doc1 Lista 4 (programowanie liniowe) Zadanie 1 Przedsiebiorstwo
download 
Reklamacja Transkrypt
1 Lista 4 (programowanie liniowe) Zadanie 1 Przedsiebiorstwo
1 badania operacyjne sem. letni 2005, lista 4 Lista 4 (programowanie liniowe) Zadanie 1 Przedsiȩbiorstwo produkuje cztery mieszanki A, B, C i D. Mieszanki A i B sa̧ produktami podstawowymi, powstaja̧cymi z trzech surowców: S1, S2 i S3. Poniższa tabela pokazuje, w jaki sposób surowce te maja̧ być wymieszane a także ceny zbytu produktów A i B. ZakÃladamy, że firma może sprzedać po podanych cenach tyle wyrobów ile wytworzy. Produkt A B Specyfikacja co najmniej 20% S1 co najmniej 40% S2 nie wiȩcej niż 10% S3 co najmniej 10% S1 nie wiȩcej niż 30% S3 Cena jednostkowa 3 $/kg 2.5 $/kg W celu zagwarantowania terminowych dostaw surowców przedsiȩbiorstwo zgodziÃlo siȩ na to, że w rozpatrywanym okresie planowania zakupi pewne, minimalne ilości surowców. Natomiast fizyczne uwarunkowania urza̧dzeń produkcyjnych ograniczaja̧ z góry ilość każdego z surowców jaka̧ można przetworzyć. Oba rodzaje ograniczeń, jak i jednostkowe ceny surowców sa̧ podane w poniższej tabeli. Surowiec S1 S2 S3 Minimum 2000 kg 3000 kg 4000 kg Maksimum 6000 kg 5000 kg 7000 kg Cena jedn. 2.1 $/kg 1.6 $/kg 1.0 $/kg Z natury procesu produkcji wynika, że tylko pewna czȩść każdego z surowców zużytych do produkcji A i B wchodzi w skÃlad tych produktów. Reszta (odpady), których ilość wyraża siȩ każdorazowo poprzez znany wspóÃlczynnik strat (patrz poniższa tabela), może być albo zużyta do produkcji wyrobów C i D albo zniszczona na koszt firmy. S1 S2 S3 A 0.1 0.2 0.4 B 0.2 0.2 0.5 Drugorzȩdny wyrób C otrzymuje siȩ poprzez zmieszanie dowolnych ilości odpadów z surowców S1, S2 i S3 otrzymanych przy produkcji wyrobu A z oryginalnym surowcem S1. Przy czym, oryginalny surowiec S1 musi stanowić (wagowo) dokÃladnie 20% mieszanki. Podobnie, drugorzȩdny produkt D otrzymuje siȩ poprzez wymieszanie dowolnych ilości odpadów z surowców S1, S2 i S3 otrzymanych przy produkcji wyrobu B z oryginalnym surowcem S2. Przy czym, oryginalny surowiec S2 musi stanowić (wagowo) dokÃladnie 30% mieszanki. Przy produkcji produktów C i D nie powstaja̧ żadne odpady. Ceny rynkowe produktów C i D wynosza̧ odpowiednio 0.6 $/kg i 0.5 $/kg. Poniższa tabela zawiera koszty zniszczenia odpadów nie użytych do produkcji wyrobów C i D. Koszty te sa̧ różne w zależności od pochodzenia odpadów. S1 S2 S3 A 0.1 $/kg 0.1 $/kg 0.2 $/kg B 0.05 $/kg 0.05 $/kg 0.40 $/kg 2 badania operacyjne sem. letni 2005, lista 4 Przedsiȩbiorstwo chce znaleźć odpowiedź na nastȩpuja̧ce pytania: 1. Ile zakupić surowców S1, S2 i S3? 2. Jaka̧ czȩść każdego z surowców przeznaczyć na produkcjȩ każdego produktu? 3. Jaka̧ czȩść odpadów z produkcji A i B zniszczyć a jaka̧ przeznaczyć do produkcji wyrobów drugorzȩdnych? S1C C S1A S2A S3A OS1C OS2C OS3C A SUROWCE S1,S2,S3 Odpady niezużyte S1B S2B S3B B PSfrag replacements LIKWIDACJA OS1D OS2D OS3D D S2D Zadanie 2 Firma PINGWIN S.A. produkuje lodówki i zamrażarki. Popyt na najbliższy rok podano w poniższej tabeli (zakÃladamy że popyt ten musi być zaspokojony): Lodówki Zamrażarki KwartaÃl I 2000 1200 KwartaÃl II 1300 1500 KwartaÃl III 3000 1000 KwartaÃl IV 2500 800 Wyprodukowanie lodówki wymaga 1.5 godz. a zamrażarki 2 godz. pracy. W ostatnim kwartale ubiegÃlego roku wielkość zatrudnienia wyniosÃla 5000 roboczogodzin. Przyjmuje siȩ, że zmiany wielkości zatrudnienia z kwartaÃlu na kwartaÃl nie moga̧ przekroczyć 10%. Na pocza̧tku roku firma dysponuje zapasem 75 szt. lodówek i 50 szt. zamrażarek. Produkt wytworzony w danym kwartale może być przeznaczony na zaspokojenie popytu w danym kwartale lub może być zmagazynowany w celu realizacji popytu w nastȩpnym kwartale, ale powstaja̧ wtedy koszty magazynowania. Ponadto koszty produkcji, magazynowania oraz robocizny moga̧ siȩ zmieniać z kwartaÃlu na kwartaÃl. Kwartalne koszty jednostkowe sa̧ podane w poniższej tabeli: Produkcja lodówki Produkcja zamraźarki Magaz. lodówki Magaz. zamrażarki Roboczogodzina KwartaÃl I 125 90 5 4.3 6 KwartaÃl II 130 100 4.5 3.8 6 KwartaÃl III 125 95 4.5 3.8 6.8 KwartaÃl IV 140 105 5 4 6.8 SformuÃluj i rozwia̧ż liniowy model planowania produkcji w firmie PINGWIN.
