Weryfikacja modelu

WERYFIKACJA
1. Testowanie parametrów strukturalnych modelu.
Przykład1
Poddać procedurze weryfikacyjnej następujący model:
Yt = 9,752 + 6,136X1t - 0,413X2t
(2,135) (1,140) (0,168)
2
ϕ =0,057 R2 = 0,943 V = 5,82% S = 0,0756
1. Wartości parametrów:
Yt - zmienna endogeniczna
a0 = 9,752
a1 = 6,136
a2 = -0,413
2. Średnie błędy szacunku: D(ai)
(2,135) ....
3. S -odchylenie standardowe
R2 - współczynnik determinacji
V - współczynnik zmienności losowej
ϕ2 - współczynnik statystyczny
4. Statystyczna istotność ocen parametrów strukturalnych
Stawiamy hipotezę zerową H0: λi = 0 wobec hipotezy konkurencyjnej
H1: λi ≠ 0
H1 zakłada, że parametr λi nieznacznie różni się od zera to znaczy, że
zmienna Xt przy której on stoi, wywiera nieistotny wpływ na zmienną
objaśnianą. Odrzucenie H0 oznacz przyjęcie H1 mówiącej że wartość
parametru ma istotny wpływ za zmienną objaśnianą
5. Test istotności oparty na rozkładzie t-Studenta
t ai =
ai − λi
D(a i )
Poziom istotności 95% = 0,05
Liczba stopni swobody = n-k = 9-3 = 6
9 , 752
= 4 , 568
2 ,135
6 ,136
ta 1 =
= 5 , 382
1 ,140
− 0 , 423
ta 2 =
= − 2 , 458 ⇒ 2 , 458
0 ,168
ta 0 =
ta = 2,458 (wartość podaje Statgraphic)
Gdy:
Spełniona jest nierówność tai< ta to H0 odrzucamy
Jest inaczej to bark podstaw do odrzucenia H0
6. Dla wszystkich parametrów spełniona jest nierówność tai< ta to to
odrzucamy hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1
7. Odchylenie standardowe S = 0,756 oznacza że poszczególne obserwacje
empiryczne zmiennej endogenicznej odchylają się od wartości teoretycznych
o ±0,756. Odchylenie to stanowi 5,82% wartości średniej zmiennej
endogenicznej, co świadczy o dobrym dopasowaniu modelu
ekonometrycznego. Współczynnik ϕ2 świadczy o tym, że tylko 5.7%
zmienności zmiennej endogenicznej Y nie zostało wyjaśnione przez model.
Zatem zmienne X1 i X2 wyjaśniają 94,3% założeń modelu
ekonometrycznego Yt (R2 = 0,943).
ANALIZA WYBRANYCH WŁASNOŚCI ROZKŁADU RESZT
Poprawnie skonstruowany i oszacowany model, który ma być wykorzystany do
dalszej analizy lub predykcji powinien charakteryzować się pewnymi
pożądanymi cechami rozkładu reszt. Reszty "dobrego" modelu charakteryzować
się losowością i symetrią, należy również sprawdzić czy nie występuje zjawisko
autokorelacji.
Zadanie1
yt
yt
ut=yt - yt
10
9
11
13
12
15
14
16
17
9,33
9,54
12,00
12,81
12,61
14,25
13,23
16,09
17,32
0,67
-0,54
-1,00
0,19
-0,61
0,75
0,77
-0,09
-0,32
A
B
B
A
B
A
A
B
B
N1=4
N2=5
kemp=6
• Badanie losowości reszt (test serii)
Gdy ut > 0 (a)
ut < 0 (b)
gdy ut=0 to nie bierzemy pod uwagę
Z tabeli liczby serii odczytujemy ka , gdy kempU ka to hipotezę o losowości
należy odrzucić (co jest równoznaczne ze zmianą postaci analitycznej
modelu). ka=2
• Badanie symetrii składnika resztowego gdzie n - liczba obserwacji (nU30
t emp =
t emp =
m 1
−
n 2
m
m
(1 − )
n
n
n −1
4 1
−
9 2
= 0,316
4
4
(1 − )
9
9
9 −1
rozkład t• Studenta w przeciwnym wypadki rozkład normalny) m -reszty odchylające
się na +
Z tablic odczytujemy 9-1=8 stopni swobody ta = 2,306 gdy temp < ta nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy o symetrii składnika resztowego
• Badanie autokorelacji reszt
Miernikiem autokorelacji są współczynniki korelacji
H0: ρ1 = 0 (reszty modelu nie są skorelowane)
H1: ρ1 ≠ 0 (reszty modelu są skorelowane)
Sprawdzenie hipotezy jest obliczeni współczynnika demp
n
d emp =
∑ (u
t =2
t
−u t −1 ) 2
n
∑u
t =1
2
t
Gdy demp < 2 to H1: ρ1 > 0 (autokorelacja dodatnia)
demp > 2 to H1: ρ1 < 0 (autokorelacja ujemna)
przy autokorelacji ujemnej należy wyznaczyć d`=4 - demp
yt
yt
10
9
11
13
12
15
14
16
17
9,33
9,54
12,00
12,81
12,61
14,25
13,23
16,09
17,32
ut=yt yt
0,67
-0,54
-1,00
0,19
-0,61
0,75
0,77
-0,09
-0,32
ut-1
0,67
-0,54
-1,00
0,19
-0,61
0,75
0,77
-0,09
ut- ut-1
-1,21
1,54
-0,81
-0,80
1,36
0,02
-0,86
0,23
(ut- ut2
1)
1,4541
2,3716
0,6561
0,64
1,8496
0,0004
0,7396
0,0529
u t2
0,4489
0,2916
1
0,0361
0,3721
0,5625
0,5929
0,0081
0,1024