semestr 1, egzamin poprawkowy 2
Transkrypt
semestr 1, egzamin poprawkowy 2
Egzamin poprawkowy II z matematyki - semestr I, zestaw I 3 III 2011 1. (5 pkt) Oblicz granice 2 sin2 x + sin x − 1 lim x→π/6 2 sin2 x − 3 sin x + 1 √ 2. (3 pkt) Oblicz f 0 (1) · g 0 ( π), gdzie f (x) = , (2n − 1)3 lim . n→∞ (1 − 3n)2 (2 − 3n) x2 +x−1 x2 −x+1 , g(x) = 2x sin x2 . 3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x − 2 ln x + x8 . 4. (6 pkt) Oblicz całki Z 4−x dx , x(x + 2)2 Z (x2 − 3) sin 2x dx . 5. (3 pkt) Oblicz długość łuku krzywej x(t) = t2 , y(t) = t − 13 t3 , t ∈ [1, 3] . 6. (4 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = x2 − x − 2 oraz y = −x2 + 5x + 18. Egzamin poprawkowy II z matematyki - semestr I, zestaw II 3 III 2011 1. (5 pkt) Oblicz granice 2 sin2 x − 3 sin x + 1 x→π/6 2 sin2 x + sin x − 1 lim , lim n→∞ (3 − 2n)2 (1 − 3n) . (2n + 1)3 √ 2. (3 pkt) Oblicz f 0 ( π) · g 0 (1), gdzie f (x) = 2x sin x2 , g(x) = x2 −x+1 x2 +x−1 . 3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x + 2 ln x + 15 x. 4. (6 pkt) Oblicz całki Z 9−x dx , x(x − 3)2 Z (x2 + 4) sin 3x dx . 5. (3 pkt) Oblicz długość łuku krzywej x(t) = t − 13 t3 , y(t) = t2 , t ∈ [1, 2] . 6. (4 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = −x2 + 5x + 14 oraz y = x2 − x − 6. 1