PRM. Odbicie fal. - Romuald Kędzierski

Odbicie fal
dr inż. Romuald Kędzierski
Odbicie fal - wprowadzenie
Kąt padania:
Jest to kąt pomiędzy tzw. promieniem fali padającej (wskazującym kierunek i zwrot
jej propagacji), a prostą prostopadłą (tzw. normalną) do powierzchni odbijającej,
wystawioną w rozpatrywanym punkcie padania.
Kąt odbicia:
Jest to kąt pomiędzy tzw. promieniem fali odbitej (wskazującym kierunek i zwrot
jej propagacji po odbiciu), a prostą prostopadłą (tzw. normalną) do powierzchni
odbijającej, wystawioną w rozpatrywanym punkcie padania.
normalna
promień fali padającej
promień fali odbitej
Wniosek:
jeżeli fala pada prostopadle, to:
powierzchnia odbijająca
Odbicie fal - wprowadzenie
Zasada Huygensa:
Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej
fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową
powierzchnię falową tych fal cząstkowych tworzy powierzchnia styczna do
wszystkich powierzchni fal cząstkowych.
Zasada Fermata: (dla fal świetlnych)
Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B
przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie
potrzeba czasu najkrótszego (dla przypadków klasycznych).
Prawo odbicia fal
Wyprowadzenie w oparciu o zasadę Fermata
Dana jest powierzchnia odbijająca oraz dwa punkty A i B leżące w różnej odległości od rozpatrywanej
powierzchni
normalna
Problem:
Korzystając z zasady Fermata, znajdź
taką drogę promienia fali wychodzącej z
punktu A, aby po odbiciu dotarł do
punktu B w najkrótszym czasie.
Który z promieni (AX) wychodzących z punktu
A, po odbiciu od powierzchni odbijającej,
przejdzie w najkrótszym czasie do punktu B?
- rzuty prostokątne punktów A i B na płaszczyznę odbijającą
- punkt będący obrazem punktu B względem powierzchni odbijającej
Najkrótszy czas przejścia z punktu A do punktu B’, odpowiada drodze ACB’, jeśli wszystkie te
punkty leżą na jednej prostej! Punkt X jest wtedy punktem C!
Zarazem trójkąty:
przystające!
Prawo odbicia fal – zasada Fermata
Jednocześnie pomiędzy kątami:
będącymi kątami wierzchołkowymi, zachodzi zależność:
kąty wierzchołkowe
Zarazem:
Zatem:
Ostatecznie:
Kąt odbicia ma taką samą miarę, jak kąt padania i oba kąty leżą
w jednej płaszczyźnie.
Prawo sformułowane przez Willebrorda Snella van Royena w 1618 r.
Zadanie 1.
Wąska wiązka światła pada na układ luster (zwierciadeł płaskich)
pokazanych na poniższym rysunku. Naszkicuj dalszy bieg promienia
świetlnego po odbiciu od zwierciadła I, a następnie II. Na podstawie
rysunku określ wartości kątów padania i odbicia od każdego z luster.
Zadanie 2.
Po zwiększeniu wartości kąta padania o 20%, kąt pomiędzy promieniem
odbitym a powierzchnią odbijającą wynosił 54 stopnie. Oblicz początkową
wartość kąta padania fali na powierzchnię odbijającą.