Zadanie 1. Powtórzenie. a) Uzasadnij, które z podanych - E-SGH

Zadanie 1. Powtórzenie.
a) Uzasadnij, które z podanych poniżej macierzy obserwacji na zmiennych objaśniających można, a
których nie można wykorzystać do estymacji KMNK parametrów modelu ekonometrycznego
postaci:
𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1𝑖 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝜀𝑖
tj. w zapisie macierzowym:
𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺
Wykorzystaj założenia Gaussa-Markowa.
𝑿𝑝𝑖𝑒𝑟𝑤𝑠𝑧𝑎
1 2
1 12
= 1 4
1 6
1 16
[1 4
4
24
8 ,
12
32
8]
𝑿𝑑𝑟𝑢𝑔𝑎
1
1
= 1
1
1
[1
1
16
9
99
25
36
2
0
5 ,
3
8
7]
𝑿𝑡𝑟𝑧𝑒𝑐𝑖𝑎 = [
1 2 16
]
1 4 −1
b) Oceń który z modeli (1)-(5) jest najlepszy, biorąc pod uwagę skorygowany współczynnik
determinacji 𝑅̅ 2. Policz dla tego modelu wartość kryterium informacyjnego Akaike’a, wiedząc, że
𝑛
∑𝑖=1 e2i = 20,7.
(1) 𝑅 2 = 0,60, 𝑛 = 25, 𝑘 = 2
(2) 𝑅 2 = 0,60, 𝑛 = 30, 𝑘 = 2
(3) 𝑅 2 = 0,60, 𝑛 = 25, 𝑘 = 12
(4) 𝑅 2 = 0,60, 𝑛 = 20, 𝑘 = 12
(5) 𝑅 2 = 0,60, 𝑛 = 40, 𝑘 = 3
Zadanie 2.
W pliku wakacje.gdt znajdują się dane dotyczące podróży w czasie wakacji w próbie 𝑛 = 200
gospodarstw domowych zamieszkałych w Chicago.
a) Oszacuj model KMNK:
𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑒𝑖 + 𝛽2 𝑎𝑔𝑒𝑖 + 𝛽3 𝑘𝑖𝑑𝑠𝑖 + 𝜀𝑖
b) Sporządź wykres reszt modelu względem zmiennej income. Czy w tym względzie model spełnia
założenia Gaussa-Markowa?
c) Przeprowadź test White’a. Jak brzmi hipoteza zerowa testu? Czy wariancja składnika losowego jest
stała?
d) Oszacuj ponownie rzeczony model, zakładając, że błędy standardowe są odporne na
heteroskedastyczność. Porównaj otrzymane wyniki.
e) Oceń istotność statystyczną regresorów, zinterpretuj wartości parametrów.
1
Zadanie 3.
Użyj danych z pliku edukacja.gdt do oszacowania zwrotu z edukacji:
ℎ𝑟𝑤𝑎𝑔𝑒𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑒𝑑𝑢𝑐𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑖 + 𝛽2 𝑎𝑔𝑒𝑖 + 𝜀𝑖
a) Zbadaj heteroskedastyczność przy użyciu testu White’a. Zinterpretuj wynik.
b) Oszacuj model z wykorzystaniem odpornych błędów standardowych. Porównaj wyniki.
c*) Oszacuj model przy użyciu uogólnionej metody najmniejszych kwadratów. Porównaj wyniki.
d) Pomyśl nad poprawnością postaci funkcyjnej zmiennej 𝑎𝑔𝑒.
e) Oceń dobroć dopasowania do danych obu modeli. Z jakich miar skorzystasz?
Zadanie 4.
Dane z pliku krzywa_phillipsa.gdt umożliwiają empiryczną weryfikację krzywej Phillipsa w latach
1958-2004.
a) Oszacuj model:
𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦𝑡𝑡 + 𝜀𝑡
Oceń istność statystyczną zmiennej 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦𝑡.
b) Przy użyciu testu mnożnika Durbina-Watsona oraz Lagrange’a sprawdź, czy w modelu występuje
autokorelacja rzędu 1. Możesz skorzystać z tablicy.pdf statystyk d Durbina-Watsona.
c) Po krytyce E. Phelpsa i M. Friedmana zaczęto rozpatrywać rolę oczekiwań dotyczących stopy
inflacji. Rozważ oczekiwania adaptacyjne:
𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜𝑦𝑡𝑡 + 𝛼2 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑡−1 + 𝜉𝑡
Zinterpretuj istotność statystyczną zmiennych.
d) Czy w rzeczonym modelu z uwzględnionymi oczekiwaniami adaptacyjnymi występuje problem
autokorelacji rzędu 1? Pamiętaj, że w modelu znajduje się opóźniona zmienna objaśniana, stąd nie
można w tym przypadku stosować testu Durbina-Watsona.
2