Untitled

Spis treści
1. POTĘGI
1. Potęga o wykładniku naturalnym
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
3. Potęgowanie potęgi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4. Potęgowanie iloczynu i ilorazu
5. Działania na potęgach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
7. Notacja wykładnicza
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
9
11
12
2. PIERWIASTKI
1. Pierwiastki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Działania na pierwiastkach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Działania na pierwiastkach (cd.)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
14
15
3. DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1. Liczba π . Długość okręgu
2. Pole koła
3. Długość łuku. Pole wycinka koła
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1. Jednomiany i sumy algebraiczne
2. Mnożenie jednomianów przez sumy
3. Mnożenie sum algebraicznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
5. UKŁADY RÓWNAŃ
1. Do czego służą układy równań?
2. Rozwiązywanie układów równań
3. Rozwiązywanie układów równań (cd.)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Ile rozwiązań może mieć układ równań?
5. Zadania tekstowe
25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
6. Procenty w zadaniach tekstowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
6. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE
1. Twierdzenie Pitagorasa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
3. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego
6. Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°
str. 3
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
30
31
32
33
34
7. WIELOKĄTY I OKRĘGI
1. Okrąg opisany na trójkącie
2. Styczna do okręgu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3. Okrąg wpisany w trójkąt
4. Wielokąty foremne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
5. Wielokąty foremne — okręgi wpisane i opisane
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
8. GRANIASTOSŁUPY
1. Przykłady graniastosłupów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości
4. Objętość graniastosłupa
45
46
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5. Odcinki w graniastosłupach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
9. OSTROSŁUPY
1. Rodzaje ostrosłupów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni
3. Objętość ostrosłupa
51
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4. Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5. Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów
10. STATYSTYKA
1. Odczytywanie danych statystycznych
2. Co to jest średnia?
3. Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych
4. Zdarzenia losowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
CD-ROM Matematyka 2. Ćwiczenia interaktywne
Przeznaczony jest dla uczniów drugiej klasy gimnazjum i służy ćwiczeniu umiejętności matematycznych w atrakcyjnej formie.
W spisie treści zaznaczyliśmy, przy których tematach można wykorzystać płytę.
W zeszycie ćwiczeń na końcu tych tematów zamieszczono (oznaczony znakiem
)
fragment raportu, taki sam jak na płycie. Dzięki temu uczniowie mogą wykonać zadaną pracę domową z wykorzystaniem komputera i CD-ROM-u, a następnie przepisać do zeszytu wyniki raportu. (Uwaga. Raport z rozwiązanych zadań można również wydrukować lub nagrać na dysku komputera i wysłać e-mailem do nauczyciela). Do każdego raportu przypisany jest też indywidualny kod. Po wprowadzeniu
kodu do programu mplusdekoder.exe pobranego ze strony www.dekoder.gwo.pl
można odtworzyć raport.
Minimalne wymagania sprzętowe: komputer PC, RAM: 64 MB, napęd CD-ROM, rozdzielczość ekranu 800x600 (zalecana wyższa), system: Windows 98 lub nowszy.
str. 4
6
Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
1.
Wpisz odpowiednie wykładniki.
a) 1 km = 10
1 m = 10
m
cm
1 km = 10
2.
Uzupełnij:
a)
4 2
2
· 3
3
b) 1 t = 10
1 kg = 10
cm
1 t = 10
2
kg
c) 1 km = 10
1 m 2 = 10
g
1 km 2 = 10
g
11
2
= 3
d) 59 : (5
· 52 ) = 5
b) (−3)5 · (−3)
· (−3)7 = (−3)14
e) 64 · 6
: (66 · 6) = 65
6 1
1
· 7
7
3 5
1
1
: 7 = 7
f)
c)
2
−9
m2
cm 2
cm2
5 7 10
2
2
2
: −9 · −9 = −9
3.
Po rozwiązania szyfrogramu otrzymasz nazwisko polskiego matematyka, o którym mowa w poniższej ramce.
1 7
1
1 6
−1 2 · −1 2 : −1 2
8
1
4
· 84
1
4
· 83
7
(−0,1)7 · (−0,1)2
(0,1)5 · (0,1)4
POTĘGI
1
−2 4
L
(−0,2)3 · (−0,2)4 · (−0,2)5
(−0,2)8 · (−0,2)4
T
1
1
24
1
40
O
Urodził się niedaleko Legnicy ok. 1230 r.
(w czasach Bolesława Wstydliwego). Studiował w Paryżu i w Padwie. Przez wiele lat
przebywał w Rzymie na dworze papieża Klemensa IV, gdzie zajmował się matematyką.
Pod koniec życia wrócił do Polski, został
2
−1
I
58 · (0,1)7
56 · (0,1)4
E
11
1 5
1 8
1
−1 2 · −1 2 : 1 2
W
kanonikiem we Wrocławiu i prowadził szkołę w Legnicy. Był uznanym w Europie matematykiem, filozofem i przyrodnikiem. Jego
traktat o optyce czytali i cenili m.in. Leonardo da Vinci i Kepler. Jego imieniem nazwano
jeden z kraterów na Księżycu.
W dziale Potęgi wybierz temat Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
Rozwiąż ćwiczenia i wpisz poniżej wyniki z raportu.
Zadania 1.2 /
str. 6
1
2
3
4
5
7
Potęgowanie potęgi
1.
Wstaw znak < , = lub > .
8 9
9 8
a) 8
8
e)
8
b) 96
f)
9
72
9
9
72
4
d) 22
2.
95
22
h)
95
6
(96 )
2
5
8
3 5
0,37
4
24
1
2
1
2
84
0,5
0,2512
64
(0,253 )
(24 )
0,0625
Wpisz w kratki odpowiednie liczby naturalne.
a) 74 =
66 =
88 =
4.
0,34
10
7 10
2
5
1,62
2
3
3.
Wpisz brakujące wykładniki.
9
9
8 9
g)
8
1,63
2
3
4
3
b) 39 =
c) 68 = 36
3
56 =
220 = 16
2
56 =
0,16 = 0,001
Zapisz w postaci potęgi liczby 10:
a) 100010 =
b) 100100 =
c) 10001000 =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1000
d) 10001000
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W dziale Potęgi wybierz temat Potęgowanie potęgi. Rozwiąż ćwiczenia i wpisz poniżej wyniki z raportu.
Zadania 1.3 /
str. 7
1
2
3
4
5
6
7
POTĘGI
c)