I Etap Konkursu zadania do ćwiczeń klasa 2 rok 0809
Transkrypt
I Etap Konkursu zadania do ćwiczeń klasa 2 rok 0809
Witaj w konkursie Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! ZADANIA NA GRUDZIEŃ 2008 (klasa 2) I Zadania zamknięte (1 pkt) Zadanie 1 Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f ( x ) = −( x − 1)(x + 2 ) są: A. 1; − 2 B. 1; 2 C. − 1; 2 D. − 1; − 2 Zadanie 2 2 Wierzchołek paraboli o równaniu y = 2( x + 3) − 1 jest punktem o współrzędnych A. (3, − 1) B. (− 1, 3) C. (− 3, − 1) D. (− 3, 1) Zadanie 3 Punkt o współrzędnych (-4;7) jest wierzchołkiem paraboli o równaniu 1 1 1 1 2 2 2 2 A. y = − ( x + 4 ) + 7 . B. y = − ( x + 4 ) − 7 . C. y = − ( x − 4 ) + 7 . D. y = − ( x − 4 ) − 7 . 2 2 2 2 Zadanie 4 2 Osią symetrii paraboli o równaniu y = −( x + 1) + 1 jest prosta A. x = −1 B. y = −1 C. y = 1 D. x = 1 Zadanie 5 Jednym z miejsc zerowych funkcji f ( x ) = x 2 + bx jest liczba 4 dla b równego A. 4 B. 16 C. –16 D. –4 Zadanie 6 Funkcja f ( x ) = −3 x 2 + 12 x − 9 osiąga wartość największą dla argumentu A. 2 B. 3 C. –2 D. 4 Zadanie 7 Parabola będąca wykresem funkcji f ( x ) = (2m + 3)x 2 + 3 x + 7 ma ramiona skierowane ku górze dla: 3 3 3 3 A. m > − B. m > C. m < − D. m ≤ − 2 2 2 2 Zadanie 8 2 Aby narysować wykres funkcji y = 3( x − 4 ) − 2 naleŜy przesunąć: A. funkcję y = x 2 o wektor [4;−2] C. funkcję y = 3 x 2 o wektor [4;−2] B. funkcję y = x 2 o wektor [− 4;−2] D. funkcję y = 3 x 2 o wektor [− 4;−2] Zadanie 9 Jednym z rozwiązań równania x 2 + 5 x − 14 = 0 jest liczba: A.-2 B. 2 C. 5 D. 7 Zadanie 10 Równanie x 2 − 2 x + c = 0 nie ma rozwiązania, gdy: A.c=1 B. c=2 C. c=0 D c=-1 Zadanie 11 Liczba rozwiązań równania x 2 + 93 x − 76 = 0 jest równa A. 0 B. 1 C. 2 Zadanie 12 Zbiorem rozwiązań nierówności − x 2 + x + 2 ≥ 0 jest: A. (− ∞;−1) ∪ (2;+∞ ) B. (−∞;−1 ∪ 2;+∞) D. 3 C. (− 1;2) D. − 1;2 II Zadania krótkiej odpowiedzi (2 pkt) Zadanie 1 Punkt o współrzędnych (2, − 6) naleŜy do paraboli o wierzchołku (− 1, 3) . Napisz równanie paraboli. Zadanie 2 Zapisz postać iloczynowi funkcji kwadratowej y = 2 x 2 + 18 x − 44 . Zadanie 3 Iloczyn dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest o 5 większa od drugiej jest równy 204. Znajdź te liczby. Zadanie 4 Funkcja f (t ) = −t 2 + 6t opisuje wydajność w czasie 6-godzinnego wykonywania pracy przez robotnika. O której godzinie jego wydajność jest największa, jeśli rozpoczyna pracę o godz. 10.00? Zadanie 5 Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = −12 1 z parabolą o równaniu y = x 2 − 5 x + 6 ? 4 Zadanie 6 2 RozwiąŜ nierówność 3x − ( x + 2) < − x . III Zadania rozszerzonej odpowiedzi (4-6 pkt) Zadanie 1 Liczbę 40 przedstaw w postaci sumy dwóch dodatnich składników, których iloczyn jest największy. Zadanie 2 Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział < −2, + ∞) , a zbiorem rozwiązań nierówności f ( x ) < 0 przedział (1, 3) . Wyznacz wzór funkcji f. Zadanie 3 Dla jakich wartości parametru m funkcja y = 2 x 2 − (m − 1) x + m − 1 ma dwa róŜne miejsca zerowe jednakowych znaków?