ĆW. 11: POMIARY STRATNOŚCI BLACHY

ĆW. 11: POMIARY STRATNOŚCI BLACHY TRANSFORMATOROWEJ
Opracował: dr inż. Jakub Wojturski
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest pomiar stratności magnetycznej blachy transformatorowej
oraz dokonanie rozdziału strat mocy czynnej powstałych na skutek zjawiska histerezy i
powodowanych prądami wirowymi w badanym materiale.
II. Zagadnienia
1. Właściwości materiałów magnetycznych.
2. Konstrukcja i zastosowanie przyrządu Epsteina 25cm.
3. Zasada pomiaru stratności magnetycznej materiału ferromagnetycznego przy użyciu
aparatu Epsteina.
4. Rozdział strat na histerezę i na prądy wirowe w ferromagnetyku.
5. Cyfrowy pośredni pomiar małej częstotliwości (np. sieciowej 50Hz).
III. Wprowadzenie
1. Materiały magnetyczne
Wszystkie materiały stosowane w elektrotechnice można podzielić na materiały
niezawierające w swojej strukturze trwałych dipoli magnetycznych (materiały
diamagnetyczne) oraz zawierające dipole magnetyczne (materiały paramagnetyczne i
ferromagnetyczne). Materiały diamagnetyczne (przenikalność magnetyczna względna
r < 1) magnesują się w słabym stopniu, proporcjonalnie i w kierunku przeciwnym do
zewnętrznego pola magnetycznego. Główne metale diamagnetyczne to: złoto, srebro,
miedź, cynk, kadm, bizmut i ołów. Materiały paramagnetyczne (r > 1) także
magnesują się w słabym stopniu, ale w kierunku zgodnym do kierunku pola i również
proporcjonalnie do niego. Najważniejsze paramagnetyki metalowe to: chrom, platyna,
glin, magnez, cyna i wolfram. W obliczeniach inżynierskich można przyjąć, że dla
diamagnetyków i paramagnetyków r  1.
Materiały ferromagnetyczne (r >> 1) magnesują się w bardzo dużym stopniu w
kierunku zgodnym z kierunkiem pola magnetycznego, ale w sposób silnie nieliniowy
(występuje zjawisko tzw. nasycania się materiału). W ferromagnetykach występuje też
efekt pamięciowy materiału (czyli nie zanikania do zera indukcji magnetycznej B
pomimo braku zewnętrznego pola magnetycznego H), powodujący powstawanie
ćw. 11/str. 1
zjawiska histerezy magnetycznej. Materiały ferromagnetyczne stosowane są szeroko w
różnych dziedzinach elektrotechniki głównie jako rdzenie obwodów magnetycznych
maszyn i urządzeń elektrycznych. Najważniejsze ferroelektryki to: żelazo, nikiel,
kobalt.
Podczas magnesowania rdzenia prądem przemiennym, w rdzeniu powstają straty
związane z przetwarzaniem energii pola magnetycznego na ciepło. Na całkowite straty
w żelazie składają się straty na statyczne przemagnesowywanie ferroelektryka (na
histerezę, ang. hysteresis) oraz straty związane z wydzieleniem się ciepłem Joule’a (na
prądy
wirowe,
ang.
eddy
current).
Do
wyznaczania
stratności
transformatorowych stosowany jest powszechnie aparat Epsteina 25 cm.
blach
2. Aparat Epsteina 25 cm
Aparat Epsteina AE stanowią cztery jednakowe cewki rozmieszczone w formie
kwadratu. Każda cewka ma po 175 zwojów uzwojenia prądowego (pierwotnego,
magnesującego)
i
tyle
samo
zwojów
uzwojenia
wtórnego
(napięciowego,
pomiarowego). Odpowiednie uzwojenia każdej cewki połączone są szeregowo (w
sumie całkowita liczba zwojów z1 = z2 = 700 zwojów). Próbka badanej blachy
wykonana jest w formie pasków o wymiarach (280±1)mm × (30,0±0,2)mm i
umieszczona wewnątrz każdej z cewek. Wygląd aparatu Epsteina przedstawiony jest
na rysunku 12.1a natomiast schemat układu do wyznaczania stratności blachy na
rysunku 12.1b.
Rys. 12.1. a) widok aparatu Epsteina, b) schemat układu pomiarowego z przyrządem Epsteina
W uzwojeniu magnesującym włączone są: woltomierz V1 i amperomierz A
wartości skutecznych oraz cewka prądowa watomierza W natomiast w uzwojeniu
wtórnym włączona jest cewka napięciowa watomierza oraz dwa woltomierze: z
przetwornikiem wartości średniej, wyskalowany w wartościach skutecznych dla
ćw. 11/str. 2
przebiegów sinusoidalnych (VAVG) i woltomierz wartości skutecznej (VRMS). Do
pomiaru częstotliwości napięcia służy częstościomierz Hz. Woltomierz VRMS służy do
kontroli współczynnika kształtu kk napięcia pomiarowego. Wskazanie amperomierza
jest proporcjonalne do wartości skutecznej natężenia pola magnetycznego H,
wskazanie watomierza odzwierciedla straty mocy czynnej P w próbce. Ze względu na
indukcyjny charakter obwodu pomiarowego w pomiarach stosowany jest watomierz o
małym znamionowym współczynniku mocy (typowo cosn = 0,1 lub 0,2). Wskazanie
U2 woltomierza z przetwornikiem wartości średniej jest proporcjonalne do szczytowej
wartości indukcji Bm w rdzeniu oraz do częstotliwości f napięcia zasilającego:
U 2  4  k k  z2  S Fe  f  Bm ,
(12.1)
gdzie: kk – współczynnik kształtu napięcia zasilającego, z2 – liczba zwojów uzwojenia
pomiarowego, SFe – tzw. efektywna powierzchnia przekroju poprzecznego próbki
(wyznaczana wg wzoru):
m
S Fe 
,
4   l
(12.2)
gdzie: m – całkowita masa próbki (wyznaczona w wyniku jej pomiaru), l – długość
jednego paska blachy,  - gęstość materiału próbki.
Przed rozpoczęciem pomiarów właściwości materiałów ferromagnetycznych
badaną próbkę należy rozmagnesować. Rozmagnesowanie próbki można wykonać na
dwa sposoby:
a) przyrząd Epsteina zasila się napięciem sinusoidalnym U1 o częstotliwości np. 50 Hz
takim, aby w uzwojeniu pierwotnym płynął prąd magnesujący próbkę o
maksymalnej dopuszczalnej dla aparatu wartości lub aby indukcja magnetyczna była
równa indukcji nasycenia próbki. Następnie zmniejsza się stopniowo natężenie
prądu magnesującego do zera.
b) przed umieszczeniem próbki w aparacie Epsteina podgrzewa się ją do temperatury
nieznacznie wyższej od tzw. temperatury Curie C (temperatura Curie jest to taka
temperatura, przy której materiał traci swoje właściwości ferromagnetyczne i staje
się paramagnetykiem, dla żelaza C  770°C). Następnie próbkę ochładza się
pomału
do
temperatury
magnetycznego.
pokojowej
w
ćw. 11/str. 3
nieobecności
zewnętrznego
pola
3. Wyznaczanie stratności materiału
Stratność PFe materiału definiowana jest jako moc czynna pobierana przez 1 kg
próbki podczas przemagnesowywania jest przemiennym polem magnetycznym o
częstotliwości f i wartości indukcji maksymalnej Bm.
W celu wyznaczenia stratności próbki, dla zadanej wartości maksymalnej
indukcji Bm w rdzeniu oraz dla zadanej częstotliwości f, należy obliczyć (zgodnie ze
wzorem 12.1), jakie napięcie U2 wyindukuje się na uzwojeniu pomiarowym dla danych
warunków pracy układu. Po nastawieniu odpowiedniej częstotliwości napięcia
zasilającego tak regulujemy wartością napięcia zasilającego U1, aby woltomierz VAVG
wskazał obliczoną wartość napięcia U2. Wówczas, całkowite straty mocy czynnej P w
próbce mogą być obliczone z zależności:
 1
1 
 ,
P    C p  U 22 

R
R
V 
 na
(12.3)
gdzie:  – odchylenie wskazówki watomierza, Cp – stała watomierza, Rna – rezystancja
cewki napięciowej watomierza, RV – rezystancja woltomierza VAVG.
Stratność PFe próbki wyznaczona zostaje ze wzoru:
P
PFe 
,
m0
(12.4)
gdzie: m0 – tzw. obliczeniowa masa próbki.
Niepewność wyznaczenia stratności próbki związana jest z niepewnością
pomiaru mocy czynnej, niepewnością pomiaru częstotliwości f i napięcia U2 oraz z
niepewnością pomiarów: długości l pasków blachy, masy m i gęstości  próbki. Zależy
również od współczynnika kształtu napięcia wtórnego.
Odczytując dodatkowo napięcie U3 można wyznaczyć współczynnik kształtu:
U
kk  3 ,
(12.5)
U2
1,11
oraz błąd od współczynnika kształtu:
k  1,11
 kk  k
100% .
1,11
(12.6)
Jeżeli bezwzględna wartość błędu od współczynnika kształtu przekracza 1% (jednak
nie więcej niż 5%), stratność próbki należy sprowadzić do warunków indukcji
sinusoidalnie zmiennej wg wzoru:
PFesin  PFe  d ,
(12.7)
ćw. 11/str. 4
gdzie: d – poprawka zależna od współczynnika kształtu kk napięcia na uzwojeniu
pomiarowym oraz od wartości strat na histerezę Ph i prądy wirowe Pe (wyznaczonych
na podstawie rozdziału strat):
  1,11  2 
  ,
d  Ph  1  
k
  k  


2
  k  
d  Pe  1   k   .
  1,11  
(12.8a)
(12.8b)
4. Rozdział strat na histerezę i prądy wirowe
Całkowite straty w żelazie stanowią algebraiczną sumę strat na histerezę Ph oraz
na prądy wirowe Pe. Dla danej wartości szczytowej indukcji pola magnetycznego,
straty na histerezę proporcjonalne są do częstotliwości napięcia zasilającego ( Ph ~ f )
natomiast straty wiroprądowe proporcjonalne są do kwadratu częstotliwości oraz do
kwadratu współczynnika kształtu napięcia ( Pe ~ f 2  k k2 ). Z zależności tych wynika, iż
rozdział strat na histerezę i prądy wirowe można dokonać dwoma sposobami:
a) przez pomiar strat dla różnych częstotliwościach napięcia,
b) przez pomiar strat dla różnych współczynników kształtu napięcia.
Rozdział strat metodą różnych częstotliwości polega na pomiarze strat materiału
przy stałej wartości indukcji Bm oraz przy stałej wartości współczynnika kształtu kk dla
dwóch lub kilku częstotliwości f napięcia zasilającego. Całkowite straty w żelazie
opisane są zależnością:
P  Ph  Pe  k h  f  ke  f 2 .
(12.9)
Aproksymując linią prostą (np. przy zastosowaniu metody najmniejszej sumy
P
kwadratów) funkcję  f  f  :
f
P
 k h  ke  f ,
(12.10)
f
można wyznaczyć współczynniki proporcjonalności kh (ekstrapolując charakterystykę
do wartości f = 0) i ke (dla wybranej częstotliwości f, zwykle f = 50 Hz) oraz obliczyć
procentowe straty na histerezę Kh i na prądy wirowe Ke:
P
k f
K h  h  h 100%
P
P
ćw. 11/str. 5
(12.11a)
Pe ke  f 2
Ke 

100%
P
P
(12.11b)
Metoda pomiaru przy dwóch różnych współczynnikach kształtu jest podobna do
opisanej poprzednio – pomiary wykonuje się przy stałej wartości częstotliwości
napięcia i przy stałej wartości szczytowej indukcji. Zmianę współczynnika kształtu
napięcia realizuje się włączając do uzwojenia magnesującego dodatkowy rezystor.
Straty histerezowe nie zależą od współczynnika kształtu napięcia natomiast straty
 
wiroprądowe są proporcjonalne do kwadratu wartości kk. Na podstawie aproksymacji
liniowej funkcji P  f kk2 :
P  Ph  Pe  ch  ce  kk2 ,
(12.12)
wyznacza się wartość ch (ekstrapolacja do punktu kk2  0 ) oraz stałą ce (dla wybranego
kk, zwykle dla napięcia sinusoidalnego, czyli dla kk = 1,11) a następnie całkowite straty
Ph oraz Pe oraz straty procentowe Kh i Ke:
P
c
K h  h  h 100% ,
P
P
P c k2
K e  e  e k 100% .
P
P
(12.13a)
(12.13b)
IV. Program ćwiczenia
1. Zapisać w tabeli ważniejsze dane techniczne zastosowanych przyrządów.
2. Sprawdzić zerowe wskazania przyrządów pomiarowych oraz rozmagnesować
próbkę.
3. Obliczyć parametry badanej blachy transformatorowej: gęstość, efektywną
powierzchnię przekroju poprzecznego, obliczeniową masę próbki.
4. Wyznaczyć stratność próbki dla zadanej częstotliwości napięcia zasilającego oraz
dla zadanej wartości szczytowej indukcji w próbce. Obliczyć niepewność graniczną
i zapisać wynik końcowy pomiaru. Sprawdzić, czy przebieg napięcia ma kształt
sinusoidalny.
5. Dla wybranej wartości szczytowej indukcji w rdzeniu oraz dla kilku częstotliwości
napięcia zasilającego wyznaczyć charakterystykę mocy czynnej traconej na
jednostkę częstotliwości w funkcji częstotliwości. Wyznaczyć wartości
współczynników strat na histerezę i prądy wirowe. Dla dowolnie wybranej
częstotliwości wyznaczyć wartość całkowitych strat w żelazie oraz procentowy
udział strat przypadających na histerezę i prądy wirowe.
ćw. 11/str. 6
V. Pytania kontrolne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Wymienić sposoby rozmagnesowania próbek ferromagnetyków.
Podać podstawowe parametry próbki blachy transformatorowej.
Omówić budowę aparatu Epsteina 25cm.
Omówić podstawowe zastosowania pomiarowe aparatu Epsteina.
Podać zasadę wyznaczania stratności blachy transformatorowej.
Omówić sposób rozdziału strat na histerezę i prądy wirowe.
VI. Literatura
1. Chwaleba A, Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna i elektroniczna.
WNT, Warszawa 2010.
2. Dyszyński J.: Metrologia elektryczna i elektroniczna. Laboratorium cz. I, Rzeszów
1998.
3. Nałęcz M., Jaworski J.: Miernictwo magnetyczne, WNT, Warszawa 1968.
4. Kuryłowicz J.: Badania materiałów magnetycznych, WNT, Warszawa 1962.
5. Polska Norma PN-EN 60404-2:2003: „Materiały magnetyczne. Część 2: Metody
pomiaru własności magnetycznych stalowych blach i taśm elektrotechnicznych przy
użyciu aparatu Epsteina”.
ćw. 11/str. 7