1. Mamy do dyspozycji 8 osób, wśród których są 3 pary małżeńskie

1. Mamy do dyspozycji 8 osób, wśród których są 3 pary małżeńskie. Na ile sposobów
można ustawić te 8 osób w szeregu tak, aby małżonkowie z żadnej z par nie stali obok
siebie?
2. Ile jest podzbiorów zawierających dokładnie 2 liczby parzyste i przynajmniej 4
nieparzyste w zbiorze {2, 5, 7, 12, 14, 24, 25, 30, 33, 39, 71}?
3. Ile różnych ciągów symboli zawierających 4 niepowtarzające się litery i 5 cyfr można
utworzyć wybierając litery ze zbioru {a, b, c, d, e, f, g, h, i} oraz cyfry ze zbioru {1, 2, 3,
4, 5, 6, 7}?
4. Spotkaliśmy dwie czwórki dzieci. Na ile sposobów można obdarować te dzieci 36
cukierkami tak, aby obie czwórki dostały po tyle samo cukierków oraz aby wszystkie
cukierki zostały rozdane, a żadne dziecko nie pozostało bez cukierków i każde dziecko
dostał parzystą liczbę cukierków?
5. Dla relacji binarnej w zbiorze X = {a, b, c, d, e, f, g}, opisanej
1
1
1 1
podaną tablicą, zbuduj diagram Hassego i wyznacz kresy górny i
1 1 1 1 1
1
1 1
dolny zbioru {c, d, e}.
1 1 1
Na przykładzie podanej relacji porządku zilustruj tezy obu tw.
1 1
Dilwortha.
1
1
1
1
1
1
1
6. W pewnym klubie tenisowym trenuje 5 równorzędnych deblistów. Klub planuje
rozgrywki ligowe w sezonie, w którym musi rozegrać 21 meczy z innymi klubami. W
każdym meczu musi wystawić jedną parę deblową. Wykaż, że bez względu na to, jaki
plna zostanie przyjęty, w co najmniej 3 meczach w ciągu sezonu będzie musiała
wystąpić ta sama para deblowa.
7. Ile jest nieujemnych i całkowitych rozwiązań nierówności x1+x2+x3+x4+x5 ≤ 8,
Które spełniają warunki: x1 > 0 i parzyste, 2 ≤ x2 + x3 ≤ 3, x4 = {0,1} i x5 ≤ 2.
Wskazówka: należy zastosować funkcję tworzącą.
8. W gonitwie bierze udział 5 koni ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od
1 do 5. Trzy konie są faworyzowane. Na ile sposobów może zakończyć się ta gonitwa
tak, aby przynajmniej jeden z faworytów zajął miejsce zgodne ze swoim numerem?
9. Ile różnych słów zaczynających się od „PE” lub kończących się na „TO” można ułożyć
wykorzystując wszystkie litery ze słowa ONOMATOPEJA?
10. Ile jest podziałów liczby 12 na parzystą liczbę parzystych składników?