parametry i funkcje termodynamiczne freonu r12 na krzywej granicznej

BIULETYN INFORMACYJNY
INSTYTUTU TECHNIKI
POLITECHNIKI
CIEPLNEJ
WARSZAWSKIEJ
№ 73
1989
Marcin Łatka, Jerzy Sado
Instytut Techniki Cieplnej
PARAMETRY I FUNKCJE TERMODYNAMICZNE
FREONU R12 NA KRZYWEJ GRANICZNEJ
W pracy podano przybliżone zależności, które pozwalają obliczyć
parametry i funkcje termodynamiczne na krzywej granicznej freonu
R12. Znaleziono dwa rodzaje zależności, w których argumentem jest
ciśnienie lub temperatura nasycenia, a poszukuje się gęstości, entalpii
właściwej lub entropii właściwej cieczy wrzącej i pary nasyconej suchej. Załączono procedurę napisaną w języku Fortran IV dla obliczania
wyżej wymienionych funkcji termodynamicznych. Zakres działania procedury zawiera się w przedziałach: t € < - 7 0 ° C ; 105°C> oraz ρ e
e< 0,0123 Μ P a ; 3,649 MPa>.
WYKAZ OZNACZEŃ
t
ρ
h
s
ν
f
χ
ę
£
&
-
temperatura nasycenia
ciśnienie nasycenia
entalpia właściwa
entropia właściwa
objętość właściwa
funkcja
argument funkcji
gęstość
różnica
średnie odchylenie standardowe
Indeksy
- wartość dokładna
- ciecz wrząca
" - para nasycona sucha
дб M a r c i n Ł a t k a , Jerzy Sado
1. WSTĘP
P r z y sporządzaniu bilansów cieplnych u r z ą d z e ń pracujących w obszarze pary wilgotnej konieczna jest znajomość parametrów i funkcji
termodynamicznych cieczy wrzącej i pary nasyconej suchej czynnika.
W zależności od rodzaju bilansów stosuje się następujące metody:
a) dla prostych obliczeń bilansowych - tablice lub wykresy funkcji
cieplnych,
b) dla żmudnych obliczeń bilansowych wymagających wykorzystania
komputera - uniwersalne zależności funkcyjne,
c) w celu optymalizacji układu - specjalne zależności funkcyjne
przybliżające również pochodną funkcji termodynamicznej.
W przedstawionej pracy znaleziono zależności funkcyjne dla freonu
R 1 2 , które mogą być wykorzystane dla bilansów b . Wartości parametrów i funkcji termodynamicznych freonu wzięto z [ l ] . Ze względu na
specyfikę obszaru okołokrytycznego (t = 112 C i p c = 4,131 M P a )
ograniczono od góry dziedziny: temperaturę nasycenia do 110°C i ciśnienie nasycenia do 3,98 M P a . Ostatecznie rozwiązano zadanie aproksymacyjne dla m = 211 danych tablicowych (węzłów) zawierających
się w przedziałach: t f e < - 1 0 0 ° C ; 110°C> oraz ρ e <0,0119 M P a ;
3,98 M P a ) . Parametry i funkcje termodynamiczne, które wzięto z [l] ,
mają następujące miana:
3
ς' [ g / c m ] ,
t [°C] ,
ρ [bar],
h [kj/kg] ,
s [kj/(kg.TK)] ,
3
ς " [kg/m ].
Celem pracy jest znalezienie funkcji aproksymacyjnych, których
argumentami są temperatura lub ciśnienie nasycenia, a wartościami
funkcji są gęstość, entalpia właściwa i entropia właściwa cieczy wrzącej i pary nasyconej suchej, jak również i wzajemna relacja t = t ( p )
oraz ρ = p ( t ) .
2. OPIS METODY I WYNIKI OBLICZEŃ
W zadaniu aproksymacji rozwiązuje się nadokreślony układ równań,
w którym i l o ś ć niewiadomych - η (współczynników w funkcji przybliżającej) jest mniejsza od ilości równań - m. Powoduje to zmniejszenie
błędu wielkości aproksymowanych i wygładza kształt funkcji aproksymuj ą c e j . W zależności od wyboru funkcji bazowej q^(x) rozwiązuje się
zadanie liniowe lub nieliniowe. Z analizy teoretycznej wiadomo, że do
aproksymacji liniowej najlepsze są wielomiany, a do nieliniowej - funkcje wymierne. Wybór ilości niewiadomych podlega następującym ograniczeniom: duża wartość - η prowadzi do powstania znacznego błędu losowego, mała wartość - η - do powstania znacznego błędu obcięcia.
Parametry i funkcje termodynamiczne freonu R12. . .
45
Korzystając z wyników pracy [ 2~\ wybrano η = 7 zarówno dla aproksymacji liniowej jak i nieliniowej.
Postawione zadanie rozwiązano wykorzystując aproksymację w sensie najmniejszych kwadratów o normie określonej zależnością
(υ
gdzie: £ ( x ) = f(x) - f(x) ,
f(x) = a 1 cp i (x) + . . .
+ a n q> n (x) ,
f(x) - wielkość stablicowana,
4>j(x) - funkcja bazowa.
Obliczenia przeprowadzono na EMC Cyber CDC 70 wykorzystując
15 cyfr znaczących. Wyniki obliczeń (współczynniki a.) podano z dokładnością do 7 cyfr znaczących, co umożliwia wykorzystanie znalezionych funkcji w maszynach klasy I B M - P C . Analiza dokładności podana
dla każdego przypadku została zrobiona dla współczynników a. obciętych do 7 cyfr znaczących.
J
2.1. APROKSYMACJA LINIOWA
Ze względu na łatwość generowania i szybkość zbieżności wykorzystano wielomiany ortogonalne. Metodę generowania wielomianów ortogonalnych wzięto z [3]. W celu sprawdzenia wpływu ilości niewiadomych η na dokładność aproksymacji, znaleziono rozwiązanie dla wielomianu
π
f(x) = 2
V
1
1
"
(2)
L-1
η = 1,2, . . . , 7
dla wszystkich funkcji termodynamicznych.
2
Obliczone wariancje б
zestawiono w tab. 1. Dodatkowo znaleziono
również rozwiązanie dla η = 12 i okazało s i ę , że dla wszystkich
funkcji podanych w tab. 1 zmieniło to wariancję w co najwyżej trzeciej
cyfrze znaczącej, w porównaniu z η = 7. Z tego powodu przyjęto
η = 7 jako wartość ostateczną.
Obliczone wartości współczynników
a.. wzoru (2)
funkcji termodynamicznych zestawiono w tab. 2.
dla wszystkich
дб
M a r c i n Ł a t k a , Jerzy Sado
1 Л 1 Л
,
,
О
О
^
c
M
D W
I
О
СО
СО СМ
S
CM
i-Η
N
Ч
о"
о ~ о "
<э
<э
<э
о
о
II
II
Й
r
^
i
)
L
n
c
1
o
f
t
^
.
^
C O C O
ι
1
О
О
o
Ю
1
<э
о
о
о
t-j
^
о
о
с Г
CM τ-Η
О
О
^
о
СМ
1
О
О
О
ι—I *—I 1—1
·
·
·
i n C T i O i
Ю
Г ^ CO
^ С О Ю Ю
v i - 1 Л CO
о "
О
v
О
ι—I
•
v t Ю
^ О
CM
о "
0
«
C M
1
О
Л
,-н г-н .
1
гН
I
I
I
О
О
О
О
О
ι—I ι—1 *—I ι—1
.
.
·
·
·
CM v t - r ^ 0 0
J f o j
, - н СГ>
, 3
О
^ Н Г
1Л
CO 1 Л
О
1Л
ó
O
О
см
Fl
c
3 C M C
1
О
О
II
1Л
!
1
О
1—'
·
о
, - l
CO
oö
V
•
О
a
ю
см
^ i
•
О
о
о
-
о
о
С ? С ?
СМ СМ
1
1
О
О
О
f '
* ' · ' '
* '
' '
·
·
·
·
C O i n ^ C O
U l
i n ^ H i n O ^ D
Ю Г ^ С М О ; ^ ·
111 t o . H 0 \
co^
1
О
о
о
о
о
о
-tf
v t
,-н
IO щ
с о
,
см
СО
ι
1
см
ι
О
I
ι
СМ
1
О
СМ СМ
I
ι
О O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
ι - Η ^ , - Η , - Ι , - Ι , - Η , - Η , - Η , - Η ι - Η , - Ι ι - Ι ι - Η ι Η
.
·
·
.
.
.
.
.
O C h C M C T i C T i C M C O C M O C M L n c r i . ^ r ^
оо
О
СЛ & - а э
C O i - n v t C ^ ^ O L D C T i V O
О
vo
СМ t < '
-tf О
-tf 0 0
О
- t f ( N Г"- СО
СО
со
и
гн
ю
σ ι
г ^ г л
" Ί
1 - 1
""1 Ч
о
-tf
vlil
-
1
Fl
о ~ о " о ~ о
О
О О
О
О
О
О
О
О
s t
1Л 1Л
^о
СМ
с о
1
1
СМ О
О
i
I
C
O I
i-н CM CM
1
1
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
i-Η
^
<
—
1 ,-н
)
i-Η i-Η i-H г-Н i-H т—ł" тН
1-Н
Ο σ , ν ί ν Α - σ , ο ο ο ο
ο ι
i n
σ> щ
ш
v i ' i )
' - ' V D C M O C O C O O L n C r v r ^ r ^ v l - C O
СМ
o
σ ι ί π ο ο
см
ο ι ί ο
i-н
σ ι ο σ ι ^ ο σ ι ΐ τ )
^ C O C O C M v f ' - - I C O > - l l > - ' - i r - - C M i - I L n
=
η
о
к
CO
stopnia
II
Fl
о "
o o
^ с
с
о
i-H^
dla wielomianu
о
CM
II
Fl
2
ё
II
Fl
f.Li
(i
о
о
о
о
о
о
о
о
о
о
J h ó ó c M O j v o o o c o i n r - ^ i i n o i
о г ^ о о о
г см
viс о
^
н
о
г
л
с
о
и
з
о
о
о
н
о 1с- 1 м
ч
о
о
ϊ—I σ ι Ή . i n
v f
гч
ι—! ^
^
^
"
0
о
~
с
Г
о
о
о
t n c M O O V D C T i C O i - H
0 0 У Н - , Н С М Ч Э С 0 Ю С О
i-ч
00 О
< T i i
i-H
v l - v ^ C M C ~ - C M i -
о
о
о
о
о
о
о
о "
о"
' сГ
О
О
О
M
С
n
I
D
Г
C
C
i
1
0
O
О
- H ^ i - H C ^ C O y
1 - Н С О 1 Л С О С Г
i n C M - t f U " ) C 0
C M C O t N t - ^ i n i
О
О
О
О
D
|
C 0
T i
о
о
CM
vf со
СМ
1-н
см
СМ
1
v t СМ СМ
1
I
C
O "
СО СО СО
1
ι
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
τ—I
ι—i ι—I ι—I ι—I 1—I ι—I ι—I ι—I ι—I ι—I ι—' ι—' ι '
ώ ι η ι τ ι ι τ ι ν ί - ο ο ν ί ι η ^ ο ι η Γ Η σ , σ , ^ ·
σι
σ ι .
v f i - H v t O C T l i n t n o O C N O D C O
о
v t O i - H v l C r i i n v t - r ^ c O i - H v t - C M O t N
C M C M C M C M C M O O C O t ^ v t C M i n C M i - ^ i - ^
o"
Ö
—t
и
g
о
со
v t
с о
см
см с о
ι
СО i—t i-н
1
1
СО
1
с м с о СМ
1
1
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
I — Ι ^ Η , Η ^ Π Γ Η Ι — I I — I
тЧ ι—1 1-н ι-Ι i-Η г - l i — I
о
ι—1
<э
i-H
с о
1Л
1Л
см
см с о
1
1
I
1
со О
1
СО
1
i-Η СО CM I
1
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
О
ι - Η , - Ι , - Ι , - Η , - Η ι - Η ι — I i — I i - H i - H i - H i - H i - H i - H
o "
' Ρ
"ft
i
o "
o "
o
—
^
^
o
o
C
M
C
O
~w
s
t
L
n
o
o
f i i w · · ^
Ъ г ' a r
H
o
^
O
r
^
o
ν
O
o
4
o
o
o
ft
J — — i r '
01
C
r
i
O
i i—I
H C M C O v f
i-H 1
—
1 1—ł
1-H
Parametry i funkcje termodynamiczne freonu R 1 2 . . .
46
Tabela 2
Funkcja
p(t)
a
а
l
1
00,3083160-10
а
2
0,1013762-10°
а
з
4
2
0,1254253-Ю"
0,6524910-10"5
0,1396876·101
-0,3275718-Ю"
-0,1021901-Ю"4
0,4127243-Ю"8
ę"(t)
o,1661671-102
0,6217355-10°
0,9914987-Ю"2
0,2631372-10"5
h'(t)
"/ 4
h (t)
0,3999131-103
0,9546037-10°
0,1059386-Ю"2
-0,2509887-Ю"5
0,5530279-103
0,4423624-10°
-0,1096259-Ю"2
-0,2265962-Ю"5
5
-0,3051860-Ю"
0,5083378-10"9
0,3814488-Ю"5
-0,3653022-10"7
2
1
2
s' (t)
0,3999780-10
0,3464083-10"
s"(t)
0,4560199· Ю 1
-0,4493161-Ю"3
t(p)
-0,7646876-102
0,4342427-Ю2
1
-0,1187000-10°
ę"(p)
0,2567079-10°
1
0,5746213-Ю
h'(p)
0,3322394-103
3
(?'(p)
h"(p)
0,1613226-10
0,5166007-10
-0,7200122,-Ю1
-0,1561978-Ю"2
2
-0,3971132-10"
-0,4806124-Ю"2
0,3760508-1О2
-0,6046441-Ю1
0,5094170-10°.
2
1
0,1857784-10"
-0,3533412-Ю
0,2090024-Ю
1
s'(p)
0,3711096-Ю
0,1686549-10°
s"(p)
0,4649162-101
-0,6190611-10"1
Funkcja
a
а
5
8
0,6107272-10°
1
-0,2893148-Ю"
0,2472713· Ю" 2
0,1255259-Ю"1
-0,1127328-Ю"2
а
6
11
0,2986743-10°
1
7
0,2165431-Ю"12
p(t)
0,8664985·10"
ę'(t)
0,1003602-ΙΟ"8 -0,6307628-10"11 -0,1127693· Ю" 1 2
Ę"(t)
h'(t)
h"(t)
s'(t)
s"(t)
t(p)
ť?'(p)
f>"(p)
b' (ρ)
h"(p)
8'(P)
e"(p)
0,3134208-Ю"
-0,9077718-Ю"6 0,6247400·10"8
0,1059215· Ю" 9
9
0,8104677-Ю"11
0,9535220-10"7 -0,7048767· Ю" 9
-0,1137Ю9-Ю"10
-0,5538099-10"^ 0,6557992 -Ю"
9
-0,1499216-ΙΟ"
11
0,1777472-10"
0,1983532-Ю"13
0,4095193· Ю" 9 -0,2454206· 10":11 0,2б78773-10"13
-0,2605097·10"1 0,5381944·10"3
-0,4284682-Ю"5
0,6592379-10"4 -0,1347429· Ю" 5
0,1058591-Ю"7
3
0,6191631·10" -0,2169099-Ю"4
0,2696935-Ю"6
1
0,4453360· Ю" 3
-0,3533598-Ю"5
1
3
0,2638995-Ю"
-0,2108402-Ю"5
3
0,2186376· Ю" 5
-0,1740550-Ю"7
0,4926544-Ю"4 -0,1030975-Ю"5
0,8263265-10"8
-0,2162933-Ю"
-0,1275077-Ю"
-0,1057320-Ю"
M a r c i n Ł a t k a , Jerzy Sado
48
Analiza otrzymanego rozwiązania pokazuje,
że:
- wartości średniego odchylenia standardowego dla wielomianów
t = t(p)
i
ę"= Q"(t)
są d u ż e ,
- dla t e < - 1 0 0 ° C ; -70°C> wartości gęstości pary nasyconej suchej
obliczone z wielomianu
ę/'=
(t) są ujemne.
Usterki te próbowano usunąć (nie zawsze z pozytywnym skutkiem) stosując aproksymację nieliniową.
2.2. APROKSYMACJA NIELINIOWA
Aby znaleźć dokładniejszą formułę dla
funkcję nieliniową o postaci
f(x) = 2
1=1
V
t = t(p) ,
i-4
wykorzystano
(3)
Rozwiązanie równania ( 1 ) , w którym zastosowano funkcję (3)
otrzymano posługując się metodą programowania nieliniowego, wykorzystując zmodyfikowany algorytm Rosenbrocka [ 4 ] . Rozwiązaniem, w którym średnie odchylenie standardowe £> = 4 , 5 8 8 , jest wektor
-0,6846479-10,"3
0,9765277-Ю -1
-0,4239414-10 1
α =
-0,3789244-10^
(4)
0,1195955· ΙΟ'*
-0,4288231
0,5722145-10" 2
Próby wykorzystania funkcji nieliniowych o postaci
7
f(x) = 2
lH
a
ix
f(x) = 2
ν
1=1
i-3
(5)
i-2
1
(6)
nie poprawiły średniego odchylenia standardowego.
Parametry i funkcje termodynamiczne freonu R 1 2 . . .
48
Na rysunku 1 pokazano linią ciągłą przebieg rzeczywistej l i n i i nasycenia (wg danych z [ 1 ] ) , linią przerywaną - przebieg wynikający z
wykorzystania funkcji (2) , a linią kropkowo-kreskową - ze stosowania
funkcji ( 3 ) . Jak w i d a ć , największe odchylenia pojawiły się p r z y obu
kresach dziedziny, co jest cechą charakterystyczną dla aproksymacji
średniokwadratowej.
Rys . 1. Aproksymacja wartości dla krzywej nasycenia (
tości dokładne;
(
) przybliżenie liniowe; ( —
bliżenie nieliniowe
)
)
warprzy-
дб
Marcin Łatka, Jerzy Sado
Aby znaleźć dokładniejszą zależność
ς " = ę " (t) , wypróbowano
następujące funkcje nieliniowe:
- funkcję ( 3 ) , w której χ = 273,15 + t , w tym przypadku otrzymano
ё = 8,409;
- funkcję ( 3 ) , w której χ = 101,5 + t ; w tym przypadku otrzymano
6 = 11,82;
- funkcję
f(t) = 2
1=1
a.(273,15 + t ) 1 " 4
+
1
2
a/"
4
(7)
1=5
Otrzymano w tym przypadku
- funkcję
3
f(t) , 2 ^ ( 2 7 3 , 1 5
1=1
+
O1"3
otrzymano w tym przypadku
- funkcję
в = 9,511;
+
7
2 a/"
i =z t
3
(8)
6 = 4,589;
2
. 9
7
f(t) = 2 a.(273,15 + t ) 1 " 2 + 2 a /
L=1 1
i=3
(9)
otrzymano w tym przypadku
б = 9,265.
We wszystkich tych przypadkach otrzymano niefizyczne (ujemne)
wartości gęstości ę>" dla temperatury t < -70°C. Ostatecznie dla zależności
ς>"= (э"(0 zaleca się stosowanie funkcji (2) z współczynnikami a^ podanymi w tab. 2, ale tylko dla temperatur t ^ -70°С.
W przypadku gdy ograniczy się zakres stosowanych wzorów do obszarów :
0,01223 M P a ^
p^
3,649 MPa
-70°C < t ^ 105°C
znacznie poprawia się dokładność aproksymacji. W tabeli 3 zestawiono
nowe wartości średnich odchyleń standardowych obliczonych dla ograniczonego obszaru zmian parametrów funkcji.
Występujące w tab. 3 funkcje o numerach porządkowych 1-7 mają
postać (2) ze współczynnikami z tab. 2, a ostatnia funkcja ma postać
(3) ze współczynnikami ( 4 ) .
Parametry i funkcje termodynamiczne freonu R12. . .
51
Tabela 3
Lp.
Funkcja
6
1
p(t)
0,1573-Ю"2
2
Q'(t)
0,2098·10"2
3
9"(t)
0,1838-Ю 1
4
h'(t)
0,1424
5
h"(t)
0,2057
б
s'(t)
0,4732-ΙΟ" 3
7
s"(t)
0,5658-ΙΟ" 3
8
t(p)
0,4416-10 1
Z przeprowadzonej analizy wynika, że przy ρ jako zmiennej niezależnej uzyskuje się dokładniejsze przybliżenie wartości funkcji termodynamicznych, gdy zrealizuje się następujący algorytm obliczeniowy:
- obliczyć t = t(p) ,
- znaleźć wartości funkcji termodynamicznych wykorzystując zależności
omówione przy tab. 3.
Błąd wyznaczenia wartości funkcji można oszacować następująco:
(10)
" i - l < f > k ( p ,
gdzie:
- średnia wartość pochodnej funkcji
f.
- średnie standardowe odchylenie obliczenia temperatury.
Obliczone średnie wartości błędu funkcji termodynamicznych zestawiono w tab. 4.
Tabela 4
Lp.
Funkcja
1
ц' (Ρ)
|Af|
0,1447-Ю"1
0,2746-10 1
2
3
h'(p)
0,4216-10 1
4
h"(p)
0,1953-Ю 1
5
s'(p)
0,1530-10" 1
6
s"(p)
0,1984-10" 2
дб
M a r c i n Ł a t k a , Jerzy Sado
3 PROCEDURA MASZYNOWA
W celu lepszego -wykorzystania otrzymanych zależności napisano
procedurę n a E M C w publikacyjnym F o r t r a n i e I V . Procedura oblicza
w a r t o ś c i funkcji i parametrów termodynamicznych freonu R12 dla argumentu, którym może być temperatura lub ciśnienie nasycenia. Procedu
r a oblicza wartości funkcji tylko dla zmiennych z podanej uprzednio
dziedziny. P r ó b a wykorzystania procedury dla argumentu spoza dzied z i n y , powoduje przerwanie r e a l i z a c j i i wydrukowanie ostrzegawczego
komunikatu.
Sposób wołania procedury:
C A L L S AT (Τ , Ρ , Ζ , K T Ó R Y ,
IDRUK)
W segmencie wywołującym procedurę SAT n a l e ż y zdeklarować
zmienną indeksowaną Z jako
DIMENSION
Z(6)
Parametrami wejściowymi procedury s ą :
IDRUK
- gdy v różne od z e r a , to zostaną wydrukowane wyniki;
- gdy równe z e r u , wyniki nie są drukowane;
K T O R Y = l - argumentem jest temperatura nasycenia i wtedy Τ jest
również parametrem wejściowym;
KTORY=2 - argumentem jest ciśnienie nasycenia i wtedy Ρ jest również parametrem wejściowym.
Parametrami wyjściowymi procedury s ą :
Ρ - ciśnienie nasycenia, gdy K T Ó R Y = 1,
Τ - temperatura nasycenia, gdy K T Ó R Y = 2 ,
Z - wektor wartości funkcji termodynamicznych. Kolejnymi współrzędnymi wektora Z s ą :
Z(l)
- ν'
[cm3/g],
Z(2) - v " [m3/kg],
Z(3)
- h'
[kJ/kg],
Z(4)
- h " [kJ/kg] ,
z ( 5 )
- S'
z(6)
- s"
[kj/(kg.K)]
,
[kj/(kg.K)].
Specjalny program testowy napisany w celu zbadania szybkości
działania procedury potrzebował 1,945 s pracy centralnego procesora
maszyny Cyber dla 352 wartości argumentu. Program wraz z procedur ą zajęły w pamięci operacyjnej 768 słów 60-bitowych.
Należy p o d k r e ś l i ć , ż e zależności podane w r o z d z . 2 mogą być sto
sowane tylko do obliczania wartości funkcji termodynamicznych. Wykorzystanie tych zależności do obliczenia pochodnej funkcji termodynamicznej lub do obliczenia jej całki jest niewskazane. Do tego celu należy przeprowadzić aproksymację wykorzystując funkcje sklejane.
P a r a m e t r y i funkcje termodynamiczne freonu R 1 2 . . .
С
C
C
С
С
С
С
SUBROUTINE SAT(T ,P ,Z ,KTORY,IDRUK)
P A R A M E T R Y TERMODYNAMICZNE FREONU R12 NA KRZYWEJ GRANICZNEJ
KTORY=l - ARGUMENTEM JEST T E M P . W DEG. С
KTORY=2 - ARGUMENTEM JEST CIŚNIENIE W BARACH
I D R U K = 0 - BEZ WYDRUKÓW
IDRUK £ 0 - DRUKUJE WYNIKI
DIMENSION Z ( 6 )
Z - WEKTOR WYNIKÓW. KOLEJNE W S P O L R Z E D N E TO:
V I , V 2 , H I , H 2 , S I , S2
DIMENSION X ( 7 , 8 ) ,N(6)
DATA N/4HV1 = ,4HV2 =,4HH1 = ,4HH2, = ,4HS1 =,4HS2 = /
DATA X /
1.308316E1, .1013762, .1254253E-2, .652491E-5,
2.8664985E-8, .3134208E-11, .216S431E-12,
3.1396876E1, -.3275718E-2, -.10219O1E-4, .4127243E-8,
4.10036O2E-8, -.6307628E-11, -.1127693E-12,
5.1661671E2, .6217355, .9914987E-2, .2631372E-5,
6-.9077718E-6, .62Д74Е-8, .1059215E-9,
7.3999131E3, .9546037, .1059386E-2, -.2509887E-5,
8-.5538099E-7, .6557992E-9, .8104677E-11,
9.5530279E3, .4423624, -.1096259E-2, -.2265962E-5,
A.953522E-7, -.7048767E-9, -.1137109E-10,
1.399978El, .3464083E-2, -.305186É-5, .5083378E-9,
2-.I499216E-9, .1777472E-11, .1983532E-13,
3.4560199E1, -.449316IE-3, .3814488E-5, -.3653022E-7,
4.4095193E-9, -.2454206E-11, -.2678773E-13,
5-.6846479E-3, .9765277E-1, -.4239414E1, -.3789244E2,
6.1195955E2, -.4288231, .5722145Е-2/
DATA TMIN ,ΤΜΑΧ,ΡΜΙΝ ,PMAX/-70., 105. ,.1223, 36.49/
IF(KTORY.NE.l) GO TO 1
i f ( t . l t . t m i n . o r . t . g t . t M a x ) GO TO 5
P=X(l,l)+T*(X(2,l)+T*(X(3,l)+T*(X(4,l)+T*(X(5,l)
1+T*(X(6,1)+T*X(7,1))))))
GO TO 2
1 CONTINUE
IF(P.IT.PMIN.OR.P.GT.PMAX) GO TO 6
T = ( ( X ( 1,8) / Р + Х ( 2 , 8 ) ) / Р + Х ( 3 , 8 ) ) /Р+Х(4,8) +
1Р*(Х(5,8)+Р*(Х(6,8)+Р*Х(7,8)))
2 CONTINUE
DO 3 1=2,7
R=X(1,1) +T*(X(2,I)+T*(X(3,I)+T*(X(4,I)+T*(X(5,I) +
1Τ*(Χ(6,Ι)+Τ*Χ(7,Ι))))))
IF(I.IT.4) R=l./R
Z(I-1)=R
3 CONTINUE
IF (IDRUK. EQ. 0) GO TO 7
' PRINT 4,T,P,(N(I),Z(I) ,1=1,6)
4 FORMAT( 1H0,5X,4HT = ,F6.1,5HDEG.C,2X,4HP = ,
1E14.4,3HBAR/1H0,5X,6(A4,E14.4))
GO TO 7
5 PRINT 8 , T M I N , Τ , Τ Μ Α Χ
8 FORMAT(10X,5HBLAD ,F6.0,4H.GE. ,F9.2,4H.LE. ,F6.0,
Í5HDEG.C)
'
GO TO 7
6 PRINT 9,PMIN,P,PMAX
9 FORMAT( 10X,5HBLAD ,E14.4,4H.GE. ,E14.4,4H.LE.,
1E14.4.3HBAR)
7 RETURN
END
53
дб
M a r c i n Ł a t k a , Jerzy Sado
BIBLIOGRAFIA
[ 1 ] I . I . P e r e l s z t e j n , E . B . P a r u s z i n : Tiermodinamiczeskije i tiepłofiziczeskije swojstwa roboczich wieszczestw chołodilnych maszin i
tiepłowych nasosow. M o s k w a , Legkaja i piszczewaja promyszlennost 1984.
[ 2 ] Å . B j ö r e k , G . Dahlquist: Metody numeryczne. P W N , W a r s z a w a
1983.
[ 3 ] G . E . Forsythe: Generation and use of orthogonal polynomials for
data-fittiiig with a digital computer. J. SIAM , 5 ( 1 9 5 7 ) .
[ 4 ] J . S a d o : Wyznaczanie parametrów fizycznych, transportowych i
spektralnych plazmy niskotemperaturowej. A r c h . Termod. , 3(1982).
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ И ФУНКЦИИ ФРЕОНА
RI2
НА ГРАНИЧНОЙ КРИВОЙ
К р а т к о е
с о д е р ж а н и е
В р а б о т е приводятся аппроксимирующие функции для ф р е о н а
R12» которые дают возможность вычислить давление насыщения р ,
а также таких п а р а м е т р о в , как
τ , ς ' , ę>"»~h', h " , s ' » s "
Для
заданной температуры насыщения. Определяются также функции,
которые для аргумента
ρ
определяют параметры:
t , ς' , q " ,
h' , h " , s ' , s " .
Приводится п р о ц е д у р а , с о с т а в л е н н а я на языке
ФОРТРАН I V , для вычисления вышеуказанных термодинамических
функций. Возможности осуществления процедуры органичиваются
пределами:
t е <-70°С} Ю 5 ° С >
и
ρ е < 0 , 0 1 2 2 3 МПа) 3 , 6 4 9 МПа>.
T H E R M O D Y N A M I C FUNCTIONS AND P A R A M E T E R S OF
ON S A T U R A T E D LINE
FREON-12
S ummary
In this paper the approximate formulae for calculation of saturation
pressure - ρ and q', q", h ' , h" , s ' , s " as a function of saturation
temperature are found. In similar manner the approximate formulae for
calculation of t , q' , q " , h ' , h " , s ' , s " as a function of ρ a r e der i v e d . The computer subroutine in F o r t r a n IV for a l l above-mentioned
thermodynamic functions and parameters was written. The operating
range of this subroutine is in the ranges t 6 < - 7 0 ° C ; 105 С > and
ρ e <0,01223 M P a ; 3,649 M P a ) .