Podstawy rachunku wektorowego

WPPT Matematyka, rok III / Ćwiczenia rachunkowe do wykładu prof. K. Weron
Lista 1
Jednostki
1. Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici o długości L. Zakładając,
że okres drgań T wahadła jest potęgową funkcją L oraz przyspieszenia ziemskiego g: T  L g 
znaleźć wartości  oraz  porównując jednostki obu stron powyższego równania.
2. Wprowadzamy
fundamentalne
stałe:
grawitacji
G  6.67 10 11 Nm 2 kg 2 ,
Plancka
h  6.63 10 34 Js oraz prędkość światła c  3 108 m / s , przy czym J  N  m oraz N  kg  m / s 2 .
l
hG
oraz t P  P .
3
c
c
3. Definiujemy nową jednostkę czasu jako 1 mrugnięcie = 30s. Jaka jest prędkość światła w metrach
na mrugnięcie? Jaką drogę przebywa światło w czasie jednego mrugnięcia?
Obliczyć wartości oraz ustalić jednostki następujących wielkości: l P 
Oszacowania rzędu wielkości
4. Ile ziaren kukurydzy zmieści się w litrowej butelce?
5. Miliarder oferuje Ci jeden miliard złotych w monetach 1zł, pod warunkiem, że przeliczysz tę kwotę
moneta po monecie (jedna na sekundę). Czy warto zaakceptować taką ofertę?
6. Oszacuj całkowitą objętość powietrza jaką wydycha człowiek w czasie swojego życia (załóż, że
każdy oddech to 500 cm3).
7. Ile razy serce człowieka uderza w czasie średniego życia? Ile litrów krwi przetoczy? Załóż, że w
każdym uderzeniu serce pompuje około 50cm3 krwi.
8. Oszacuj ile kropli wody znajduje się w oceanach na Ziemi.
9. Ile banknotów 1 dolarowych można by ułożyć „w stosie” od Ziemi do Księżyca? Czy byłoby to
h
tańsze od zbudowania i wysłania rakiety?
d
R
10. Oszacuj maksymalną odległość d (do horyzontu), jaką widzisz stojąc na plaży (Rys.).
R
Załóż, że Twoje oczy znajdują się na wysokości h=1.7m, promień Ziemi wynosi
R=6400km, a powietrze jest idealnie przejrzyste.
11. (*)Oszacuj liczbę stroicieli pianin w dużym mieście (zadanie oryginalnie sformułowane przez Enrico
Fermiego (1901-1954), wybitnego włoskiego fizyka; noblisty). Liczbę mieszkańców przyjmij jako
1 mln.
Efekt skali
12. Dlaczego mrówka jest w stanie podnieść ciężar 50 razy przekraczający jej wagę?
13. Dlaczego dinozaury miały małe głowy?
14. Dlaczego wolimy obrać kilogram dużych ziemniaków niż małych?
15. Dlaczego metabolizm małych zwierząt jest szybszy od metabolizmu dużych?
Maciej Mulak