Planimetria

ZADANIE DOMOWE 15 – PLANIMETRIA
23.01.2015
Zadanie.1. Dwa pola w kształcie prostokąta, które są podobne obsiano żytem. Pierwsze pole ma 75 m długości i 25 m szerokości.
Dłuższy bok drugiego pola ma długość 18 m. Oblicz krótszy bok drugiego pola.
Zadanie.2. Dwa czworokąty podobne mają pola 25 cm2 i 50 cm2. Oblicz skalę podobieństwa.
Zadanie.3. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A’B’C’. Kąty przy wierzchołkach C i C’ są proste. Najdłuższy bok trójkąta A’B’C’ ma
długość 39, a dwa krótsze boki trójkąta ABC mają długości 12 i 5. Oblicz skalę podobieństwa.
Zadanie.4. Plan kwadratu o polu 102 km2 w terenie jest na mapie kwadratem o polu 102 cm2. Oblicz skalę mapy.
Zadanie.5. Liczby
długości:
75 , 108 , 147 są długościami boków trójkąta ABC. Trójkątem podobnym do trójkąta ABC jest trójkąt o bokach
A 5,
6, 7
B 5,
6, 7
C 25, 36, 49
D 75, 108, 147
Zadanie.6. Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz |EC| jeśli |DB| = 6, |BA| = 8, |BC| = 4.
Zadanie.7. Pole trójkąta ABC jest równe 45 cm2, a jego najdłuższy bok ma 21 cm. Trójkąt DEF jest podobny do trójkąta ABC, a jego
2
pole wynosi 5 cm . Jaką długość ma najdłuższy bok trójkąta DEF?
Zadanie.8. W trójkącie prostokątnym ABC (kąt A jest prosty) na boku AB obrano punkt D oddalony od punktu A o 12 cm i od punktu B
o 9 cm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku AC, przecinającą bok BC w punkcie E. Bok AC ma 42 cm. Oblicz DE.
Zadanie.9. Przedstawione na rysunku figury są podobne. Pole jednej z nich zostało podane. Oblicz pole drugiej figury.
5
P = 16
2
Zadanie.10. Oblicz szerokość rzeki na podstawie danych zamieszczonych na rysunku
Zadanie.11. Trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne. Boki trójkąta ABC mają długości: AB = 16 cm, BC = 12 cm, AC = 20 cm ,
a jego pole wynosi 96 cm 2 . Obwód trójkąta A’B’C’ równa się
24 cm . Oblicz długości boków trójkąta A’B’C’ i jego pole.
Zadanie.12. Długościami boków trójkąta mogą być:
A. 8, 2, 4
B. 20 mm, 1 dm, 12 cm
C. 2 dm, 4 cm, 18 cm
Zadanie.13. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 oraz długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym
trójkącie.
Zadanie.14. Dane są dwa kąty przyległe, z których jeden jest o
38 ο większy od drugiego. Wyznacz miary tych kątów.
Zadanie.15. Kąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma miar tych kątów jest równa 60 ο . Oblicz miarę
kąta środkowego.
Zadanie.16. Ile punktów wspólnych ma okrąg o średnicy 5 z prostą, jeśli środek tego okręgu jest oddalony od tej prostej
o 4?
Zadanie.17. Oblicz obwód koła o polu 16π .
ZADANIE DOMOWE 15 – PLANIMETRIA
23.01.2015
Zadanie.1. Dwa pola w kształcie prostokąta, które są podobne obsiano żytem. Pierwsze pole ma 75 m długości i 25 m szerokości.
Dłuższy bok drugiego pola ma długość 18 m. Oblicz krótszy bok drugiego pola.
Zadanie.2. Dwa czworokąty podobne mają pola 25 cm2 i 50 cm2. Oblicz skalę podobieństwa.
Zadanie.3. Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A’B’C’. Kąty przy wierzchołkach C i C’ są proste. Najdłuższy bok trójkąta A’B’C’ ma
długość 39, a dwa krótsze boki trójkąta ABC mają długości 12 i 5. Oblicz skalę podobieństwa.
Zadanie.4. Plan kwadratu o polu 102 km2 w terenie jest na mapie kwadratem o polu 102 cm2. Oblicz skalę mapy.
Zadanie.5. Liczby
długości:
75 , 108 , 147 są długościami boków trójkąta ABC. Trójkątem podobnym do trójkąta ABC jest trójkąt o bokach
A 5,
6, 7
B 5,
6, 7
C 25, 36, 49
D 75, 108, 147
Zadanie.6. Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz |EC| jeśli |DB| = 6, |BA| = 8, |BC| = 4.
Zadanie.7. Pole trójkąta ABC jest równe 45 cm2, a jego najdłuższy bok ma 21 cm. Trójkąt DEF jest podobny do trójkąta ABC, a jego
2
pole wynosi 5 cm . Jaką długość ma najdłuższy bok trójkąta DEF?
Zadanie.8. W trójkącie prostokątnym ABC (kąt A jest prosty) na boku AB obrano punkt D oddalony od punktu A o 12 cm i od punktu B
o 9 cm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku AC, przecinającą bok BC w punkcie E. Bok AC ma 42 cm. Oblicz DE.
Zadanie.9. Przedstawione na rysunku figury są podobne. Pole jednej z nich zostało podane. Oblicz pole drugiej figury.
5
P = 16
2
Zadanie.10. Oblicz szerokość rzeki na podstawie danych zamieszczonych na rysunku
Zadanie.11. Trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne. Boki trójkąta ABC mają długości: AB = 16 cm, BC = 12 cm, AC = 20 cm ,
a jego pole wynosi 96 cm 2 . Obwód trójkąta A’B’C’ równa się
24 cm . Oblicz długości boków trójkąta A’B’C’ i jego pole.
Zadanie.12. Długościami boków trójkąta mogą być:
A. 8, 2, 4
B. 20 mm, 1 dm, 12 cm
C. 2 dm, 4 cm, 18 cm
Zadanie.13. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 oraz długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na tym
trójkącie.
Zadanie.14. Dane są dwa kąty przyległe, z których jeden jest o
38 ο większy od drugiego. Wyznacz miary tych kątów.
Zadanie.15. Kąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma miar tych kątów jest równa 60 ο . Oblicz miarę
kąta środkowego.
Zadanie.16. Ile punktów wspólnych ma okrąg o średnicy 5 z prostą, jeśli środek tego okręgu jest oddalony od tej prostej
o 4?
Zadanie.17. Oblicz obwód koła o polu 16π .