Słownik

1
Słownik
Dyfeomorfizm
Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn , gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy dyfeomorfizmem, jeśli
jest ono klasy C 1 , jest odwracalne, a odwzorowanie odwrotne ψ −1 jest ciągłe.
Hiperpowierzchnia (k-wymiarowa)
Zbiór M nazywamy hiperpowierzchnią (gładką) k-wymiarową w Rn , jeżeli każdy punkt x ∈ M ma
otoczenie W ∩ M, które jest dyfeomorficzne z otwartym podzbiorem U przestrzeni euklidesowej Rk .
Każdy dyfeomorfizm ψ : U → W ∩ M nazywa sie parametryzacją obszaru W ∩ M.
Metryka
Metryką nazywamy funkcję d nieujemną, dwuargumentową, określoną na pewnym zbiorze X , która
spełnia trzy warunki:
d (x, y ) = 0 ⇐⇒ x = y ,
2
d (x, y ) = d (y , x) (symetria),
d (x, y ) + d (y , z) d (x, z) (nierówność trójkąta)
dla dowolnych x, y , z ∈ X .
Odwzorowanie klasy C 1
Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn , gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy klasy C 1 , jeżeli w G
istnieją wszystkie pochodne cząstkowe funkcji ψ i są one ciągłe.
Odwzorowanie klasy C p
Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn , gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy klasy C p , jeżeli w G
istnieją wszystkie pochodne cząstkowe p-tego rzędu funkcji ψ i są one ciągłe.
Odwzorowanie liniowe
Odwzorowanie L : X → Y nazywamy liniowym nad ciałem K , gdy spełniony jest warunek jednorodności i addytywności, tzn. L [ax] = aL [x] dla dowolnych a ∈ K i x ∈ X (jednorodność),
L [x + y ] = L [x] + L [y ] dla dowolnych x, y ∈ X (addytywność),
co można zapisać pod jednym warunkiem jako:
L [ax + by ] = aL [x] + bL [y ] dla dowolnych a, b ∈ K i x, y ∈ X .
Operator liniowy
Operator liniowy - patrz: odwzorowanie liniowe.
Przestrzeń metryczna
Przestrzenią metryczną nazywamy parę (X , d ), gdzie X jest zbiorem, a d - metryka określoną na tym
zbiorze.
Sinus hiperboliczny
Sinusem hiperblicznym liczby x nazywamy
df
sinh x =
e x − e −x
.
2