(last)part1_draft_20120103

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik
finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t) oraz zatrudnieniu odpowiedniej liczby
analityków (x2t). Dane zamieszczono w arkuszu kalkulacyjnym.
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
yt
x1t
x2t
859,1078
123
897,8725
124
921,0621
127
952,0392
129
921,1199
125
944,3093
128
975,2865
130
990,7463
132
998,4762
133
1013,994
133
1037,241
134
1044,971
135
1060,431
137
1068,161
138
1114,655
140
1122,385
141
25
27
27
28
28
28
29
29
29
30
31
31
31
31
33
33
Przyjmując, że czynniki kształtujące wynik finansowy nie ulegną zmianie postaw prognozę
przedziałową na kolejne trzy kwartały za pomocą modelu szeregu czasowego oraz modelu
ekonometrycznego opisującego wynik finansowy za pomocą liczby obsługiwanych klientów oraz
wielkości zatrudnienia. Porównaj postawione prognozy oraz skomentuj otrzymane wyniki.
Rozwiązanie.
Rozwiązanie zadania zostanie przedstawione w następujących punktach:
1. Analiza szeregu czasowego oraz budowa modelu prognostycznego szeregu czasowego.
2. Postawienie prognozy punktowej i przedziałowej.
3. Budowa modelu ekonometrycznego oraz jego weryfikacja w zakresie dopasowania dodanych
empirycznych, losowości i normalności reszt.
4. Budowa prognozy punktowej.
5. Budowa prognozy przedziałowej.
6. Porównanie otrzymanych wyników wraz z komentarzem.
Ad. 1)
1200
1000
y = 15,906x + 859,91
R² = 0,9723
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Na podstawie analizy wzrokowej wykresu szeregu czasowego można stwierdzić, że występuje trend
(liniowy) oraz wahania przypadkowe. Do prognozowania zostanie wykorzystany model trendu
liniowego.
Do wyznaczenia reszt modelu wykorzystana zostanie funkcja REGLINW:
Funkcja REGLINW jest funkcją tablicową – pamiętaj o <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>
Wartości prognozy punktowej dla kolejnych kwartałów znajdują się w komórkach E18, E19, E20:
Obliczamy reszty modelu – w celu zbadania losowości i normalności rozkładu reszt:
Do badania losowości reszt wykorzystamy test liczby serii, poziom istotności przyjmiemy 0,05.
Badanie losowości reszt pozwoli zweryfikować, czy postać analityczna zależności została przyjęta
poprawnie.
Analizując ciąg reszt obliczamy liczbę serii reszt (podciągi reszt wyłącznie dodatnich lub wyłącznie
ujemnych – zera są elementami neutralnymi) oraz liczby: reszt dodatnich i reszt ujemnych.
Liczba serii wynosi: 8, liczba reszt dodatnich: 8, reszt ujemnych: 8. Z tablic testu liczby serii
odczytujemy dwie wartości krytyczne liczby serii (dla n1 i n2 reszt odpowiednio dodatnich i
ujemnych) – źródło tablic: Internet – dr Google ☺ (UWAGA! Jest to test dwustronny więc
odczytujemy z dwóch tablic dla prawdopodobieństwa 0,025 oraz 0,975)
Wartości krytyczne wynoszą: 4 oraz 13. Obliczona liczba serii jest większa od 4 i mniejsza od 13, więc
na przyjętym poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości reszt modelu.
Można więc uznać, że postać analityczna została dobrze dobrana.
W kolejnym kroku zbadamy normalność reszt, aby określić wartość współczynnika wiarygodności
przy budowie prognozy przedziałowej.
Do badania normalności wykorzystamy test Jarque-Bera. Źródło: Internet, Strawiński P.: Własciwosci
testu Jarque-Bera gdy w danych wystepuje obserwacja nietypowa. http://coin.wne.uw.edu.pl/pstrawinski/publ/jb_out.pdf
W Excelu obliczamy:
Porównanie obliczonych wartości JB oraz chi kwadrat wskazuje, że nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy o normalności odchyleń losowych modelu (poziom istotności jak poprzednio 0,05).
Obliczamy Se, wykorzystując wcześniejsze rachuby lub korzystając z funkcji REGLINP:
Wartość pod pierwiastkiem obliczmy w arkuszu w kolejnych krokach:
Dla pierwszej prognozy na okres nr 17 otrzymujemy:
Dla prognozy na okres nr 18:
I dla ostatniej:
Wartość u wynosi:
Prognozy przedziałowe (wiarygodność 95%) wynoszą więc:
Przy prognozowaniu na podstawie modelu ekonometrycznego szacujemy parametry strukturalne
modelu (REGLINP), weryfikujemy model (badany losowość i normalność reszt), następnie
prognozujemy wartości kolejnych zmiennych objaśniających. Ostateczną prognozę zmiennej
objaśnianej budujemy w oparciu o zbudowany model zależności oraz prognozowane wartości
zmiennych niezależnych.