Zestaw do domu nr 3 1) Dana jest funkcja p(u, v) := u2 lnv gdzie u
Transkrypt
Zestaw do domu nr 3 1) Dana jest funkcja p(u, v) := u2 lnv gdzie u
Zestaw do domu nr 3 1) Dana jest funkcja p(u, v) := u2 ln v Wyznaczyć ∂p ∂x i gdzie u = x , v = 3x − 2y. y ∂p . ∂y 2) Dana jest funkcja z(x, y) := arctan xy, Znajdź ∂z ∂x i gdzie y = ex . dz . dx 3) Udowodnij, że funkcja z(x, y) := x+y , x−y gdzie x = u cos v, y = u sin v speÃlnia równanie różniczkowe cza̧stkowe: ∂z ∂z 2z − u ctg v = . ∂v ∂u cos 2v 4) Znajdź pochodna kierunkowa̧ funkcji z(x, y) := ln(x2 + y 2 ) w kierunku wektora o dÃlugości jeden prostopadÃlego do poziomicy tej funkcji w danym punkcie (x0 , y0 ). 5) Znajdź pÃlaszczyznȩ styczna do powierzchni zadanej równaniem z = x2 + y 2 w punkcie (1, 2, 5). 1