Badanie siły elektromotorycznej Faraday`a

POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ CHEMICZNY
KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII
POLIMERÓW
ZESPÓŁ FIZYKI I MATEMATYKI STOSOWANEJ
LABORATORIUM Z FIZYKI
Badanie siły elektromotorycznej
Faraday’a
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA FARADAYA
1. Wprowadzenie
Jedną z ciekawych dziedzin fizyki i techniki jest opis działania urządzeń
elektromagnetycznych. Wszyscy widzieliśmy silniki i dynama w akcji. Są to urządzenia
proste, lecz dla osób niewtajemniczonych wydają się zagadkowe. W tym doświadczeniu
pokaŜemy reguły, które rządzą zjawiskami stanowiącymi podstawy działania tych urządzeń.
Zjawisko siły elektromotorycznej Faradaya polega na wytwarzaniu siły elektromotorycznej w
pętli przewodnika, poruszającej się w polu magnetycznym.
Siłę tę opisuje wzór:
ε=−dΦ/dt
(10.1)
gdzie ε jest siłą elektromotoryczną, a Φ jest strumieniem pola magnetycznego zdefiniowanym
jako:
r
r
Φ= ∫∫ B • ds
(10.2)
B jest tutaj indukcją pola magnetycznego, ds jest elementem powierzchni pętli. Całkowanie
obejmuje zamkniętą powierzchnię (wnętrze pętli wykonanej z przewodnika), przecinającą
pole magnetyczne. Zwróćmy uwagę, Ŝe B i ds są wektorami, a łączy je relacja iloczynu
skalarnego. Element powierzchni wyznaczany jest za pomocą wektora normalnego do tej
powierzchni, tj. wektora prostopadłego do powierzchni o długości równej polu powierzchni.
Widzimy, Ŝe siła elektromotoryczna zaleŜy od szybkości zmian strumienia: jeśli jest duŜy to
siła elektromotoryczna jest równieŜ duŜa. Jak jednak zapewnić wielkie zmiany strumienia
magnetycznego? Jednym ze sposobów jest wykonywanie doświadczenia w szybki sposób, a
drugim jest zwiększenie wielkości strumienia. Jak zwiększyć strumień? W prosty sposób
moŜna to zrobić zwiększając indukcję magnetyczną lub zwiększając powierzchnię czynną
pętli przewodnika.
Następnym pytaniem jest jak wywoływać zmiany w strumieniu magnetycznym by uzyskać
siłę elektromotoryczną? Włączanie i wyłączanie elektromagnesu jest pewnym sposobem, ale
w ten sposób nie uzyskamy generatora siły elektromotorycznej. Przypomnijmy sobie jaka
relacja łączy ds i B we wzorze na strumień? Iloczyn skalarny. Wiemy, Ŝe zaleŜy on od kąta
między wektorami. Tę ideę wcielimy w praktykę w doświadczeniu. Pomysł ten
wykorzystywany jest równieŜ w silnikach oraz dynamach rowerowych. Zwyczajnie będziemy
obracać płaszczyznę z polem magnetycznym i w ten sposób uzyskamy zmienny strumień.
Oprócz wspomnianych wyŜej pomysłów istnieje jeszcze jeden sposób wzmocnienia
strumienia magnetycznego. Polega on na włoŜeniu w pętlę przewodnika rdzenia
ferromagnetycznego. Wzmacnia on przenikalność magnetyczną układu i w ten sposób linie
pola magnetycznego ulegają zagęszczeniu w rdzeniu, a ponadto wywołują jego własną
magnetyzację co skutkuje większym strumieniem.
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA FARADAYA
µ
H
Rys. 1.
Wzór na siłę Faradaya moŜna łatwo wyprowadzić z równań Maxwella z pomocą twierdzenia
Stokesa,
r
rotE = ∂B / dt
| ∫ ds
(10.3)
Po scałkowaniu wprowadzamy twierdzenie Stokesa i zmieniamy całkę powierzchniową z
rotacją na całkę po obwodzie bez rotacji. Równocześnie całkujemy po powierzchni prawą
stronę równania i pamiętając o definicji strumienia uzyskujemy
r r
r
r
∫ rotEds = ∫ E • dl
r r
= ∂ ∫ B • ds / ∂t = ∂Φ / ∂t
(10.4)
ZauwaŜamy obecnie, Ŝe pole elektryczne związane jest z potencjałem zaleŜnością:
r
E = − gradε
(10.5)
Wstawiając do równania Faradaya uzyskujemy:
r r
E
∫ • dl = ε = ∂Φ / ∂t
(10.6)
2. Pomiary
Układ pomiarowy do doświadczenia przedstawiony jest poniŜej. Składa się on z obracającego
się magnesu i dwóch cewek. Podczas obracania zmienia się pochodzący od magnesu strumień
przenikający przez cewki. Zachodzi to zgodnie z iloczynem skalarnym B z ds. Układ
pomiarowy umoŜliwia pomiary wpływu rdzenia ferromagnetycznego cewki na wielkość siły
elektromotorycznej, a takŜe pomiary wpływu liczby zwojów.
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA FARADAYA
e
d
c
b
a
Rys. 2.
Wpływ rdzenia ferromagnetycznego mierzy się na zatrzaskach a i b: do tych zacisków
podczas pomiaru podłączamy amperomierz. Następnie rozpoczynamy obracanie magnesu i za
pomocą amperomierza obserwujemy tworzenie się siły elektromotorycznej. Rdzeń moŜna
wkładać i wyciągać z cewki numer jeden.
W celu zaobserwowania wpływu róŜnej liczby zwojów na indukowaną siłę
elektromotoryczną moŜemy uŜyć zacisków cd, de i ce. Zaciski te podłączone są do drugiej
cewki i obejmują albo całą cewkę (ce), albo jej fragment (cd, de),
Pomiary podczas doświadczenia wykonuje się za pomocą mikroamperomierza, zatem aby
uzyskać informacje o wygenerowanym napięciu trzeba posłuŜyć się prawem Ohma. Podczas
doświadczenia będzie dzięki temu równieŜ okazja do przećwiczenia rozszerzania skali
amperomierza przy pomocy opornika.
Zaciski amperomierza podłącza się do badanych zacisków układu. Podczas wykonywania
obrotów zapisujemy maksymalne wychylenie wskaźnika. Niekiedy zdarza się, Ŝe wskaźnik
wychodzi poza skalę przyrządu. Oznacza to, Ŝe prąd, który przez niego przepływa jest zbyt
duŜy. NaleŜy go zatem ograniczyć. Ograniczyć moŜna go za pomocą opornika włączonego
szeregowo z amperomierzem. Standardowo w kablu amperomierza zainstalowany jest
opornik 750Ω. Do dyspozycji mamy dodatkowo opornik R=1MΩ. Gdy podłączymy go
szeregowo z amperomierzem prąd zostanie zmniejszony, a wskazówka przestanie wychylać
się poza skalę przyrządu.
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA FARADAYA
KaŜdy pomiar naleŜy powtórzyć 10 razy aby wyeliminować moŜliwe błędy (jeśli pomylimy
się 10 razy podczas odczytu, to jest dość prawdopodobne, Ŝe pomyłki się wzajemnie
zrównowaŜą i pozostanie tylko wartość /stosunkowo/ dokładna).
Podczas pomiarów zbadać naleŜy wszystkie zatrzaski układu. Pomiary powinny być
wykonywane przy obrotach w rytmie jednego obrotu na sekundę i pięciu obrotów na sekundę.
Trudno jest utrzymać tempo idealne, lecz w tym doświadczeniu najwaŜniejsze są wyniki
jakościowe, a nie dokładne liczbowe.
Cewkę numer jeden naleŜy zbadać z rdzeniem oraz bez niego.
Po wykonaniu pomiarów naleŜy zmierzyć własności geometryczne cewki z rdzeniem.
Będzie to potrzebne w sprawozdaniu.
Zmierzone wyniki naleŜy zebrać w Tabeli 1.
Nr
ed
dc
ec
ab z rdzeniem w
pozycji 1
ab z rdzeniem w
pozycji 2
Tabela 1.
ab bez
rdzenia
1
2
3
.
.
10
Gdzie: pozycja 1 – oznacza, Ŝe rdzeń wsunięty jest do połowy;
pozycja 2 – oznacza, Ŝe rdzeń wsunięty jest całkowice.
3. Sprawozdanie
W sprawozdaniu naleŜy opracować wyniki i wyjaśnić związki pomiędzy zmierzonymi
wartościami siły elektromotorycznej. Siłę tę oblicza się na podstawie zmierzonych prądów
stosując prawo Ohma.
Następnie naleŜy oszacować wielkość pola magnetycznego wewnątrz cewki z rdzeniem. W
tym celu naleŜy zdyskretyzować prawo Faradaya przyjmując ∂φ/∂t≅∆Φ /∆t. Strumień zmienia
się tu od maksimum do zera w połowie okresu (wyjaśnij dlaczego).
Wyznacz niepewność mierzonych wielkości wykorzystując odchylenie standardowe, a dla
napięcia i pola magnetycznego przy uŜyciu róŜniczki zupełnej:
SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA FARADAYA
dU =
∂U
∂U
dR +
dI
∂R
∂I
(10.7)
dB =
∂B
∂B
∂B
dS +
dε +
dT
∂S
∂ε
∂T
(10.8)
Końcowy wynik naleŜy zapisać w postaci:
U = U ± dU
(10.9)
oraz
B = B ± dB
(10.10)
4 Pytania
1.
2.
3.
4.
5.
Wyprowadź równanie na ε.
Co to jest strumień?
Co to jest ferromagnetyk?
Skomentuj prawo Ohm’a.
Jaka jest zaleŜność pomiędzy polem elektrycznym, a potencjałem elektrycznym?
5. Bibliografia
1. Resnick R., Halliday D., Fizyka, Tom 2, PWN, Warszawa, 1989
2. Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa, 1994
3. Young H.D., Freedman R.A., University Physics with Modern Physics,
Wesley Publishing Company, 2000
Addison-