbiorze alokacji dopuszczalnych. Skomentuj wyniki w świetle twierdzenia Negishi. Zadanie 2 (2p) Rozpatrzmy gospodarke, wymiany E z dwoma konsumentami 1, 2 oraz dwoma dobrami A, B, gdzie konsumenci maja, użyteczność postaci: B A B u1 (x1 ) = min{xA 1 , x1 } a u2 (x2 ) = x2 + x2 . Niech wyposażenie poczatkowe , wynosi: ω1 = ω2 = (5, 5). Znajdź jadro gospodarki E i alokacje w równowadze , Walrasowskiej. Zadanie 3 (2p) Rozpatrzmy gospodarke, wymiany E z dwoma konsumentami 1, 2 oraz dwoma dobrami A, B, gdzie konsumenci maja, użyteczność postaci: B A B u1 (x1 ) = min{xA 1 , x1 } a u2 (x2 ) = 2 min{x2 , x2 }. Niech wyposażenie poczat, kowe wynosi: ω1 = (10, 0) a ω2 = (0, 10). • Znajdź jadro gospodarki E, , • Rozpatrz n−te kopie gospodarki E i odpowiadajace im zbiory alokacji ja, , drowych Cn . Znajdź Cn , tj. przedstaw zbiór Cn w zależności od n. Zadanie 4 (2p) Niech Si = 0, 1 dla i ∈ I = {1, . . . , 100}. PI PI • Podaj i=1 Si oraz con i=1 Si , • Zilustruj twierdzenie Shapleya-Folkmana dla 42.3 ∈ con PI i=1 Si . Zadanie 5 (2p) Rozpatrz gospodarke, wymiany z dwoma dobrami x, y oraz z I = [0, 1] gospodarstwami domowymi, każde i-te o preferencjach ui (x, y) = xi y 1−i . Wyposażenie poczatkowe każego konsumenta wynosi (2, 2). , • Przyjmij, ze ceny sumuja, sie, do jedności. Wyprowadź popyt i-tego konsumenta jako funkcje, i oraz px , py . • Wyznacz cene, w równowadze zrównujac , sume, podaży z suma, popytu. • Wyznacz alokacje w równowadze dla i-tego gospodarstwa domowego.