matematyki w gimnazjum

GIMNAZJUM
im. Pawła Góry
w MRZEZINIE
PRZEDMIOTOWY
SYSTEM OCENIANIA
Z MATEMATYKI
DLA KLAS I – III
………………………………...............…….
………………………………...............…….
………………………………...............…….
………………………………...............…….
1
I. GŁÓWNE ZAŁOŻENIA PSO:
1. Ocenianie w matematyce powinno wskazywać, jakie wiadomości i umiejętności
są najważniejsze dla uczniów w procesie uczenia się i nauczania i być na to
nakierowane (uczniowie wiedzą, czego będą sie uczyć
2. Zadania stosowane w procesie oceniania powinny nakłaniać uczniów
do stosowania zdobytej wiedzy w różnych aspektach; a uczeń poprzez
uświadomienie sobie co umie, a czego jeszcze nie , powinien stać się czynnym
uczestnikiem procesu oceniania.
3. Przy
ocenianiu
osiągnięć
ucznia
powinno
sie
stworzyć
okazje
do zaprezentowania przez niego swojej wiedzy i umiejętności w różny sposób.
4. Jasne i precyzyjne określenie zasad oceniania poszczególnych form aktywności
oraz ustalania oceny semestralnej i rocznej (uczniowie wiedza co i kiedy będzie
podlegać ocenie, jakie są zasady oceniania oraz znają kryteria ocen).
5. Informacje zdobyte w procesie oceniania powinny umożliwiać jak największą
pewność wnioskowania o wiedzy i umiejętnościach ucznia.
II. OBSZARY AKTYWNOŚCI PODLEGAJĄCE OCENIE:
Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia:
1. Rozumienie pojęć matematycznych i znajomości ich definicji.
2. Znajomość i stosowanie poznanych twierdzeń.
3. Samodzielne lub w grupie przeprowadzanie rozumowań i wnioskowań.
4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod.
5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki.
6. Matematyczny sposób analizowania tekstów.
7. Logiczne rozumowanie, kojarzenie faktów, myślenie abstrakcyjne i stosowanie
8. poznanej wiedzy w rozwiązywaniu zadań problemowych.
9. Aktywność na lekcjach, praca w grupach i wkład pracy ucznia.
10. Prowadzenie zeszytu.
III. SPRAWDZANIE I OCENIANIE OSIĄGNIEĆ UCZNIÓW
1. Formy aktywności:
 prace klasowe (testy),
 sprawdziany,
 kartkówki,
 odpowiedzi ustne,
 praca samodzielna na lekcji,
 prace domowe,
 zeszyt przedmiotowy,
 aktywność na lekcji ,
 praca w grupie,
 przygotowanie do lekcji,
 udział w konkursach matematycznych,
2
2. Formy aktywności - częstotliwość w semestrze:
Prace klasowe (ewentualnie testy) – minimum dwie
Sprawdziany
Kartkówki
Aktywność i praca na lekcji oraz przygotowanie do lekcji na bieżąco
Prace domowe
Zeszyt przedmiotowy
Określenie pojęć zgodne z WSO:
 wypowiedzi pisemne:
praca klasowa – z określonego materiału poprzedzona powtórzeniem,
zapisana i zapowiedziana z tygodniowym wyprzedzeniem,
test – praca pisemna zawierająca zadania zamknięte lub zadania zamknięte
i otwarte, przeprowadzona w zamian za pracę klasową i na takich samych
zasadach,
sprawdzian – obejmuje materiał 3 – 5 jednostek lekcyjnych ( zapowiedziany
na
ostatniej lekcji),
kartkówka – niezapowiedziana praca obejmująca materiał z 1 – 3 ostatnich
jednostek lekcyjnych,
prace domowe ucznia – podlegają sprawdzeniu, ale nie zawsze ocenie,
zeszyt przedmiotowy – minimum raz w semestrze, ale nie zawsze podlega
ocenie,
 wypowiedzi ustne:
odpowiedzi z ostatnich 3 lekcji,
aktywność na lekcji.
3. Skala ocen:
a. Oceny bieżące, oceny klasyfikacyjne półroczne i oceny roczne ustala się
w stopniach według następującej skali:
ocena celująca – 6
ocena bardzo dobra – 5
ocena dobra – 4
ocena dostateczna – 3
ocena dopuszczająca – 2
ocena niedostateczna – 1
Wystawiając oceny klasyfikacyjne półroczne dopuszcza się stosowanie przy
powyższych ocenach znaków „- ‘’ i „+”
b. Stosuje sie określoną wagę ocen dla poszczególnych form aktywności ucznia
oraz sposób zapisu w dzienniku.
praca klasowa – 3x – kolor czerwony
sprawdzian – 2x – kolor czerwony
kartkówka – 1x
praca samodzielna na lekcji – 2x
odpowiedzi ustne – 1x
praca domowa – 1x
aktywność na lekcji i zajęciach pozalekcyjnych – 1x
zeszyt przedmiotowy – 1x
Ocenę klasyfikacyjną półroczną i roczną wystawia sie z uwzględnieniem wyżej
wymienionej wagi. Ocena klasyfikacyjna półroczna i roczna nie jest średnią ocen
bieżących.
3
W przypadku wystawiania ocen półrocznych i rocznych ocenę celująca
otrzymuje uczeń, który jest laureatem konkursów lub olimpiad matematycznych lub
systematycznie rozwiązuje zadania dodatkowe z poziomu „W” w trakcie prac
klasowych ( przy rozwiązaniu wszystkich pozostałych zadań z niższych poziomów)
oraz zadania dodatkowe z poziomu „W” w trakcie lekcji i z zadań domowych „dla
chętnych” w czasie półrocza.
IV. KRYTERIA OCEN BIEŻĄCYCH ( WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNĄ OCENĘ):
celujący: otrzymuje uczeń, który swoją wiedzą wyraźnie wykracza poza
obowiązujące wymagania programowe - rozwiązuje zadania z poziomu W oraz
wszystkie zadania z pozostałych poziomów,
bardzo dobry: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomów K, P, R
i co najmniej 50% wiadomości z poziomu D,
dobry: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomów K, P i co
najmniej 50% wiadomości z poziomu R,
dostateczny: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomu K i co
najmniej 50% wiadomości z poziomu P,
dopuszczający: otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości z poziomu K,
niedostateczny: otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości
i umiejętności określonych na poziomie K, a braki uniemożliwiają zdobywanie
dalszej wiedzy. Nie potrafi rozwiązywać zadań o niewielkim stopniu trudności,
nawet przy pomocy nauczyciela. Nie zna podstawowych określeń
matematycznych.
***
Wyjaśnienie określeń:
K- poziom wymagań konieczny (odpowiada ocenie dopuszczającej),
P - poziom wymagań podstawowy (odpowiada ocenie dostatecznej),
R - poziom wymagań rozszerzający (odpowiada ocenie dobrej),
D - poziom wymagań dopełniający (odpowiada ocenie bardzo dobrej),
W - poziom wymagań wykraczający (odpowiada ocenie celującej).
Szczegółowe kryteria ocen na poszczególne poziomy dla klasy I, II i III są
opracowane odrębnie.
Na sprawdzianach czy pracach klasowych, gdzie zadania są punktowane
można zastosować kryteria wykonania procentowego zadań.
0% - 30% - niedostateczny
31% - 49% - dopuszczający
50% - 69% - dostateczny
70% - 85% - dobry
86% - 94% - bardzo dobry
95% - 100% ( zadanie z poziomu W )- celujący
V. ZASADY POPRAWIANIA OCEN:
1. Każdy uczeń ma prawo do poprawy niedostatecznych i dopuszczających
ocen cząstkowych według następujących zasad:
wszystkie prace klasowe – w ciągu 2 tygodnia od daty otrzymania,
sprawdziany w semestrze – w ciągu 2 tygodnia od daty otrzymania,
4
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe i oceny za prowadzenie zeszytu –
nie podlegają poprawie lub po wyrażeniu zgody nauczyciela i tylko
w uzasadnionych przypadkach oraz innych ocen za zgodą nauczyciela.
Uczeń, który w terminie nie poprawi oceny, traci prawo do poprawy tej pracy.
Prace klasowe są obowiązkowe. Nieobecni uczniowie piszą w terminie ustalonym
z nauczycielem. Jeżeli uczeń nie przystąpi do pisania pracy klasowej
w wyznaczonym drugim terminie, nauczyciel ma prawo do przeprowadzenia jej
na lekcji, na której uczeń jest obecny.
Uczniowie nieobecni na sprawdzianach piszą je na żądanie nauczyciela
w możliwie najkrótszym terminie.
Poprawione prace klasowe oddawane są w terminie do dwóch tygodni,
natomiast sprawdziany i kartkówki w ciągu jednego tygodnia.
Zapisywanie poprawionych ocen w dzienniku: poprawiona ocenę z pracy
klasowej i sprawdzianu piszemy po łamanej np. ¼, do wystawienia oceny
półrocznej lub rocznej brana jest poprawiona ocena.
Uczeń poprawiający ocenę nie może otrzymać oceny wyższej niż bardzo dobra.
Ostatnia praca klasowa przed wystawieniem oceny półrocznej lub rocznej musi
być przeprowadzona w takim terminie, aby uczeń miał możliwość poprawy
oceny z tej pracy klasowej (nie przewiduje sie poprawy oceny cząstkowej tuż
przed klasyfikacją).
VI. USTALENIA KOŃCOWE:
1.
2.
3.
4.
5.
Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości.
Oceny są jawne.
Uczeń powinien być oceniany systematycznie.
Nie będzie pozytywnie oceniony uczeń, który uchyla sie od oceniania.
Uczeń ma prawo do dwukrotnego w ciągu semestru zgłoszenia nieprzygotowania
do lekcji z określonych obszarów aktywności; rozumiemy przez to:
brak zeszytu (ćwiczeń),
brak pracy domowej,
brak pomocy potrzebnych do lekcji,
niegotowość do odpowiedzi.
Nieprzygotowanie
nie
dotyczy
zapowiedzianych
prac
klasowych
i sprawdzianów. Uczeń zgłasza nieprzygotowanie na początku lekcji. W razie nie
zgłoszenia
nieprzygotowania
uczeń
otrzymuje
ocenę
niedostateczną.
Nieprzygotowanie zaznaczamy w dzienniku „np.”.
6. Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde
nieprzygotowanie ocenę niedostateczną.
7. Na koniec semestru nie przewiduje się żadnych sprawdzianów poprawkowych,
czy zaliczeniowych.
8. Aktywność na lekcji jest oceniana ,,plusami”. Za 5 zebranych ,,plusów” uczeń
otrzymuje ocenę bardzo dobrą. Przez aktywność na lekcji rozumiemy:
częste zgłaszanie sie na lekcji i udzielanie poprawnych odpowiedzi,
poprawne rozwiązywanie zadań,
aktywna prace w grupie,
wykonywanie zadań dodatkowych.
9. Przy wymaganiach i ocenianiu, nauczyciel uwzględnia możliwości intelektualne
ucznia oraz opinie i orzeczenia poradni psychologiczno-pedagogicznej.
10. Przewidywana ocenę półroczną i roczną nauczyciel podaje uczniowi na dwa
tygodnie przed radą klasyfikacyjną.
5
11. Jeżeli przewidywaną oceną półroczną lub roczną jest ocena niedostateczna,
nauczyciel ma obowiązek poinformować o niej ucznia, a poprzez wychowawcę
rodziców ( opiekunów prawnych) na piśmie miesiąc przed radą kwalifikacyjną.
12. Ustalona przez nauczyciela na koniec roku szkolnego ocena niedostateczna
może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego zgodnie
z zasadami określonymi w WSO.
6
Wymagane wiadomości i umiejętności z poziomami wymagań
Klasa I gimnazjum
LICZBY I DZIAŁANIA
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Umiejętność porównywania liczb wymiernych.
Umiejętność zaznaczania liczb wymiernych na osi liczbowej.
Umiejętność zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie.
Znajomość pojęć: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone,
okres.
Umiejętność porównywania liczb wymiernych.
Znajomość warunku koniecznego zamiany ułamka zwykłego na
ułamek dziesiętny.
Umiejętność zaokrąglania liczby do danego rzędu.
Umiejętność szacowania wyników działań.
Znajomość algorytmu dodawania i odejmowania liczb wymiernych
dodatnich.
Umiejętność dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich
zapisanych w jednakowej postaci.
Umiejętność dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich
zapisanych w różnych postaciach.
Znajomość odwrotności liczby.
Umiejętność mnożenia i dzielenia liczb wymiernych przez liczby
naturalne.
Umiejętność mnożenia i dzielenia liczb wymiernych przez liczby
wymierne dodatnie.
Umiejętność obliczania ułamka danej liczby naturalnej i obliczania
liczby na podstawie danego jej ułamka.
Znajomość kolejności wykonywania działań.
Umiejętność wykonywania działań łącznych na liczbach
wymiernych dodatnich.
Umiejętność dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch
liczb ujemnych i liczb o różnych znakach.
Znajomość pojęcia liczby przeciwnej.
Umiejętność obliczania potęgi liczb wymiernych.
Umiejętność stosowania praw działań.
Umiejętność odczytywania z osi liczbowej liczby spełniającej
określony warunek.
Umiejętność opisywania zbioru liczb za pomocą nierówności.
Umiejętność zaznaczania na osi liczbowej liczby spełniającej
określoną nierówność.
Umiejętność zapisu nierówności, jaką spełniają liczby z
zaznaczonego na osi liczbowej zbioru
Umiejętność obliczania odległości między liczbami na osi liczbowej.
Umiejętność znajdywania liczb spełniających określone warunki.
Umiejętność przedstawiania rozwinięcia dziesiętnego
nieskończonego okresowego w postaci ułamka zwykłego.
Umiejętność dokonywania porównań poprzez szacowanie w
zadaniach tekstowych.
Umiejętność znajdywania liczb spełniających określone warunki.
7
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K–P
K
P
P
K
K–P
K
K
P
K
K
P
K–P
K
P
K
K
P
P
K
K
P
P
P
R
R–D
R
R–W
Umiejętność zamiany jednostek długości i masy.
Znajomość przedrostków mili, kilo.
Umiejętność wykonywania działań łącznych na liczbach
wymiernych dodatnich.
Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych
zawierających większą liczbę działań.
Umiejętność zapisu podanych słownie wyrażeń arytmetycznych i
obliczanie jego wartości.
Umiejętność tworzenia wyrażeń arytmetycznych na podstawie
treści zadań i obliczanie ich wartości.
Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych.
Umiejętność rozwiązywania zadań z zastosowaniem ułamków.
Umiejętność obliczania wartości ułamków piętrowych.
Umiejętność zaznaczania na osi liczbowej zbioru liczb, które
spełniają jednocześnie dwie nierówności.
Umiejętność znalezienia rozwiązania równania z wartością
bezwzględną.
R
R
R
R–D
R
R–W
P–D
R–D
W
R–D
D–W
PROCENTY
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia procentu.
Umiejętność wskazania przykładów zastosowań procentów w życiu
codziennym.
Umiejętność zamiany procentu na ułamek i ułamka na procent.
Umiejętność zamiany liczby wymiernej na procent.
Umiejętność określania procentowo zaznaczonej części figury i
zaznaczanie procentu danej figury.
Znajomość pojęcia diagramu procentowego.
Umiejętność odczytywania z diagramów potrzebnych informacji.
Znajomość i umiejętność sposobu obliczania jakim procentem
jednej liczby jest druga liczba.
Umiejętność obliczania procentu danej liczby.
Umiejętność obliczania podwyżki (obniżki) o pewien procent.
Umiejętność obliczania liczby na podstawie jej procentu.
Znajomość określenia punktu procentowego.
Znajomość pojęcia promila.
Umiejętność zamiany ułamków, procentów na promile i odwrotnie.
Umiejętność wyboru i interpretacji potrzebnych informacji z
diagramów.
Umiejętność obrazowania diagramem wybranych informacji.
Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących obliczeń
procentowych.
Umiejętność obliczania o ile procent liczba jest większa (mniejsza)
od danej.
Umiejętność stosowania własności procentów w sytuacji ogólnej.
8
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K
P
K–P
K
K–P
P
K–P
K–P
P
K
R
R
R–D
R–D
R–W
R
W
FIGURY GEOMETRYCZNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i
równoległe, kąt, miara kąta, wielokąt, układ współrzędnych.
Umiejętność kreślenia prostych i odcinków prostopadłych
przechodzące przez dany punkt.
Umiejętność konstrukcji odcinków przystających oraz podziału
odcinka na połowy.
Znajomość rodzajów kątów.
Umiejętność konstrukcji kątów przystających do danego.
umiejętność obliczania miary katów przyległych,(wierzchołkowych,
odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego
z nich.
Znajomość sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta.
Umiejętność kreślenia poszczególnych rodzajów trójkątów.
Umiejętność obliczania miar kątów w trójkątach i czworokątach.
Znajomość definicji figur przystających i umiejętność wskazywania
i rozpoznawania ich.
Znajomość cech przystawania trójkątów.
Umiejętność konstruowania trójkąta o danych trzech bokach.
zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i
rombu.
Umiejętność rozpoznawania czworokątów i podawania ich
własności.
Umiejętność rysowania przekątnych i wysokości czworokątów.
Znajomość jednostek miar pola i zależności między nimi.
Umiejętność zamiany jednostek.
Znajomość wzorów na obliczanie pól powierzchni wielokątów.
Umiejętność obliczania pól wielokątów.
Umiejętność narysowania układ współrzędnych, odczytywania
współrzędnych punktów, zaznaczania punktów o danych
współrzędnych, rysowania wielokątów w układzie współrzędnych.
Umiejętność obliczania długości odcinka równoległego do jednej z
osi układu współrzędnych.
Umiejętność kreślenia geometrycznej sumy i różnicy kątów.
Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących kątów,
trójkątów i wielokątów.
Znajomość warunku istnienia trójkąta i umiejętność klasyfikacji
trójkątów ze względu na boki i kąty.
Umiejętność konstruowania trójkąta o danych dwóch bokach i
kącie między nimi zawartym oraz gdy dany jest bok i dwa kąty do
niego przyległe.
Umiejętność rozwiązywania zadań konstrukcyjnych z
wykorzystaniem własności trójkątów.
umiejętność wyznaczania współrzędnych brakujących
wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta.
9
POZIOM
WYMAGAŃ
K
P
K–P
K–P
K
P
K
K–P
P–R
K–P
P
P
K–P
K–P
K–P
K–P
P
K
K
K
P
R
R–W
R
R–D
D–W
R
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęć: wyrażenie algebraiczne, jednomian, jednomian
podobny, suma algebraiczna, wyraz sumy.
Umiejętność budowy i odczytywania wyrażeń algebraicznych.
Umiejętność rozróżniania pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz.
Umiejętność obliczania wartości liczbowej wyrażenia.
Umiejętność porządkowania i określania współczynników
liczbowych jednomianów oraz rozpoznawania jednomianów
podobnych.
Umiejętność odczytywania wyrazów i wskazywania współczynników
sumy algebraicznej.
Umiejętność wyodrębniania i redukowania wyrazów podobnych.
Umiejętność opuszczania nawiasów.
Umiejętność przemnożenia każdego wyrazu sumy algebraicznej
przez liczbę lub jednomian.
Umiejętność podzielenia sumy algebraicznej przez liczbę wymierną.
Umiejętność wyłączania wspólnego czynnika(liczby) przed nawias.
Umiejętność zapisu sumy w postaci iloczynu.
Umiejętność określania dziedziny wyrażenia wymiernego.
Umiejętność zapisywania warunków zadania w postaci
jednomianu lub sumy algebraicznej.
Umiejętność obliczania sumy algebraicznej znając jej wartość dla
podanych wartości występujących w niej zmiennych.
Umiejętność wstawiania nawiasów w sumie algebraicznej tak, by
wyrażenie spełniało podany warunek.
Umiejętność stosowania dodawania i odejmowania sum
algebraicznych oraz mnożenia jednomianów przez sumy
algebraiczne w zadaniach tekstowych.
Umiejętność mnożenia sumy algebraicznych przez sumy
algebraiczne.
Umiejętność stosowania wyłączanie wspólnego czynnika w
zadaniach na dowodzenie.
10
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
K
K–P
K–P
K
K–P
P
K–P
P
P
P
W
R–W
D
D
D–W
W
W
RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
znajomość pojęcia: równania, rozwiązania równania, równania
równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, nierówności, rozwiązania
nierówności.
Umiejętność zapisania zadanie w postaci równania.
Umiejętność sprawdzenia, czy dana liczba spełnia równanie lub
nierówność.
Umiejętność rozpoznawania równań i nierówności równoważnych.
Umiejętność zbudowania równania o podanym rozwiązaniu.
Znajomość i umiejętność stosowania metody równań
równoważnych.
Umiejętność rozwiązywania równań posiadających jeden
pierwiastek, równań sprzecznych i tożsamościowych.
Umiejętność rozwiązywania nierówności i przedstawiania rozwiązań
na osi liczbowej.
Umiejętność zapisania problemu w postaci równania.
Umiejętność analizowania treści zadania o prostej konstrukcji i
wyrażania treści zadania za pomocą równania lub nierówności.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego za pomocą równania
lub nierówności i sprawdzenia poprawności rozwiązania.
Umiejętność zapisania zbioru rozwiązań w postaci przedziału.
Umiejętność przekształcania wzorów, w tym fizycznych i
geometrycznych.
Umiejętność wyznaczenia ze wzoru określonej wielkości.
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
K
P
P
K–P
K–P
W
R-W
R–W
R–D
R–W
PROPORCJONALNOŚĆ
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia proporcji i jej własności.
Umiejętność podania przykładów proporcji.
Umiejętność rozwiązywania równania w postaci proporcji.
Umiejętność rozpoznawania wielkości wprost proporcjonalnych.
Znajomość pojęcia proporcjonalności odwrotnej.
Umiejętność rozpoznawania wielkości wprost proporcjonalne i
odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach.
Umiejętność wyrażania treści zadania za pomocą proporcji.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego wykorzystując wiedzę
na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych.
11
POZIOM
WYMAGAŃ
P
K
P
P
P
P
R–W
R–W
SYMETRIE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęć: punkty symetryczne względem prostej, figury
symetryczne względem prostej, oś symetrii figury, symetralna
odcinka, dwusieczna kąta i jej własności, punkty symetryczne
względem punktu, środek symetrii figury.
Umiejętność rozpoznawania figury symetryczne względem prostej,
figury symetryczne względem punktu, symetrii środkowej i osiowej
w różnych sytuacjach.
Umiejętność określenia własności punktów symetrycznych i
wykreślenia punktu symetrycznego do danego.
Umiejętność rysowania figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
nie mają punktów wspólnych, mają punkty wspólne.
Umiejętność wykreślenia osi i środka symetrii, względem której
punkty są symetryczne.
Umiejętność podania przykładów figur, które mają oś lub środek
symetrii.
Umiejętność narysowania osi symetrii figury (P)
Umiejętność konstruowania symetralnej i środka odcinka oraz
dwusiecznej kąta.
Umiejętność wykreślenia punktu symetrycznego do danego.
Umiejętność rysowania figury w symetrii środkowej, gdy środek
symetrii: nie należy do figury, należy do figury oraz posiadającej
środek symetrii i wskazać ten środek.
Umiejętność wyznaczenia środka symetrii odcinka.
Umiejętność odnalezienia i zapisania współrzędnych punktu
symetrycznego względem osi oraz początku układu współrzędnych.
Umiejętność tworzenia figury symetrycznej.
Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych związanych z
symetrią względem prostej i punktu.
Umiejętność wskazania wszystkich osi symetrii figury.
Umiejętność podziału odcinka i kątu na 2n równych części.
Umiejętność konstruowania trójkątów o miarach 30, 60, 90 i 45,
45, 90.
Umiejętność wyznaczania współrzędnych wierzchołków wielokątów
będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi.
12
POZIOM
WYMAGAŃ
K–P
K–P
K–P
K–P
P
K
P
K
K
K–P
P
K–P
P
R–W
R
R
R
R–W
Klasa II gimnazjum
POTĘGI
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia potęgi o wykładniku naturalnym, potęgi o
wykładniku całkowitym ujemnym i notacji wykładniczej.
Umiejętność zapisania potęgi w postaci iloczynu i iloczynu
jednakowych czynników w postaci potęgi.
Umiejętność obliczenia potęgi o wykładniku naturalnym.
Umiejętność zapisania liczby w postaci potęgi i w postaci iloczynu
potęg.
Umiejętność porównania potęgi o różnych wykładnikach
naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych
wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach.
Umiejętność określania znaku potęgi.
Umiejętność obliczenia wartości wyrażenia arytmetycznego
zawierającego potęgi.
Znajomość wzorów na: mnożenie i dzielenie potęg o tych samych
podstawach, potęgowanie potęgi, potęgowanie ilorazu i iloczynu.
Umiejętność zapisania w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy
potęg o takich samych podstawach, potęgę potęgi, iloczyny i ilorazy
potęg o takich samych wykładnikach.
Umiejętność mnożenia i dzielenia potęgi o tych samych
podstawach, potęgowania potęg, potęgowania ilorazów i iloczynów.
Umiejętność przedstawienia potęgi w postaci iloczynu i ilorazu
potęg o tych samych podstawach.
Umiejętność stosowania mnożenia i dzielenie potęg o tych samych
podstawach oraz potęgowania potęg do obliczania wartości
liczbowej wyrażeń.
Umiejętność doprowadzenia wyrażenia do prostszej postaci
stosując działania na potęgach.
Umiejętność obliczenia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym
oraz zamiany potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na
odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych.
Umiejętność zapisania liczby w notacji wykładniczej.
Umiejętność zapisania liczby w postaci iloczynu potęg.
Umiejętność zapisania liczby w systemach niedziesiątkowych i
odwrotnie.
Umiejętność rozwiązania nietypowego zadania tekstowego
związanego z potęgami.
Umiejętność przekształcenia wyrażenia arytmetycznego
zawierającego potęgi.
Umiejętność porównania potęg.
Umiejętność stosowania działań na potęgach w zadaniach
tekstowych.
Umiejętność doprowadzenia wyrażenia do prostszej postaci
stosując działania na potęgach.
13
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K
P
K–P
P
P
K
K–P
K
P
P
P
K–P
K–P
R
W
W
W
R
R–D
R
PIERWIASTKI
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęć: pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby
nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, liczby niewymiernej i
rzeczywistej.
Umiejętność obliczenia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z
liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby.
Umiejętność oszacowania wartości wyrażenia zawierającego
pierwiastki.
Umiejętność określenia na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy
dana liczba jest wymierna, czy niewymierna.
Umiejętność obliczenia wartości wyrażenia arytmetycznego
zawierającego pierwiastki.
Znajomość wzorów na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu,
pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka
III stopnia z sześcianu dowolnej liczby.
Umiejętność obliczenia pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby
nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby.
Umiejętność wyłączenia czynnika przed znak pierwiastka oraz
włączenia czynnika pod znak pierwiastka.
Umiejętność mnożenia i dzielenia pierwiastka II stopnia oraz
pierwiastka III stopnia.
Umiejętność stosowania wzorów na obliczanie pierwiastka z
iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń.
Umiejętność oszacowania liczby niewymiernej.
Umiejętność wykonywania działań na liczbach niewymiernych.
Umiejętność stosowania wzorów na obliczanie pierwiastka z
iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń.
Umiejętność usuwania niewymierność z mianownika korzystając z
własności pierwiastków.
Umiejętność porównania pierwiastków podnosząc do odpowiedniej
potęgi.
Umiejętność doprowadzenia wyrażenia algebraicznego
zawierającego potęgi i pierwiastki do prostszej postaci.
14
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
P
P
P
K
K
K–R
K
P
R–D
R–D
P–D
R–D
D–W
R–D
DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość wzorów na: obliczanie długości okręgu, obliczanie pola
koła,
Znajomość liczby .
Znajomość pojęcia kąta środkowego, łuku, wycinka koła.
Umiejętność obliczenia długości okręgu znając jego promień lub
średnicę i wyznaczenia promienia lub średnicy okręgu, znając jego
długość.
Umiejętność obliczenia pola koła znając jego promień lub średnicę i
wyznaczenia promienia lub średnicy koła, znając jego pole.
Umiejętność obliczenia pola pierścienia kołowego, znając promienie
lub średnice kół ograniczających pierścień.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związanego z
porównywaniem obwodów lub pól figur.
Umiejętność obliczenia długości łuku jako określonej części okręgu
i obliczenia pola wycinka koła jako określonej części koła.
Umiejętność obliczenia długości łuku i pola wycinka koła, znając
miarę kąta środkowego.
Umiejętność obliczenia długości figury złożonej z łuków i odcinków
oraz pola figury złożonej z wielokątów i wycinków koła.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związanego z
długością okręgu, polem koła, porównywaniem obwodów i pól
figur.
Umiejętność obliczenia pola koła, znając jego obwód i odwrotnie.
Umiejętność obliczenia pola nietypowej figury wykorzystując wzór
na pole koła.
Umiejętność obliczenia promienia okręgu, znając miarę kąta
środkowego i długość łuku, na którym jest oparty, oraz promienia
koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła.
15
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K
K–P
K–P
K–P
P
K–P
P
P
R–W
R–D
R–D
R
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęć: wyrażenia algebraicznego, jednomianu,
jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych.
Umiejętność budowy wyrażeń algebraicznych, opisania za pomocą
wyrażeń algebraicznych związków pomiędzy różnymi wielkościami,
odczytywania wyrażeń algebraicznych, porządkowania
jednomianów, podawania współczynników liczbowych jednomianu,
odczytywania wyrażeń algebraicznych, porządkowania
jednomianów, wskazywania jednomianów podobnych, redukowania
wyrazów podobnych, dodawania i odejmowania wyrażeń
algebraicznych, opuszczania nawiasów, doprowadzania wyrażeń
algebraicznych do prostszej postaci, .
Umiejętność obliczenia wartości liczbowej wyrażenia dla zmiennych
wymiernych.
Umiejętność mnożenia i dzielenia sumy algebraicznej przez liczbę
wymierną, mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian.
Umiejętność wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias.
Umiejętność wyrażenia pola figury w postaci wyrażenia
algebraicznego.
Umiejętność mnożenia sum algebraicznych.
Umiejętność doprowadzenia wyrażenia algebraicznego do prostszej
postaci.
Umiejętność stosowania dodawania i odejmowania sum
algebraicznych, mnożenia jednomianów przez sumy algebraiczne,
mnożenia sum algebraicznych w zadaniach tekstowych.
Umiejętność interpretowania geometrycznie iloczynu sum
algebraicznych.
Znajomość wzorów skróconego mnożenia.
Umiejętność wykorzystania wzorów skróconego mnożenia do
obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb.
16
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
K–P
K–P
K–PK
P
P
R–D
R–W
R
UKŁADY RÓWNAŃ
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęć: układu równań, rozwiązania układu równań,
układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny.
Umiejętność podania przykładowego rozwiązania równania I
stopnia z dwiema niewiadomymi.
Umiejętność zapisania treści zadania w postaci układu równań.
Umiejętność sprawdzenia, czy dana para liczb spełnia układ
równań.
Znajomość metod podstawiania i przeciwnych współczynników.
Umiejętność wyznaczenia niewiadomej z równania.
Umiejętność rozwiązania układu równań I stopnia z dwiema
niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem
układu równań.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego z zastosowaniem
układu równań i procentów.
Umiejętność tworzenia układu równań o danym rozwiązaniu
Umiejętność rozwiązania układu równań z większą ilością
niewiadomych
Umiejętność określenia rodzaju układu równań.
17
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
K–P
K–P
K
K–P
K–P
P–R
P–R
D–W
W
R–D
TRÓJKĄTY PROSTOKATNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego.
Umiejętność obliczenia długości przeciwprostokątnej i
przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa.
umiejętność konstruowania odcinka o długości wyrażonej liczbą
niewymierną.
Umiejętność sprawdzenia, czy trójkąt o danych bokach jest
prostokątny.
Umiejętność określenia rodzaju trójkąta znając jego boki.
Umiejętność wskazania trójkąta prostokątnego w figurze.
Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa w zadaniach o
trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach oraz w zadaniach
rachunkowych i konstrukcyjnych.
Umiejętność odczytania odległość między dwoma punktami o
równych odciętych lub rzędnych i wyznaczenia odległość między
dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami
całkowitymi.
Umiejętność obliczenia długości boków wielokąta leżącego w
układzie współrzędnych.
Znajomość wzorów na obliczanie długości przekątnej kwadratu,
wysokości i pola trójkąta równobocznego.
Umiejętność obliczania długości przekątnej kwadratu, znając jego
bok i wysokości lub pola trójkąta równobocznego, znając jego bok.
Umiejętność obliczania długości boku lub pola kwadratu, znając
jego przekątną.
Znajomość zależności między bokami trójkąta o kątach 900, 450,
450 oraz 900, 300, 600.
Umiejętność rozwiązania trójkąta prostokątnego o kątach 900, 450,
450 oraz 900, 300, 600.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związane z
twierdzeniem Pitagorasa, twierdzeniem odwrotnym, przekątną
kwadratu, wysokością trójkąta równobocznego, zależnościami
między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900,
300, 600.
18
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
R–D
K–P
W
K
K–D
K–P
R
K
K–P
P
P
P
P–W
WIELOKĄTY I OKRĘGI
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia okręgu opisanego na wielokącie, stycznej do
okręgu, okręgu wpisanego w wielokąt, wielokąta foremnego.
Umiejętność konstruowania: okręgu opisanego na trójkącie,
stycznej do okręgu, przechodzącej przez dany punkt na okręgu,
okręgu wpisanego w trójkąt, sześciokąta i ośmiokąta foremnego
wpisanego w okrąg o danym promieniu, okręgu stycznego w danym
punkcie do ramion kąta ostrego, okręgu przechodzącego przez trzy
dane punkty, okręgu stycznego do prostej w danym punkcie.
Umiejętność określenia położenia środka okręgu opisanego na
trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym.
Umiejętność rozpoznania stycznej do okręgu oraz wzajemnego
położenie prostej i okręgu.
Znajomość warunku prostopadłości stycznej do promienia
poprowadzonego do punktu styczności.
Umiejętność obliczenia miary kąta wewnętrznego wielokąta
foremnego.
Umiejętność wskazania wielokąta foremnego środkowo
symetrycznego.
Umiejętność podania ilości osi symetrii wielokąta foremnego.
Umiejętność rozwiązania zadania konstrukcyjnego i rachunkowego
związanego z wielokątami i okręgami.
Umiejętność obliczenia długości promienia okręgu wpisanego w
kwadrat i opisanego na kwadracie o danym boku.
Umiejętność obliczenia długości promienia, pola lub obwodu koła
opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku.
Umiejętność wpisania i opisania okręgu na wielokącie.
Umiejętność rozwiązania zadania tekstowego związanego z
okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych.
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–R
P
K
K
P
P
P
R–W
K–P
P
K–P
P
GRANIASTOSŁUPY
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: prostopadłościanu, graniastosłupa prostego, graniastosłupa
pochyłego, graniastosłupa prawidłowego, siatki graniastosłupa, pola powierzchni
graniastosłupa, przekątnej ściany graniastosłupa, przekątnej graniastosłupa.
Znajomość budowy graniastosłupa.
Umiejętność wskazania na modelu i rysunku krawędzi i ścian prostopadłych i
równoległych, przekątnej ściany bocznej oraz przekątnej graniastosłupa.
Umiejętność określenia liczby wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa.
Umiejętność rysowania graniastosłupa prostego w rzucie równoległym.
Umiejętność obliczenia sumy długości krawędzi graniastosłupa.
Znajomość wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa.
Umiejętność rozpoznania siatki graniastosłupa.
Umiejętność kreślenia siatki graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta.
Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości graniastosłupa.
Znajomość jednostek objętości i umiejętność ich zamiany.
Umiejętność obliczenia długości przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej
prostokąta.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z graniastosłupami.
19
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K–P
K–P
K–P
P
K
K–P
K–P
K–P
K–P
P–R
P–W
OSTROSŁUPY
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: czworościanu, czworościanu foremnego, ostrosłupa prostego,
ostrosłupa prawidłowego, siatki ostrosłupa, pola powierzchni ostrosłupa, wysokości ściany
ostrosłupa, wysokości ostrosłupa.
Znajomość budowy ostrosłupa.
Umiejętność wskazania trójkąta prostokątnego, w którym występuje dany lub szukany
odcinek.
Umiejętność określenia liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa.
Umiejętność rysowania ostrosłupa prostego w rzucie równoległym.
Umiejętność obliczenia sumy długości krawędzi ostrosłupa.
Znajomość wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa.
Umiejętność rozpoznania siatki ostrosłupa.
Umiejętność kreślenia siatki ostrosłupa o podstawie dowolnego wielokąta.
Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości ostrosłupa.
Znajomość jednostek objętości i umiejętność ich zamiany.
Umiejętność obliczenia długości przekątnej ściany ostrosłupa jako przekątnej prostokąta.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z ostrosłupami.
Umiejętność stosowania twierdzenia Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków.
Znajomość pojęcia przekroju figury.
Umiejętność określenia rodzaju figury powstałej z przekroju bryły oraz obliczania pola
przekroju graniastosłupa i ostrosłupa.
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K
K–P
K–P
P
K
K–P
K–P
K–P
K–P
P–R
P–W
P
K
P
STATYSTYKA
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: diagramu słupkowego i kołowego, wykresu, tabeli
łodygowo – listkowej, średniej, mediany, danych statystycznych, zdarzenia
losowego.
Umiejętność odczytania informacji z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli
łodygowo – listkowej.
Umiejętność ułożenia pytania do prezentowanych danych.
Umiejętność interpretowania przedstawionych danych.
Umiejętność obliczenia średniej i mediany.
Umiejętność zebrania danych statystycznych.
Umiejętność opracowania i prezentowania danych statystycznych.
Umiejętność podania zdarzenia losowego w doświadczeniu.
Umiejętność obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia.
Umiejętność oceniania zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobnego,
zdarzenia pewnego i zdarzenia niemożliwego.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych ze średnią i
medianą.
20
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
P
R
K–P
K
P
K–P
P
P–D
P–W
Klasa III gimnazjum
LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej,
niewymiernej, rzeczywistej, notacji wykładniczej, potęgi o
wykładniku: naturalnym i całkowitym ujemnym, pierwiastka
arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z
dowolnej liczby, kolejność wykonywania działań, wzory dotyczące
potęgowanie i pierwiastkowania, procentu, wyrażenie algebraiczne,
jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne, równania,
nierówności i jej rozwiązania, równania równoważne,
tożsamościowe, sprzeczne, układu równań i jego rozwiązania,
układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny.
Znajomość sposobu zaokrąglania liczb, wzoru na iloczyn sumy
algebraicznej przez jednomian, metody równań równoważnych,
metody podstawiania, metody przeciwnych współczynników.
Umiejętność podania rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego,
odczytania współrzędnych punktu na osi liczbowej, zaznaczenia
liczby na osi liczbowej, obliczenia potęgi o wykładniku naturalnym
i całkowitym ujemnym, zapisania liczby w notacji wykładniczej,
obliczenia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby
nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, porównania liczby
przedstawionej w różny sposób, wykonania działań łącznych na
liczbach, wyłączenia czynnika przed znak pierwiastka, usunięcia
niewymierności z mianownika korzystając z własności
pierwiastków, zamiany procentu na ułamek i odwrotnie, obliczenia
procentu danej liczby, odczytania diagramu procentowego,
rozwiązania zadań związanych z procentami, przedstawiania
danych w postaci diagramu, obliczenia liczby na podstawie danego
procentu, obliczenia jakim procentem jednej liczby jest druga
liczba, budowania wyrażeń algebraicznych, obliczenia wartości
liczbowej wyrażenia, przekształcania wyrażeń algebraicznych,
wyłączenia wspólnego czynnika przed nawias, rozwiązania
równania, rozwiązania nierówności, rozwiązania układu równań,
przekształcania wzorów.
Umiejętność oszacowania wartości wyrażenia zawierającego
pierwiastki, odczytania współrzędnej punktów na osi liczbowej,
zaznaczenia liczby na osi liczbowej.
Umiejętność obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych
zawierających większą liczbę działań.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych dotyczących liczb i
wyrażeń algebraicznych.
21
POZIOM
WYMAGAŃ
K–P
K
K–P
P–R
R–D
R–W
FUNKCJE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: funkcji, dziedzina, argument, wartość funkcji,
zmienna zależna i niezależna, miejsca zerowego.
Umiejętność odczytania informacji z wykresu, przedstawienia
funkcji za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki,
odczytania wartości funkcji dla danego argumentu lub argument
dla danej wartości (z tabelki, wykresu, grafu), wskazania miejsca
zerowego funkcji, sprawdzenia rachunkowo i na wykresie, czy
punkt należy do wykresu funkcji, wyznaczenia (na podstawie
wzoru) argumentu dla danej wartości funkcji i odwrotnie,
odczytania z wykresu zbioru argumentów, dla których funkcja
przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, odczytania lub obliczenia
miejsca zerowe funkcji, rozpoznawania wielkości wprost i
odwrotnie proporcjonalnych, obliczenia współczynnika
proporcjonalności, opisania wzorem danych wielkości wprost i
odwrotnie proporcjonalnych.
Znajomość różnych sposobów zapisu funkcji określonej danym
wzorem, etapów rysowania wykresów funkcji, nazw wykresów
niektórych funkcji, związku pomiędzy wielkościami wprost i
odwrotnie proporcjonalnymi, kształtu linii będącej wykresem
wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, pojęcia
współczynnika proporcjonalności.
Umiejętność wyznaczenia współrzędnych punktów przecięcia się
wykresu z osiami X i Y oraz dopasowania wzorów do wykresów
funkcji.
Umiejętność interpretowania informacji odczytanych z wykresu.
Umiejętność narysowania (na podstawie wzoru) wykres funkcji.
Umiejętność narysowania wykresu funkcji typu y=ax jeśli
dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z
funkcjami.
22
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
R–P
R–D
P–W
R–W
P
R–W
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: trójkąta, prostokąta, kwadratu, trapezu,
równoległoboku, rombu, okręgu, koła, łuku, wycinka koła, stycznej
do okręgu, okręgów rozłącznych, przecinających się, stycznych,
okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt,
symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, wielokąta foremnego,
punktów i figur symetrycznych względem prostej i punktu, osi i
środka symetrii figury.
Znajomość warunku istnienia trójkąta, sumy miar kątów
wewnętrznych trójkąta, wzorów na pole dowolnego trójkąta,
twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego, wzorów na
obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego, zależności
między bokami w trójkątach prostokątnych o kątach 900, 450, 450
oraz 900, 300, 600, wzorów na obliczanie pól powierzchni
czworokątów, własności czworokątów, elementów okręgu i koła,
wzorów na obliczanie długości okręgu, pola koła, długości łuku i
pola wycinka koła, twierdzenia o kącie wpisanym opartym na
półokręgu, wzorów na promień okręgu opisanego i wpisanego w
kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny.
Umiejętność sprawdzenia, czy z odcinków o danych długościach
można zbudować trójkąt, obliczenia długości odcinka w układzie
współrzędnych, rozwiązania trójkąta prostokątnego o kątach 900,
450, 450 oraz 900, 300, 600, obliczenia pola i obwodu trójkąta,
wielokąta, obliczenie pole koła, znając jego obwód i odwrotnie,
obliczenia długość łuku i pola wycinka koła, znając miarę kąta
środkowego, obliczenia obwodu figury ograniczonej łukami i
odcinkami, obliczenia pola figury złożonej z wielokątów i wycinków
koła, określenia wzajemnego położenia dwóch okręgów, znając ich
promienie i odległość między ich środkami, obliczenia odległości
między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie,
rozwiązania zadania z okręgami w układzie współrzędnych,
obliczenia miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego,
określenia własności punktów symetrycznych, budowania figury
posiadającej oś symetrii i nie posiadającej środka symetrii oraz
figury o określonej ilości osi symetrii.
Umiejętność obliczenia miary trzeciego kąta trójkąta, mając dwa
dane, zapisania wzoru Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego,
obliczenia długości przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na
podstawie twierdzenia Pitagorasa, obliczenia wysokości i pola
trójkąta równobocznego o danym boku, obliczenia pola trójkąta
lub czworokąta, sprawdzenia, czy trójkąt o danych bokach jest
prostokątny, wyznaczenia kątów trójkąta i czworokąta na
podstawie danych z rysunku, obliczenia długości okręgu i pola koła
znając jego promień lub średnicę, obliczenia długości łuku i pola
wycinka koła jako określonej części koła, konstruowania
sześciokąta i ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o danym
promieniu, konstruowania symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
znajdowania punktów symetrycznych do danych względem prostej i
względem punktu, rysowania figury w symetrii osiowej (gdy figura i
oś nie mają lub mają punkty wspólne), rysowania figury w symetrii
środkowej (gdy środek symetrii : nie należy lub należy do figury).
23
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
P
K–P
Umiejętność obliczenia długości promieni, pól i obwodów kół
wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i
sześciokącie.
umiejętność budowania figury posiadającej oś symetrii i nie
posiadającej środka symetrii oraz figury o określonej ilości osi
symetrii.
Umiejętność wskazywania osi i środków symetrii figur złożonych.
Umiejętność podania współrzędnych punktów symetrycznych
względem prostych postaci y=a, x=a.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z figurami
na płaszczyźnie.
P–R
R
R–D
D
R–W
FIGURY PODOBNE
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: odcinków proporcjonalnych, figur podobnych,
skali podobieństwa.
Znajomość twierdzenia Talesa, wzoru na stosunek pól figur
podobnych, cech podobieństwa trójkątów.
Umiejętność zapisania proporcji odcinków leżących na ramionach
kąta przeciętych prostymi równoległymi, dzielenia konstrukcyjnie
odcinka na równe części.
Umiejętność określenia skali podobieństwa oraz podania wymiarów
figury podobnej w danej skali.
Umiejętność zapisania proporcji odcinków leżących na ramionach
kąta i na prostych równoległych, przecinających je; stosowania
twierdzenia Talesa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych;
dzielenia konstrukcyjnie odcinka w danym stosunku; określenia
stosunku pól figur podobnych; obliczenia pola figury podobnej
znając skalę podobieństwa; obliczenia skali podobieństwa znając
pola figur podobnych; sprawdzenie podobieństwa trójkątów o
danych bokach; sprawdzenie podobieństwa trójkątów o danych
dwóch kątach; sprawdzenie podobieństwa trójkątów prostokątnych
o danym kącie ostrym.
Znajomość twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z figurami
podobnymi.
24
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K–P
K
K–P
P
D
R–W
BRYŁY
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: graniastosłupa, prostopadłościanu, sześcianu,
graniastosłupa prostego i prawidłowego, przekroju graniastosłupa,
ostrosłupa, czworościanu, ostrosłupa prawidłowego, czworościanu
foremnego, wysokości ostrosłupa, bryły obrotowej, walec, stożek,
kula, przekroju bryły obrotowej, osi obrotu, kąta rozwarcia stożka ,
sfery.
Znajomość budowy graniastosłupa, ostrosłupa i brył obrotowych;
wzorów na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa,
ostrosłupa, walca, stożka i kuli; jednostki pola i objętości.
Umiejętność określenia ilości wierzchołków, krawędzi i ścian
graniastosłupa i ostrosłupa.
Umiejętność obliczenia sumy długości krawędzi graniastosłupa,
ostrosłupa oraz obliczenia pola powierzchni i objętości
graniastosłupa, ostrosłupa.
Umiejętność zamieniania jednostek pola i objętości.
Umiejętność rozpoznania siatki graniastosłupa, ostrosłupa oraz
kreślenia siatki walca, stożka.
Umiejętność rysowania graniastosłupów, ostrosłupów i brył
obrotowych w rzucie równoległym.
Umiejętność obliczenia długości odcinka w graniastosłupie,
ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Umiejętność określenia wymiarów bryły powstałej w wyniku obrotu
danej figury.
Umiejętność obliczenia pola przekroju osiowego bryły obrotowej.
Umiejętność obliczenia pola powierzchni całkowitej, pola
powierzchni bocznej, objętości walca, stożka.
Umiejętność obliczenia pola powierzchni całkowitej i objętości kuli i
sfery.
Umiejętność obliczenia pola powierzchni i objętości nietypowych
brył, powstałych w wyniku obrotu danej figury wokół osi.
Umiejętność rozwiązania zadań tekstowych związanych z bryłami.
25
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K
K–P
P
K–P
K–P
P
K–P
P
K–P
K
D–W
P–W
MATEMATYKA W ZASTOSOWANIACH
WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI
Znajomość pojęcia: jednostki, diagramu, mapy, skali mapy,
oprocentowanie, cena netto, cena brutto.
Znajomość zależności między prędkością, drogą i czasem.
Umiejętność posługiwania się jednostkami miary, odczytania
informacji przedstawionych na diagramie, obliczenia stanu konta
po roku czasu.
Umiejętność zamieniania jednostek stosowanych w praktyce;
odczytania informacji przedstawionych w formie tekstu, tabeli,
schematu; selekcjonowania, porównywania, interpretowania,
wykorzystywania w praktyce informacji; ustalenia skali mapy;
ustalenia odległości na mapie o danej skali; określenia na
podstawie poziomic wysokość szczytu; obliczenia podatku VAT oraz
ceny brutto dla danej stawki VAT; obliczenia podatek od
wynagrodzenia; obliczenia prędkości, drogi lub czasu, mając dwie
pozostałe wielkości (bez zamiany jednostek; z zamianą jednostek);
przekształcania wzorów; rozwiązania zadań dotyczących: zmian
długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, zamiany
jednostek temperatury, gęstości, cząsteczek, pierwiastków i
atomów, roztworów.
Umiejętność analizowania, przetwarzania informacji; określania
kształtu góry (na podstawie poziomic); ustalenia odległości wzdłuż
stoku; obliczenia ceny netto znając cenę brutto oraz VAT;
wykonania obliczeń w różnych sytuacjach praktycznych;
operowania procentami; obliczenia stanu konta po kilku latach;
obliczenia oprocentowania, znając otrzymaną po roku kwotę i
odsetki; porównania lokaty w banku; zamieniania jednostki
prędkości; rozwiązania zadań tekstowych związanych z prędkością,
drogą i czasem; obliczenia o jaki procent zmienia się dana wielkość
fizyczna.
Umiejętność zamieniania jednostek nietypowych.
Umiejętność określenia azymutu oraz nachylenia stoku ( na
podstawie poziomic).
Umiejętność podania długości geograficznej dla miejsc na Ziemi
mających określony czas.
Umiejętność rozwiązywania zadań z treścią związanych z
matematyką w zastosowaniach.
26
POZIOM
WYMAGAŃ
K
K
K
K–P
P
P–D
R
R–D
R–W