zadania - Informacje dla uzytkowników serwera antenor.pol.lublin.pl

Zestaw zadań z kolorowania grafów
Z. 1. Jaka jest liczba chromatyczna, a jaki indeks chromatyczny grafów: Cn , Petersena, z rysunków:
Z. 2. Uzasadnić, że graf zawierający co najmniej jedną krawędź jest dwudzielny wtedy i tylko wtedy, gdy
jest 2-chromatyczny.
Z. 3. Należy dokonać ewakuacji laboratorium chemicznego. Nie wszystkie substancje chemiczne moga być
transportowane równocześnie ze względu na to, że mieszanina ich oparów jest wybuchowa. Należy zaplanować ile kursów należy wykonać (lub ilu ciężarówek użyć), aby jak najszybciej, ale bezpiecznie, ewakuować
laboratorium. Jak może w tym pomóc kolorowanie wierzchołków grafu?
Z. 4. Jaki jest związek między kolorowaniem wierzchołkowym grafu, a zbiorami niezależnymi w grafie?
q
Z. 5. Uzasadnić, że dla grafu o m krawędziach przwdziwa jest nierówność χ(G) ¬ 21 + 14 + 2m.
Z. 6. Uzasadnić, że indeks chromatyczny 3-regularnego grafu hamiltonowskiego jest równy 3.