BARDZO WAŻNE!!! Z KAŻDEGO ZADANIA ROZWIĄZUJĄ

Kolokwium II
Grupa 3
Imię i nazwisko:
Liczba punktów:
Ocena:
Punktacja:
nr zadania 1 2 3 4 5
A
1 2
3 2
B
3 3 3 4 3
C
5 5 5
ocena
ndst
dst
l. punktów <0,17> (17,25>
6
2
3
4
7
3
5
8 9 10 11 12 13
3 3 9
2
2
3
4
3
3
4
5 5 15 5
5
6
+dst
db
+db
(25, 39> (39, 53> (53, 67>
14
15
3
5
bdb
(67, 80>
4
BARDZO WAŻNE!!! Z KAŻDEGO ZADANIA ROZWIĄZUJĄ PAŃSTWO ALBO
ZADANIE A ALBO B ALBO C.
Zadanie 1. Oblicz granice.
1
27
2x − 1
.
.
B lim
− 3
x→3 x − 3
x→0 sin x − 3
x − 27
Zadanie 2. Oblicz granice (nie używając reguły de L’Hospitala)
√
√
sin 5x
1 + sin x − 1 − sin x
tg 2x
A lim
.
B lim
.
C lim
.
x→0
x→0 7x
x→0
x
tg x
Zadanie 3. Obliczyć granice jednostronne w punkcie x0 , wyciągnąć wnioski odnośnie
istnienia(bądź nie) asymptot pionowych (jedno-, obustronnych).
A lim
1
2x − 1
1−x2 , x = 1.
,
x
=
2.
C
f
(x)
=
e
0
0
4 − x2
Zadanie 4. Zbadaj ciągłość funkcji f (w podpunkcie C w zależności od parametrów
a i b).
 sin x
 sin ax
 2−x
, x < 0;
x < 0;



 x ,
x



x < 0;
 1+x ,
 1,
 b,
x = 0;
x = 0;
A f (x) =  x + 2, x ∈ h0, 1); B f (x) =  2
C f (x) =  2
x,
x ∈ (0, 1);
x + 1, x ∈ (0, 1);
 2




x − 1, x ≥ 1.
 x−1
 x−c
2 , x ≥ 1.
2 ,
x ≥ 1.
Zadanie 5. Znaleźć równania stycznych do funkcji f w punkcie o odciętej x0 .
B f (x) =
A f (x) = x2 + 1, x0 = 2;
B f (x) =
arc tg x
, x0 = −1.
x
Zadanie 6. Oblicz pochodną funkcji f .
√
A f (x) = cos x· x;
B f (x) = cos(3x2 −2x+1);
√
Cf (x) = cos(3x2 −2x+1)· x.
Zadanie 7. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f .
A f (x) = x3 − 6x2 + 9x − 10;
1
B f (x) =
ln x
.
x
Zadanie 8. Obliczyć granice.
√
ex − 1
;
B lim+ 3 x · ln x;
x→0 sin x
x→0
Zadanie 9. Wyznacz asymptoty w ±∞.
1
A lim
C lim x x .
x→∞
3x2 − 4x + 2
;
C f (x) = x · arc tg x.
x−1
Zadanie 10. Zbadaj przebieg zmienności funkcji (jeśli tego nie zrobiła Pani/zrobił
Pan w domu, to proszę się zgłosić a dam przykład do rozwiązania).
A f (x) =
Zadanie 11. Oblicz całki.
√
3
Z
4
3 √
3
x7
2x
−
3x
+
3
3
A (2x − + x −
)
dx
B
(
−
) dx;
2
2
x
1+x
x
1 + x2
√
3
Z
Z
2x4 − 3x + x7
3
x
C (
−
) dx oraz cos2 dx.
2
2
x
1+x
2
Zadanie 12. Oblicz całki.
Z
2
A
Z
e−5x dx
B
Z
e−5x dx oraz
Z
1
e−5x dx;
0
C
Z
1
e−5x dx oraz
0
Z
1 − 2 sin x
dx.
cos2 x
Zadanie 13. Oblicz całki.
A
Z √
x ln x dx;
B jedną, dowolną, z podpunktu C;
C
Z
arc tg x dx oraz
Z
arc sin x
√
dx.
x+1
Zadanie 14. Oblicz całkę niewłaściwą.
C
Z
+∞
2
x · e−x dx.
0
Zadanie 15. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami podanych niżej funkcji.
B y = x2 , y = 2x + 3;
C y = x2 , y = 2x2 , y = 4x.
2