T_niest_1_B1_matematyka ogólna

Studia niestacjonarne pierwszego stopnia
Kierunek: TRANSPORT
Specjalność: wszystkie specjalności
Przedmiot: MATEMATYKA OGÓLNA
Semestr(y):
1
2
Przedmioty
poprzedzające:
Rodzaj zajęć:
Liczba godzin w semestrze:
W
30 E
15 E
Program ze szkoły średniej.
Efekty kształceniaumiejętności i
kompetencje
Przygotowanie studenta do dalszego studiowania przez przekazanie mu
podstawowych pojęć z matematyki wyższej.
Ć
60
15
L
P
TREŚCI KSZTAŁCENIA
Wykłady:
1. Liczby zespolone (2 godz.).
Definicja liczby zespolonej, dodawanie, mnożenie i dzielenie liczb zespolonych, postać
trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
2. Elementy geometrii analitycznej (5 godz.).
Działania na wektorach (iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany), prosta i płaszczyzna
w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej.
3. Ciągi i szeregi liczbowe (6 godz.).
Uzupełnienie wiadomości o ciągach liczbowych, twierdzenia o trzech ciągach i monotonii dla ciągów, ciągi specjalne i ich granice, szeregi liczbowe, kryteria zbieżności.
4. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej ( 8 godz. )
Granica i ciągłość, funkcja odwrotna, funkcje elementarne, funkcje cyklometryczne, funkcja
złożona, granice specjalne dla funkcji, definicja pochodnej i jej interpretacja, pochodne funkcji
elementarnych, twierdzenia o różniczkowaniu, pochodne wyższych rzędów,
twierdzenia:
Rolle’a, Lagrange’a, Taylora, de l’Hospitala, monotoniczność
i ekstrema, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji.
5. Całka nieoznaczona (4 godz.).
Definicja całki nieoznaczonej, twierdzenia o całkowaniu: przez podstawianie, zmianę zmiennych,
ułamki proste i ich całkowanie, całkowanie pewnych typów funkcji niewymiernych.
6. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych (6 godz.).
Odwzorowania liniowe, definicja macierzy i jej związek z odwzorowaniem liniowym, działania na
macierzach, wyznaczniki, własności wyznaczników, macierz odwrotna, macierz osobliwa, układ
równań liniowych, układ cramerowski, twierdzenie Kroneckera-Capellego.
7. Funkcje wielu zmiennych (4 godz.).
Definicja, granice, pochodne cząstkowe, różniczka, pochodna kierunkowa, twierdzenia
o różniczkowaniu funkcji złożonej, twierdzenie Taylora, ekstrema lokalne.
8. Całka oznaczona (3 godz.).
Definicja całki oznaczonej, własności, związek całki oznaczonej z nieoznaczoną, zastosowanie
całki oznaczonej.
*
9. Całki podwójne i potrójne (informacyjnie) (3 godz.).
2
Definicja całki podwójnej, własności, obszary normalne w R , twierdzenie Fubiniego, twierdzenie
o zmianie zmiennych w całce podwójnej.
*
10. Całka krzywoliniowa i powierzchniowa (informacyjnie) (2 godz.).
*
11. Równania różniczkowe zwyczajne I rzędu (informacyjnie) (2 godz.).
Całka ogólna i całka szczególna, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności, równanie
o zmiennych rozdzielonych.
Ćwiczenia audytoryjne:
1. Liczby zespolone (2 godz.).
Dodawanie; mnożenie i dzielenie liczb zespolonych, postać trygonometryczna liczby zespolonej,
potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
2. Elementy geometrii analitycznej (8 godz.).
Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. Prosta na płaszczyźnie. Równanie ogólne,
parametryczne i odcinkowe płaszczyzny. Odległość punktu od
płaszczyzny. Postać
parametryczna, kanoniczna i krawędziowa prostej w przestrzeni. Odległość punktu od prostej w
3
przestrzeni. Wzajemne położenie dwóch prostych oraz prostej i pła-szczyzny w przestrzeni R .
3. Ciągi i szeregi liczbowe (6 godz.).
Obliczanie granic ciągów; granice ciągów, granice specjalne; twierdzenie o trzech ciągach,
liczba e. Warunek konieczny zbieżności szeregów. Badanie zbieżności szeregów w oparciu o
kryterium limesowe , porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza.
4. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej (8 godz.).
Granica i ciągłość; funkcja odwrotna, funkcja złożona ; granice specjalne dla funkcji. Pochodne
funkcji. Pochodna funkcji złożonej i odwrotnej. Tw. de l’Hospitala; monoto-niczność i ekstrema;
asymptoty ukośne i pionowe, badanie przebiegu zmienności funkcji, wzór Taylora, pochodne
wyższych rzędów.
5. Całka nieoznaczona. (8 godz.).
Całkowanie przez podstawianie, przez części, przez zmianę zmiennych. Całkowanie funkcji
wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych.
6. Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych. (6 godz.).
Odwzorowania liniowe, działania na macierzach, macierz odwrotna. Obliczanie wyznaczników.
Rozwiązywanie układów równań w oparciu o twierdzenia Cramera
i Kroneckera-Capellego.
7. Funkcje wielu zmiennych.(5 godz.).
Granice, pochodne cząstkowe, różniczka, pochodna kierunkowa, różniczkowanie funkcji
złożonej, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
8. Całka oznaczona. (5 godz.).
Zastosowanie całki oznaczonej do obliczania pól obszarów płaskich, objętości brył obrotowych i
długości łuku.
9. Całki podwójne i potrójna. (6 godz.).
Obliczanie objętości brył i pól płatów powierzchniowych, współrzędne biegunowe.
10. Całka krzywoliniowa i powierzchniowa (2 godz.).
11. Równania różniczkowe I rzędu. (4 godz.).
Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych; równanie różniczkowe jednorodne ze
względu na zmienne; równanie liniowe i zupełne.
Wykaz literatury podstawowej i uzupełniającej:
1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz. I, WNT, Warszawa 2000.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, Warszawa 2000.
3. T. Trajdos, Matematyka, cz. III, WNT, Warszawa 1999.
4. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, cz. IV, WNT, Warszawa 2002.
5. J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz. I, Wyd. PK, Kraków 2001.
6. J. Bochenek, T. Winiarska, Matematyka, cz. II, Wyd. PK, Kraków 1992.
7. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa 2002.
8. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, Oficyna
Wyd. PW, Warszawa 2000.
9. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. IA i IB, PWN,
Warszawa 2001.
10. W. Stankiewicz, W. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. II,
PWN, Warszawa 1983.
11. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 1999.
12. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wyd. G i S, Wrocław 2002.
13. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2, Oficyna Wyd. G i S, Wrocław 2000
Warunki zaliczenia:
Kolokwia pisemne w ramach ćwiczeń, egzamin pisemny i ustny
Opracował: dr Zbigniew ZDANKIEWICZ