Metody interpolacji widma i metoda LIDFT w estymacji parametrów

Metody interpolacji widma i metoda LIDFT w estymacji parametrów sygnału
wieloczęstotliwościowego / Józef Borkowski. – Wrocław, 2011
Spis treści
Wykaz wybranych oznaczeń i terminów
Wprowadzenie
7
10
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
20
20
22
23
33
38
41
44
Obliczanie widma sygnału wieloczęstotliwościowego
Model sygnału, dyskretnoczasowa i dyskretna transformata Fouriera
Renumeracja próbek
Podstawowe właściwości okien czasowych
Okna czasowe z bazą kosinusową
Okna czasowe 1 klasy Rife'a-Vincenta
Estymacja widma DFT i DtFT sygnału zakłóconego szumem
Metoda uzupełniania zerami
2.
2.1.
2.2.
Metody interpolacji widma
Wprowadzenie
Estymacja parametrów sygnału wieloczęstotliwościowego
zakłóconego szumem
2.3. Interpolacja funkcjami uniwersalnymi
2.4. Interpolacja dla okna prostokątnego
2.5. Interpolacja dla okien z bazą kosinusową
2.6. Metoda MWIDFT
2.6.1. Wprowadzenie
2.6.2. Metoda 3-punktowej interpolacji MWIDFT
2.6.3. Metoda 5-punktowej i 7-punktowej interpolacji MWIDFT
2.6.4. Metoda (2J+ l)-punktowej i (L + 3)-punktowej interpolacji MWIDFT
48
48
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
73
73
74
78
84
Metoda liniowej interpolacji DFT
ZałoŜenia metody liniowej interpolacji DFT (LIDFT)
Linearyzacja widma sygnału oraz algorytm LIDFT
Przeznaczone dla metody LIDFT parametryczne okno czasowe
Uzupełnianie zerami w metodzie LIDFT
Metoda LIDFT jako interpolacja z zastosowaniem pary
okien czasowych
4.1. Wprowadzenie
4.2. Interpretacja aproksymacji widma okna czasowego funkcjami liniowymi
4.3. Alternatywna aproksymacja widma okna czasowego funkcjami liniowymi
4.4. Zmniejszenie nieciągłości aproksymacji widma okna czasowego
funkcjami liniowymi
4.5. Aproksymacja okręgu jednostkowego wielokątem metodą najmniejszych
kwadratów
4.6. Alternatywna aproksymacja okręgu jednostkowego wielokątem
4.7. Minimalizacja błędów aproksymacji okręgu jednostkowego i dobór
parametrów aproksymacji
4.7.1. Wprowadzenie
4.7.2. Minimalizacja części rzeczywistej błędu aproksymacji
4.7.3. Minimalizacja części urojonej błędu aproksymacji
50
59
60
62
64
64
65
67
69
4.
92
92
93
98
101
109
116
120
120
120
123
4.7.4. Minimalizacja róŜnicy argumentów
127
4.7.5. Zakres najkorzystniejszych wartości parametrów aproksymacji
132
4.8. Liniowe równanie macierzowe metody LIDFT
134
4.9. Interpretacja liniowego równania macierzowego metody LIDFT
137
4.10. Metoda LIDFT jako metoda interpolacji widma z zastosowaniem
pary okien czasowych
139
4.11. Przykład zastosowania metody LIDFT w estymacji sygnału
wieloczęstotliwościowego
142
4.12. Błędy systematyczne metody LIDFT dla sygnału złoŜonego z wielu oscylacji 148
4.13. Błędy systematyczne metody LIDFT dla sygnału złoŜonego z dwóch oscylacji 152
4.14. Błędy metody LIDFT dla sygnału zakłóconego szumem
160
4.15. Dodatek: wybrane zaleŜności matematyczne do rozdziału 4
170
Podsumowanie
173
Literatura
176
Streszczenie w j. angielskim
186
oprac. BPK