docmatematyka V
download 
Reklamacja Transkrypt
matematyka V
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY V REALIZOWANE WEDŁUG PROGRAMU „MATEMATYKA Z PLUSEM” Na: ocenę dopuszczającą ocenę dostateczną ocenę dobrą ocenę bardzo dobrą Liczby i działania Uczeń zna: Uczeń zna: Uczeń zna: Uczeń umie: pojęcie cyfry pojęcie kwadratu i sześcianu liczby kolejność wykonywania działań, obliczać wartości wyrażeń nazwy działań i ich elementów Uczeń rozumie: gdy występują nawiasy i potęgi arytmetycznych wielodziałaniowych kolejność wykonywania działań, porównywanie ilorazowe i kolejność wykonywania działań, z uwzględnieniem kolejności gdy nie występują i gdy występują różnicowe gdy nie występują nawiasy, a są działań, nawiasów i zawierające nawiasy korzyści płynące z szybkiego potęgi potęgi algorytmy dodawania i liczenia Uczeń umie: zapisywać podane słownie odejmowania pisemnego korzyści płynące z zastąpienia odczytywać współrzędne punktów wyrażenia arytmetyczne i obliczać algorytmy mnożenia i dzielenia rachunków pisemnych rachunkami na osi liczbowej ich wartości pisemnego pamięciowymi zapisywać liczby, których cyfry zastępować sumę dwóch liczb sumą Uczeń rozumie: korzyści płynące z szacowania spełniają podane warunki lub różnica dwóch innych liczb system dziesiątkowy Uczeń umie: pamięciowo mnożyć liczby dzielić szybko przez 5, 50 różnicę między cyfrą a liczbą zapisywać liczby za pomocą cyfr trzycyfrowe przez jednocyfrowe w rozwiązywać zadania tekstowe pojęcie osi liczbowej zapisywać liczby słowami zakresie 1000 związane z szacowaniem wartość liczby w zależności od porządkować liczby w kolejności od stosować prawo przemienności i zapisywać liczby, których cyfry położenia jej cyfr najmniejszej do największej lub łączności dodawania spełniają podane warunki potrzebę stosowania dodawania i odwrotnie zamieniać jednostki tworzyć liczby przez dopisywanie odejmowania pisemnego odczytywać współrzędne punktów rozwiązywać zadania tekstowe cyfr do danej liczby na początku i potrzebę stosowania mnożenia na osi liczbowej wielodziałaniowe na końcu oraz porównywać pisemnego pamięciowo dodawać i odejmować obliczać wartości wyrażeń utworzoną liczbę z daną Uczeń umie: liczby powyżej 100 arytmetycznych wielodziałaniowych rozwiązywać nietypowe zadania zapisywać liczby za pomocą cyfr pamięciowo mnożyć liczby z uwzględnieniem kolejności tekstowe wielodziałaniowe odczytywać liczby zapisane cyframi dwucyfrowe przez jednocyfrowe działań, nawiasów i zawierające uzupełniać brakujące liczby w zapisywać liczby słowami powyżej 100 potęgi wyrażeniu arytmetycznym, tak by porównywać liczby pamięciowo dzielić liczby wstawiać nawiasy tak, by otrzymać ustalony wynik porządkować liczby w kolejności od dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub otrzymywać różne wyniki uzupełniać brakujące liczby w najmniejszej do największej lub dwucyfrowe powyżej 100 zapisywać podane słownie wyrażeniach arytmetycznych tak, by odwrotnie obliczać odjemną (odjemnik), gdy wyrażenia arytmetyczne i obliczać otrzymywać ustalone wyniki odczytywać współrzędne punktów dane są różnica i odjemnik ich wartości uzupełniać brakujące znaki działań na osi liczbowej (odjemna) zastąpić iloczyn prostszym w wyrażeniach arytmetycznych tak, pamięciowo dodawać i odejmować obliczać dzielną (dzielnik), gdy iloczynem by otrzymywać ustalone wyniki liczby w zakresie 100 dane są iloraz i dzielnik (dzielna) zastępować sumę dwóch liczb sumą stosować poznane metody pamięciowo mnożyć liczby wykonywać dzielenie z resztą lub różnica dwóch innych liczb szybkiego liczenia w życiu dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100 pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 wykonywać dzielenie z resztą wskazać działanie, które należy wykonać jako pierwsze obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego porównywać różnicowo liczby mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe pomniejszać liczby n razy wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie – proste przykłady rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych obliczać kwadraty i sześciany liczb zamieniać jednostki rozwiązywać zadania tekstowe: jednodziałaniowe wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki zastąpić iloczyn prostszym iloczynem mnożyć i dzielić szybko przez 5 zastępować sumę dwóch liczb sumą lub różnica dwóch innych liczb rozwiązywać proste zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych szacować wyniki działań dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez dwucyfrowe dzielić liczby zakończone zerami pomniejszać liczby n razy rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego wykonywać cztery działania arytmetyczne w pamięci lub pisemnie porównywać różnicowo i ilorazowo liczby dzielić liczby zakończone zerami dzielić szybko przez 5, 50 codziennym rozwiązywać zadania tekstowe odtwarzać brakujące cyfry w wielodziałaniowe odejmowaniu pisemnym rozwiązywać zadania tekstowe rozwiązywać zadania tekstowe z dotyczące porównań różnicowych i zastosowaniem działań pisemnych ilorazowych ocenę celującą rozwiązywać zadania tekstowe z Uczeń potrafi: zastosowaniem działań tworzyć liczby przez dopisywanie pamięciowych cyfr do danej liczby na początku i szacować wyniki działań na końcu oraz porównywać rozwiązywać zadania tekstowe utworzoną liczbę z daną związane z szacowaniem rozwiązywać nietypowe zadania porównywać różnicowo liczby tekstowe wielodziałaniowe rozwiązywać zadania tekstowe z uzupełniać brakujące liczby w zastosowaniem dodawania i wyrażeniu arytmetycznym, tak by odejmowania pisemnego otrzymać ustalony wynik rozwiązywać zadania tekstowe z proponować własne metody zastosowaniem dodawania, szybkiego liczenia odejmowania, mnożenia i dzielenia planować zakupy stosownie do pisemnego posiadanych środków pomniejszać liczby n razy rozwiązywać zadania tekstowe o obliczać dzielną (dzielnik), gdy podwyższonym stopniu trudności dane są iloraz i dzielnik (dzielna) dotyczące porównań różnicowych i porównywać różnicowo i ilorazowo ilorazowych liczby dzielić liczby zakończone zerami z resztą rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych bez reszty rozwiązywać proste zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH Uczeń zna: Uczeń zna: Uczeń zna: Uczeń zna: pojęcie wielokrotności liczby cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, algorytm znajdowania NWD i cechy podzielności np. przez 4, 6, naturalnej 10, 100 NWW dwóch liczb na podstawie ich 15 pojęcie dzielnika liczby naturalnej sposób rozkładu liczb na czynniki rozkładu na czynniki pierwsze regułę obliczania lat przestępnych pojęcia: liczby pierwszej i liczby pierwsze Uczeń umie: algorytm znajdowania NWD i złożonej algorytm znajdowania NWD i wskazywać wspólne wielokrotności NWW dwóch liczb na podstawie ich Uczeń umie: NWW dwóch liczb na podstawie ich liczb naturalnych rozkładu na czynniki pierwsze wskazywać lub podawać rozkładu na czynniki pierwsze znajdować NWW dwóch liczb Uczeń umie: wielokrotności liczb naturalnych Uczeń rozumie: naturalnych znajdować NWW dwóch liczb wskazywać wielokrotności liczb pojęcie NWW i NWD liczb wskazywać wspólne dzielniki naturalnych naturalnych na osi liczbowej naturalnych danych liczb naturalnych znajdować NWD dwóch liczb podawać dzielniki liczb naturalnych korzyści płynące ze znajomości znajdować NWD dwóch liczb naturalnych rozpoznawać liczby podzielne cech podzielności naturalnych określać, czy dany rok jest przez:: 2, 5, 10, 100 że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani rozpoznawać liczby podzielne przestępny do liczb pierwszych, ani do przez: 4 zapisywać rozkład liczb na czynniki złożonych określać, czy dany rok jest pierwsze za pomocą potęg sposób rozkładu liczb na czynniki przestępny podawać wszystkie dzielniki liczby, pierwsze rozwiązywać zadania tekstowe znając jej rozkład na czynniki Uczeń umie: związane z cechami podzielności pierwsze wskazywać wspólne wielokrotności rozkładać liczby na czynniki rozpoznawać liczby podzielne przez liczb naturalnych pierwsze 6, 12, 15 itp. podawać dzielniki liczb naturalnych zapisywać rozkład liczb na czynniki rozwiązywać zadania tekstowe wskazywać wspólne dzielniki pierwsze za pomocą potęg związane z cechami podzielności danych liczb naturalnych podawać wszystkie dzielniki liczby, obliczać liczbę dzielników potęgi rozpoznawać liczby podzielne znając jej rozkład na czynniki liczby pierwszej przez: 3,6 pierwsze rozkładać na czynniki pierwsze rozwiązywać proste zadania rozwiązywać zadania tekstowe liczby zapisane w postaci iloczynu tekstowe związane z cechami związane z liczbami pierwszymi ocenę celującą podzielności złożonymi Uczeń umie określać i wskazywać, czy dane obliczać liczbę dzielników potęgi cechy podzielności np. przez 4, 6, liczby są pierwsze, czy złożone liczby pierwszej 15 obliczać NWW i podawać NWD znajdować NWW i NWD trzech liczby pierwszej i liczby złożonej liczb naturalnych rozkładać liczby na czynniki rozwiązuje rozwiązywać zadania pierwsze tekstowe z wykorzystaniem NWW zapisać liczbę, gdy znany jest jej trzech liczb naturalnych rozkład na czynniki pierwsze rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi UŁAMKI znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD trzech liczb naturalnych ZWYKŁE. Uczeń zna: Uczeń zna Uczeń zna Uczeń umie: pojęcie ułamka jako części całości pojęcie ułamka właściwego i algorytm wyłączania całości z przedstawiać ułamek niewłaściwy lub zbiorowości ułamka niewłaściwego ułamka na osi liczbowej budowę ułamka zwykłego algorytm zamiany liczby mieszanej algorytm porównywania ułamków sprowadzać ułamki do pojęcie liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy poprzez ustalenie, który z nich na najmniejszego wspólnego pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch pojęcie ułamka nieskracalnego osi liczbowej leży bliżej 1 mianownika liczb naturalnych algorytm porównywania ułamków o algorytm obliczania ułamka z liczby rozwiązywać zadania tekstowe z zasadę skracania i rozszerzania różnych mianownikach Uczeń rozumie: zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych algorytm mnożenia liczb pojęcie ułamka liczby dopełnień ułamków do całości algorytm porównywania ułamków o mieszanych przez liczby naturalne Uczeń umie: znajdować liczby wymierne równych mianownikach lub algorytm mnożenia liczb opisywać części figur lub zbiorów dodatnie leżące między dwiema równych licznikach mieszanych skończonych za pomocą ułamka danymi na osi liczbowej algorytm dodawania i odejmowania algorytm dzielenia liczb odczytywać zaznaczone ułamki na uzupełniać brakujące liczby w ułamków zwykłych o jednakowych mieszanych przez liczby naturalne osi liczbowej dodawaniu i odejmowaniu ułamków mianownikach algorytm dzielenia liczb zamieniać liczby mieszane na o różnych mianownikach, tak aby zasadę dodawania i odejmowania mieszanych ułamki niewłaściwe otrzymać ustalony wynik ułamków zwykłych o różnych Uczeń rozumie: wyłączać całości z ułamka wykonywać działania łączne na mianownikach porównywanie ilorazowe niewłaściwego ułamkach zwykłych algorytm mnożenia ułamków przez Uczeń umie: przedstawiać ułamek niewłaściwy uzupełniać brakujące liczby w liczby naturalne opisywać części figur za pomocą na osi liczbowej dzieleniu i mnożeniu ułamków lub algorytm mnożenia ułamków ułamka zapisywać ułamki w postaci liczb mieszanych tak, aby otrzymać pojęcie odwrotności liczby odczytywać zaznaczone ułamki na nieskracalnej ustalony wynik algorytm dzielenia ułamków osi liczbowej sprowadzać ułamki do rozwiązywać zadania tekstowe z zwykłych przez liczby naturalne odróżniać ułamki właściwe od najmniejszego wspólnego zastosowaniem dzielenia i mnożenia algorytm dzielenia ułamków ułamków niewłaściwych mianownika ułamków zwykłych i liczb zwykłych zamieniać liczby mieszane na rozwiązywać zadania tekstowe mieszanych Uczeń rozumie: ułamki niewłaściwe związane z rozszerzaniem i ocenę celującą pojęcie ułamka jako wynik podziału wyłączać całości z ułamka skracaniem ułamków Uczeń potrafi: na równe części niewłaściwego porównywać ułamki o różnych rozwiązywać nietypowe zadania pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch skracać (rozszerzać) ułamki mianownikach i liczby mieszane tekstowe związane z ułamkami liczb naturalnych zapisywać ułamki w postaci uzupełniać brakujące liczby w zwykłymi Uczeń umie: nieskracalnej dodawaniu i odejmowaniu ułamków opisywać części figur za pomocą sprowadzać ułamki do wspólnego o jednakowych mianownikach, tak ułamka mianownika aby otrzymać ustalony wynik odczytywać zaznaczone ułamki na porównywać ułamki o równych dodawać i odejmować dwie liczby osi liczbowej licznikach mieszane o różnych mianownikach zamieniać całości na ułamki porównywać ułamki o różnych dodawać i odejmować kilka niewłaściwe przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa skracać (rozszerzać) ułamki porównywać ułamki o równych mianownikach dodawać i odejmować ułamki i liczby mieszane o tych samych mianownikach odejmować ułamki od całości mnożyć ułamki przez liczby naturalne mnożyć dwa ułamki zwykłe podawać odwrotności ułamków i liczb naturalnych dzielić ułamki przez liczby naturalne dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe mianownikach i liczby mieszane dodawać i odejmować ułamki i liczby mieszane o tych samych mianownikach dodawać i odejmować dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne powiększać ułamki n razy mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane podawać odwrotności liczb mieszanych dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne wykonywać proste działania łączne na ułamkach zwykłych dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych – proste przykłady rozwiązywać proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych FIGURY Uczeń zna: podstawowe figury geometryczne pojęcie kąta rodzaje katów: prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny jednostki miary kątów: stopnie pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych pojęcie wielokąta pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta pojęcie przekątnej wielokąta pojęcie obwodu wielokąta rodzaje trójkątów sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta ułamków i liczb mieszanych o różnych mianownikach powiększać liczby mieszane n razy skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne obliczać ułamki liczb naturalnych skracać przy mnożeniu ułamków obliczać potęgi ułamków lub liczb mieszanych obliczać ułamki liczb mieszanych wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych wykonywać cztery działania na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych . NA PŁASZCZYŹNIE. Uczeń zna; Uczeń zna: zapis symboliczny prostych rodzaje katów: wypukły, wklęsły prostopadłych i równoległych jednostki miary kątów: minuty, pojęcie odległości punktu od prostej sekundy i odległości między prostymi pojęcia kątów naprzemianległych i elementy budowy kąta odpowiadających zapis symboliczny kąta Uczeń umie zasady konstrukcji trójkąta przy rozwiązywać zadania tekstowe pomocy cyrkla i linijki związane z prostopadłością i warunki zbudowania trójkąta równoległością prostych miary kątów w trójkącie określać wzajemne położenia równobocznym i zależność między prostych i odcinków na kątami w trójkącie płaszczyźnie równoramiennym rozróżniać poszczególne rodzaje własności przekątnych prostokąta i kątów kwadratu rysować czworokąty o danych Uczeń umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych rysować czworokąty o danych kątach obliczać miarę kąta wklęsłego określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i naprzemianległych na podstawie rysunku lub treści zadania dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki konstruować trójkąt przystający do danego klasyfikować trójkąty, znając miary pojęcia: prostokąt, kwadrat i własności przekątnych własności prostokąta i kwadratu równoległoboku i rombu pojęcia: równoległobok, romb własności miar kątów własności boków równoległoboku i równoległoboku rombu nazwy boków w trapezie i rodzaje pojęcie trapezu trapezów Uczeń umie: sumę miar kątów trapezu i rozpoznawać proste i odcinki własności miar kątów trapezu prostopadłe (równoległe) pojęcie figur przystających kreślić proste i odcinki prostopadłe Uczeń rozumie: kreślić prostą prostopadłą klasyfikację trójkątów przechodzącą przez punkt nieleżący klasyfikację czworokątów na prostej Uczeń umie; pojęcie kąta kreślić proste i odcinki prostopadłe rozróżniać poszczególne rodzaje oraz proste i odcinki równoległe kątów kreślić prostą równoległą rysować poszczególne rodzaje przechodzącą przez punkt nieleżący kątów na prostej mierzyć i rysować kąty o danej kreślić proste o ustalonej odległości mierze stopniowej rozwiązywać proste zadania wskazywać i rysować poszczególne tekstowe związane z rodzaje kątów prostopadłością i równoległością rysować przekątne wielokąta prostych wskazywać i rysować poszczególne rysować poszczególne rodzaje rodzaje trójkątów kątów rysować prostokąt, kwadrat o rozróżniać poszczególne rodzaje danych bokach i obliczać ich kątów obwody mierzyć i rysować kąty o danej wyróżniać spośród czworokątów mierze stopniowej równoległoboki i romby określać miarę stopniową rysować przekątne poszczególnych rodzajów kątów równoległoboków i rombów związki miarowe pomiędzy poszczególnymi rodzajami kątów określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych na podstawie rysunku rysować wielokąty o danych cechach obliczać obwody wielokątów nazwy boków w trójkącie równoramiennym i w trójkącie prostokątnym zależność między bokami w trójkącie równoramiennym określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków i obliczać kątach ich kątów oraz podawać miary mierzyć i rysować kąty o danej kątów, znając nazwy trójkątów mierze stopniowej obliczać sumy miar kątów określać miarę stopniową wielokątów poszczególnych rodzajów kątów rozwiązywać zadania tekstowe obliczać miarę kąta wklęsłego związane z miarami kątów w określać miary kątów przyległych, równoległobokach i trójkątach wierzchołkowych na podstawie obliczać miary kątów trapezu rysunku lub treści zadania równoramiennego (prostokątnego), obliczać obwody wielokątów w znając zależności pomiędzy nimi rzeczywistości i w skali dzielić figurę na określoną liczbę porównywać obwody wielokątów figur przystających obliczać długość podstawy ocenę celującą (ramienia), znając obwód i długość Uczeń potrafi: ramienia (podstawy) trójkąta dopełnić do kąta prostego kąty, równoramiennego których miary podane są w konstruować trójkąt równoramienny stopniach, minutach i sekundach o danych długościach podstawy i rozwiązywać zadania tekstowe ramienia związane z kątami obliczyć brakujące miary kątów w obliczać liczbę przekątnych ntrójkątach z wykorzystaniem miar kątów kątów przyległych konstruować wielokąty przystające rysować równoległoboki i romby, do danych mając dane długości przekątnych rozwiązywać zadania tekstowe obliczać miary kątów związane z obwodami czworokątów równoległoboku, znając zależności i trójkątów oraz związane z miarami pomiędzy nimi kątów trójkąta i czworokąta obliczać brakujące miary kątów w trapezach rysować figury przystające obwód trójkąta konstruować trójkąty o trzech danych bokach obliczać brakujące miary kątów trójkąta rysować prostokąt, kwadrat o danym obwodzie rysować równoległoboki i romby, mając dane długości boków obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach wskazywać figury przystające UŁAMKI DZIESIĘTNE Uczeń zna: Uczeń zna: Uczeń umie; Uczeń umie; dwie postaci ułamka dziesiętnego zależności pomiędzy jednostkami zamieniać ułamki zwykłe na uzupełniać brakujące cyfry w nazwy rzędów po przecinku masy i jednostkami długości dziesiętne poprzez rozszerzanie lub ułamkach dziesiętnych tak, aby algorytm porównywania ułamków algorytm dzielenia ułamków skracanie zachować poprawność nierówności dziesiętnych dziesiętnych odczytywać ułamki dziesiętne na porównywać długości (masy) algorytm dodawania i odejmowania zasadę zamiany ułamków zwykłych osi liczbowej oraz je zaznaczać wyrażone w różnych jednostkach pisemnego ułamków dziesiętnych na ułamki dziesiętne porównywać liczby przedstawione rozwiązywać zadania tekstowe algorytm mnożenia i dzielenia potrzebę stosowania procentów w w postaci ułamka dziesiętnego oraz związane z różnym sposobem ułamków dziesiętnych przez 10, życiu codziennym ułamka zwykłego (liczby mieszane) zapisywania długości i masy 100, 1000... Uczeń rozumie: stosować ułamki dziesiętne do rozwiązywać zadania tekstowe z algorytm mnożenia i dzielenia pozycyjny układ dziesiątkowy z zamiany wyrażeń dwumianowanych zastosowaniem dodawania i ułamków dziesiętnych przez liczby rozszerzeniem na części ułamkowe na jednomianowane i odwrotnie odejmowania ułamków dziesiętnych naturalne możliwość przedstawiania różnymi uzupełniać brakujące liczby w rozwiązywać zadania tekstowe z algorytm mnożenia ułamków sposobami długości i masy sumach i różnicach tak, aby zastosowaniem mnożenia i dzielenia dziesiętnych porównywanie różnicowe otrzymać ustalony wynik ułamków dziesiętnych algorytm dzielenia ułamków Uczeń umie; obliczać wartości prostych wyrażeń rozwiązywać zadania tekstowe dziesiętnych przez liczby naturalne zamieniać ułamki zwykłe na arytmetycznych zawierających związane z szacowaniem zasadę zamiany ułamków dziesiętne dodawanie i odejmowanie ułamków rozwiązywać zadania tekstowe dziesiętnych na ułamki zwykłe opisywać części figur za pomocą dziesiętnych z uwzględnieniem związane z działaniami na ułamkach pojęcie procentu ułamka dziesiętnego kolejności działań i nawiasów zwykłych i dziesiętnych Uczeń rozumie: odczytywać ułamki dziesiętne na rozwiązywać zadania tekstowe z rozwiązywać zadania tekstowe dzielenie jako działanie odwrotne osi liczbowej zastosowaniem mnożenia i dzielenia związane z procentami do mnożenia porównywać ułamki o różnej liczbie ułamków dziesiętnych przez 10, ocenę celującą Uczeń umie: cyfr po przecinku 100, 100 Uczeń potrafi: zapisywać i odczytywać ułamki wyrażać podane wielkości w rozwiązywać zadania tekstowe z wstawiać znaki działań, tak aby dziesiętne różnych jednostkach zastosowaniem mnożenia i dzielenia wyrażenie arytmetyczne miało zamieniać ułamki dziesiętne na pamięciowo i pisemnie dodawać i ułamków dziesiętnych przez liczby maksymalną wartość zwykłe odejmować ułamki dziesiętne o naturalne uzasadnić, dlaczego ułamek ma lub porównywać dwa ułamki o takiej różnej liczbie cyfr po przecinku obliczać wartości wyrażeń nie ma dokładnego rozwinięcia samej liczbie cyfr po przecinku pamięciowo i pisemnie mnożyć i arytmetycznych zawierających dziesiętnego pamięciowo i pisemnie dodawać i dzielić ułamki dziesiętne przez dodawanie, odejmowanie, mnożenie rozwiązywać zadania problemowe odejmować ułamki dziesiętne o liczby naturalne i dzielenie ułamków dziesiętnych z takiej samej liczbie cyfr po przecinku mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000… pisemnie mnożyć dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej cyfrze różnej od zera pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne jednocyfrowe zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków pisemnie mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów zamieniać procenty: na ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów obliczać średnią arytmetyczną kilku liczb szacować wyniki działań porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi zamieniać ułamki na procenty odczytywać potrzebne informacje z diagramów procentowych POLA FIGUR Uczeń zna: Uczeń zna: Uczeń umie: Uczeń umie: jednostki miary pola obliczać obwody wielokątów obliczać bok kwadratu, znając jego obliczać pola narysowanych figur wzór na obliczanie pola prostokąta i zależności między jednostkami pola pole jako sumy lub różnice pól kwadratu gruntowe jednostki pola i zależności rozwiązywać zadania tekstowe prostokątów Uczeń rozumie: między nimi związane z polami prostokątów obliczać wysokość równoległoboku, pojęcie miary pola jako liczby pojęcie wysokości i podstawy obliczać wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków i kwadratów jednostkowych równoległoboku znając jego pole i długość podstawy drugiej wysokości wzory na obliczanie pól poznanych wzór na obliczanie pola obliczać długość przekątnej rombu, rozwiązywać zadania tekstowe wielokątów równoległoboku znając jego pole i długość drugiej związane z polami rombów Uczeń umie: wzór na obliczanie pola rombu przekątnej rysować prostokąty o polu równym obliczać pola prostokątów i wykorzystujący długości obliczać wysokość trójkąta, znając polu narysowanego trójkąta i kwadratów o danych długościach przekątnych długość podstawy i pole trójkąta odwrotnie boków pojęcie wysokość i podstawy obliczać wysokość trapezu, znając ocenę celującą obliczać pola poznanych trójkąta jego pole i długości podstaw (ich Uczeń potrafi: wielokątów – proste przypadki wzór na obliczanie pola trójkąta sumę) lub zależności między nimi dzielić trapezy na części o równych pojęcie wysokości i podstawy polach i rysować wielokąty o trapezu danych polach wzór na obliczanie pola trapezu rozwiązywać zadania problemowe z Uczeń rozumie: zastosowaniem obliczania pól związek pomiędzy jednostkami wielokątów. długości a jednostkami Uczeń umie: obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku zamieniać jednostki pola obliczać pola równoległoboków obliczać pola i obwody rombu obliczać pole rombu o danych przekątnych obliczać pole kwadratu o danej przekątnej obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta obliczać pole trapezu, znając i długość podstawy i wysokość LICZBY CAŁKOWITE Uczeń zna: Uczeń zna: pojęcia: liczby ujemnej i liczby pojęcie liczby całkowitej dodatniej zasadę zastępowania odejmowania pojęcie liczb przeciwnych dodawaniem liczby przeciwnej zasadę dodawania liczb o zasadę mnożenia i dzielenia liczb jednakowych znakach całkowitych zasadę dodawania liczb o różnych Uczeń rozumie: znakach rozszerzenie zbioru liczb o zbiór Uczeń rozumie: liczb całkowitych rozszerzenie osi liczbowej na liczby Uczeń umie: ujemne podawać liczby całkowite większe Uczeń umie: lub mniejsze od danej porównywać liczby całkowite: porównywać liczby całkowite: dodatnie; dodatnie z ujemnymi ujemne; ujemne z zerem podawać liczby przeciwne do obliczać sumy liczb o różnych danych znakach obliczać sumy liczb o jednakowych zastępować odejmowanie znakach dodawaniem odejmować liczby całkowite mnożyć i dzielić liczby całkowite o dodatnie, gdy odjemnik jest większy jednakowych znakach od odjemnej Uczeń umie: rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej obliczać sumy wieloskładnikowe porównywać różnice liczb całkowitych mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach Uczeń umie: korzystać z przemienności i łączności dodawania liczb całkowitych uzupełniać brakujące liczby w różnicy, tak aby uzyskać ustalony wynik obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach całkowitych obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych ocenę celującą Uczeń potrafi: wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało określoną wartość rozwiązywać zadania problemowe z zastosowaniem poznanych działań na liczbach całkowitych GRANIASTOSŁUPY Uczeń zna: Uczeń zna: cechy prostopadłościanu i sześcianu pojęcia: liczby ujemnej i liczby elementy budowy dodatniej prostopadłościanu nazwy graniastosłupów prostych w pojęcie graniastosłupa prostego zależności od podstawy elementy budowy graniastosłupa pojęcie siatki bryły prostego sposób obliczania pola powierzchni pojęcie objętości figury graniastosłupa prostego jednostki objętości wzór na obliczanie objętości wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego prostopadłościanu i sześcianu definicje litra i mililitra oraz Uczeń umie: zależności pomiędzy nimi wskazywać na rysunkach elementy Uczeń rozumie: budowy prostopadłościanów sposób obliczania pola powierzchni Uczeń zna: zależności pomiędzy jednostkami objętości Uczeń rozumie: związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami objętości Uczeń umie: obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę długości wszystkich krawędzi określać cechy graniastosłupa znajdującego się na rysunku projektować siatki graniastosłupów obliczać pole powierzchni Uczeń umie: projektować siatki graniastosłupów w skali rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych obliczać pole powierzchni sześcianu, znając jego objętość obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami brył wyrażonymi w litrach lub mililitrach wskazywać elementy budowy graniastosłupa rysować siatki prostopadłościanów o danych krawędziach obliczać objętości sześcianów graniastosłupa prostego jako pola jego siatki różnicę między polem powierzchni a objętością Uczeń umie: obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów oraz krawędzi sześcianów wskazywać na rysunkach graniastosłupów ściany i krawędzie prostopadłe oraz równoległe określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów kleić modele z zaprojektowanych siatek obliczać pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych w tej samej jednostce obliczać objętości prostopadłościanów obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając pole podstawy i wysokość bryły wyrażać w litrach i mililitrach podane objętości prostopadłościanu o wymiarach stosować zamianę jednostek wyrażonych w różnych jednostkach objętości w zadaniach tekstowych obliczać pola powierzchni ocenę celującą graniastosłupów prostych Uczeń potrafi: rozwiązywać zadania tekstowe rozwiązywać zadania złożone, związane z objętościami uwzględniające własności prostopadłościanów graniastosłupów obliczać objętości graniastosłupów na rysunku graniastosłupa prostych, znając opis podstawy lub zaznaczyć krawędzie, po których jej rysunek i wysokość bryły ma być rozcięta bryła, by uzyskać wyrażać w litrach i mililitrach narysowaną siatkę objętość prostopadłościanu o rozwiązywać zadania problemowe, danych wymiarach uwzględniające własności zamieniać jednostki objętości graniastosłupów, ich pola i objętości
