ELEMENTARNA ANALIZA DANYCH

ELEMENTARNA ANALIZA DANYCH
LISTA 3.
9) Dane zawierają wydajność (ilość deszczu w mm/m2) 52 losowo wybranych chmur, z których 26
"zasiano" tlenkiem srebra (cecha ztlsr). Chmury kontrolne (cecha beztlsr) nie zostały
potraktowane w żaden szczególny sposób.
beztlsr
ztlsr
0.1
0.3
0.4
0.6
0.4
1.3
0.9
2.4
1.3
2.5
1.6
3.1
1.8
7.0
2.0
8.7
2.0
8.9
beztlsr
ztlsr
2.2
9.0
2.2
9.8
2.8
15.0
3.1
15.1
3.6
18.3
5.2
19.2
6.1
20.7
6.6
20.7
7.2
22.8
beztlsr
ztlsr
11.1
25.2
12.3
32.4
18.4
36.8
24.2
53.0
26.0
73.7
28.0
124.7
62.5
127.9
90.6
206.8
Narysuj wykres kwantylowo-kwantylowy dla tych danych oraz dla logarytmu tych danych. Jaki
związek może być zaproponowany dla relacji między wydajnością chmur niezasianych i
zasianych? Czy opłaciło się zasiewanie chmur tlenkiem srebra? Dla uproszczonej analizy
możesz wykorzystać wartości binarne.
10) W latach 70. odkryto w ludzkich mózgach beta—endorfinę, substancję chemiczną, podobną do
morfiny. Stwierdzono, że wysoki poziom beta--endorfiny we krwi odpowiada wysokiemu
poziomowi stresu. Zmierzono poziom tej substancji (w fmolach na ml krwi) u 19 pacjentów, na
12--14 godzin i 10 min. przed planowaną operacją chirurgiczną:
12 godz.
10 min
10
6,5
6,5
14
8
13,5
12
18
5
14,5
11,5
9
5
18
3,5
42
7,5
7,5
12 godz.
10 min
4,7
25
8
12
7
52
17
20
8,8
16
17
15
15
11,5
4,4
2,5
2
2
5,8
6
Sporządź wykres kwantylowo-kwantylowy między poziomem beta-endorfiny na 12--14 godzin i
10 min. przed planowaną operacją chirurgiczną. Czy widzisz związek między tymi zmiennymi?
Czy taki sam związek widzisz między notowaniami poziomu beta-endorfiny u tego samego
pacjenta na 12 godz. i na 10 min. przed operacją?
11) Zad. 13, 17, str. 56
12) Zbadaj symetrię danych w zadaniach 9) i 10), rysując wykres symetrii i obliczając
współczynnik γ (α ) dla α = 0,1, 0,2, K ,0,9 . Dla asymetrycznych danych znajdź przekształcenie
symetryzujące.
13) Niech h(•) będzie rosnącą funkcją wypukłą, X wektorem symetrycznym. Pokaż, że h(X ) jest
wektorem prawostronnie skośnym.
14) Niemalejący ciąg {x1 , x 2 , K , x n } nazywamy wypukłym, jeśli ciąg
{x 2 − x1 , x 3 − x 2 , K , x n − x n −1 } jest rosnący. Zbadaj symetrię wektora X= [x1 , x 2 , K , x n ]T .
[
]
15) Zbadaj symetrię wektora X= 1 p ,2 p , K n p dla p>1.
16) Zad 10,11,12,14,15 str.58