PF III - wyklad prop

Podstawy Fizyki III - Treści wykładu - 2005/2006 - Planowane
1.
Drgania
1.1. Oscylator harmoniczny prosty.
1.1.1. Energia potencjalna oddziaływania przedstawiona jako rozwinięcie w szereg potęgowego wokół
punktu równowagi.
1.1.2. Rozwiązanie zagadnienienia ruchu punktu materialnego w jednowymiarowym polu
potencjalnym: Ep (x) = 0.5⋅k⋅x2.
1.1.3. Rozwiązanie równania jednowymiarowego, oscylatora harmonicznego prostego.
1.1.4. Składanie drgań prostych zachodzących w tym samym kierunku.
1.1.5. Dudnienia występujące podczas składania drgań prostych zachodzących w tym samym kierunku.
1.1.6. Rodzaje modulacji drgań.
1.1.7. Składanie drgań prostych o tej samej częstości, zachodzących w płaszczyznach wzajemnie
prostopadłych.
1.1.8. Krzywe Lissajous jako graficzne przedstawienie drgań oscylatora anizotropowego.
1.1.9. Oscylator izotropowy.
1.1.10. Energia drgań oscylatora harmonicznego prostego.
1.2. Oscylator harmoniczny tłumiony.
1.2.1. Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego tłumionego.
1.2.2. Aperiodyczny przypadek drgań tłumionych.
1.2.3. Tłumienie krytyczne oscylatora harmonicznego tłumionego.
1.2.4. Periodyczne drganie oscylatora harmonicznego tłumionego.
1.2.5. Logarytmiczny dekrement tłumienia oraz amplitudowy czas relaksacji oscylatora harmonicznego
tłumionego.
1.2.6. Współczynnik dobroci oscylatora harmonicznego tłumionego.
1.2.7. Energetyczny czas relaksacji i jego związek z pozostałymi parametrami drgań oscylatora
harmonicznego tłumionego.
1.2.8. Dowód na to, Ŝe średnia moc tracona podczas drgania harmonicznego tłumionego jest równa
pracy wykonanej przez oscylator przeciwko siłom tarcia.
1.3. Oscylator harmoniczny wymuszony.
1.3.1. Rozwiązanie zagadnienia drgań wymuszonych w płaszczyźnie zespolonej.
1.3.2. Amplitudy: absorbcyjna, elastyczna i całkowita oraz ich zaleŜności od częstości siły
wymuszającej dla oscylatora harmonicznego wymuszonego.
1.3.3. Uniwersalna krzywa rezonansowa amplitudy dla oscylatora harmonicznego wymuszonego.
1.3.4. Rezonans amplitudy - szerokość połówkowa rezonansu dla oscylatora harmonicznego
wymuszonego.
1.3.5. Rezonans prędkości dla oscylatora harmonicznego wymuszonego.
1.3.6. Średnia moc absorbowana podczas drgania oscylatora harmonicznego wymuszonego.
1.3.7. Szerokość połówkowa rezonansu mocy dla oscylatora harmonicznego wymuszonego.
1.3.8. Dowód na to, Ŝe średnia energia pobierana ze źródła w okresie czasu równego okresowi siły
wymuszającej jest równa średniej energii rozpraszanej na pokonywanie sił oporów dla oscylatora
harmonicznego wymuszonego.
1.3.9. Dobroć słabotłumionego oscylatora harmonicznego wymuszonego.
1.3.10. Zjawiska występujące podczas stanu nieustalonego drgań oscylatora harmonicznego
wymuszonego.
1.4. Analiza Fouriera. Filtry.
1.4.1. Wyprowadzenie wzorów określających współczynniki szeregu Fouriera funkcji okresowej
o częstości ω.
1.4.2. Drgania układu zbudowanego z dwóch słabosprzęŜonych wahadeł matematycznych.
1.4.3. Pojęcie filtrów: dolnoprzepustowego, środkowoprzepustowego oraz górnoprzepustowego.
1.5. Oscylator anharmoniczny.
1.5.1. Siła spręŜystości dla oscylatora harmonicznego w przybliŜeniu nieliniowym.
1.5.2. Rozwiązanie równania ruchu oscylatora anharmonicznego metodą kolejnych przybliŜeń.
1.5.3. ZaleŜność okresu drgań od amplitudy dla oscylatora anharmonicznego.
1.6. Demonstracje.
Wahadło matematyczne, masa na spręŜynie, rezonans, wahadła sprzęŜone, drgania tłumione, rola tarcia
suchego przy pobudzaniu strun do drgań, krzywe Lissajoux,
2.
Ruch falowy.
2.1. Zjawiska falowe.
2.1.1. Równanie jednowymiarowej fali biegnącej.
2.1.2. Trójwymiarowe fale biegnące.
2.1.3. Wielkości charakteryzujące falę. Pojęcie prędkości fazowej. Czoło fali.
2.1.4. Ogólne równanie fali płaskiej.
2.1.5. Objętościowa gęstość energii fali płaskiej.
2.1.6. Strumień energii oraz gęstość strumienia energii płaskiej fali.
2.1.7. Równanie fali kulistej.
2.1.8. Zasada Huygensa.
2.1.9. Superpozycja fal.
2.1.10. Fale spójne - fazowy i energetyczny warunek spójności.
2.1.11. Interferencja fal.
2.1.12. Strefy Fresnela.
2.1.13. Fale stojące.
2.1.14. Fala na granicy dwóch ośrodków - opór falowy.
2.1.15. Amplitudowy i energetyczny współczynnik odbicia i transmisji fali na granicy dwóch
ośrodków.
2.1.16. Falowe zjawisko dudnień.
2.1.17. Prędkość grupowa.
2.1.18. Falowe zjawisko dyspersji.
2.2. Fale mechaniczne.
2.2.1. Fala mechaniczna w pręcie. Prędkość fazowa fali podłuŜnej w pręcie.
2.2.2. Prawo Hooke’a.
2.2.3. Fala poprzeczna w strunie. Prędkość fazowa fali poprzecznej w strunie.
2.2.4. Prędkość fazowa fali mechanicznej w gazie.
2.2.5. Model Newtona i Laplace’a dla prędkości fazowej fali mechanicznej w powietrzu.
2.2.6. Właściwy opór falowy (impedancja falowa) ośrodka.
2.2.7. Wektor Poytinga dla fali akustycznej.
2.2.8. Związek pomiędzy natęŜeniem dźwięku, ciśnieniem akustycznym i impedancją falową ośrodka.
2.3. Akustyka.
2.3.1. Krzywe jednakowej głośności.
2.3.2. Poziom ciśnienia akustycznego oraz poziom głośności dźwięków.
2.3.3. Skala foniczna poziomu głośności dźwięków.
2.3.4. Cechy charakteryzujące dźwięk w akustyce.
2.3.5. Interwały dźwiękowe. Interwały konsonansowe i dysonansowe.
2.3.6. Podział interwału oktawowego prowadzący do gamy chromatycznej.
2.3.7. System dźwiękowy równomiernie temperowany.
2.3.8. Fale stojące w strunie oraz w rurze. Budowa i zasada działania instrumentów strunowych
i dętych.
2.3.9. Barwa dźwięku. Pojęcie alikwotu, tonu i szumu.
2.3.10. Akustyczny efekt Dopplera.
2.3.11. Fala uderzeniowa. Liczba Macha i kąt Macha.
2.4. Demonstracje.
Drgania sznura, rura z gazem, kamertony - dudnienia, kamertony – efekt stereoskopowy, efekt
Dopplera.
Literatura:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
R.Resnick, D.Halliday – Fizyka t.1, PWN, W-wa – dowolne wydanie polskie do 2003 r.
D.Halliday, R Resnick, J.Walker – Podstawy Fizyki t.2, PWN, W-wa 2003
C.Kittel, W.D.Knight, M.Ruderman – Mechanika, PWN, W-wa 1973
A.Januszajtis – Fizyka dla Politechnik t.3, PWN, W-wa 1991
F.S.Crawford Jr – Fale, PWN, W-wa 1973
J.Ginter – Fizyka fal t1i t2, PWN, W-wa 1993
2