Analiza matematyczna 2 - Instytut Informatyki UwB

Analiza matematyczna 2
B. Informacje szczegółowe
Elementy składowe
przedmiotu
Opis
Nazwa przedmiotu
Analiza matematyczna 2
Nazwa kierunku
Informatyka
Nazwa jednostki
prowadzącej kierunek
Wydział Matematyki i Informatyki, Ins tytut Informatyki
Język przedmiotu
pols ki
Liczba godzin zajęć
dydaktycznych oraz forma
prowadzenia zajęć
Ćwiczenia, 30 godz.
Rok studiów / semestr
I/2
Liczba punktów ECTS
6
Prowadzący
dr Alina Dobrogows ka, dr Grzegorz Jakimowicz, dr Tomas z Golińs ki, mgr
Joanna Z onenberg
Treści merytoryczne
przedmiotu
Granica funkcji jednej zmiennej. Warunki is tnienia granicy funkcji. Działania na
funkcjach i ich granicach. Techniki obliczania granic funkcji. Badanie funkcji za
pomocą granic. As ymptoty funkcji. Ciągłoś ć funkcji. Działania na funkcjach
ciągłych. Włas noś ci funkcji ciągłych. Pochodna funkcji jednej zmiennej.
Geometryczny s ens pochodnej. Is tnienie pochodnej a ciągłoś ć. Działania na
funkcjach i ich pochodnych. Pochodna funkcji odwrotnej i złożonej. Przyros ty i
różniczki. Twierdzenia o przyros tach. Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a,
Cauchy'ego. Eks trema funkcji jednej zmiennej. Badanie funkcji za pomocą
pierws zej pochodnej. Reguła de l'Hos pitala. Pochodne wyżs zych rzędów.
Badanie funkcji, za pomocą wyżs zych pochodnych (punkty przegięcia funkcji,
warunek dos tateczny na is tnienie eks tremum lokalnego funkcji). Wzór i s zereg
Taylora. Szeregi potęgowe. Ciągi i s zeregi funkcyjne. Z bieżnoś ć punktowa i
jednos tajna. Pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Całkowanie przez
częś ci i całkowanie przez pods tawienie. Całkowanie funkcji wymiernych.
Całkowanie pewnych funkcji niewymiernych i trygonometrycznych. Całka
oznaczona Riemanna: definicja całki oznaczonej, włas noś ci całki oznaczonej,
związek między całką oznaczona i nieoznaczoną. Geometryczne zas tos owanie
całki oznaczonej (długoś ć krzywej, objętoś ć i pole powierzchni bryły
obrotowej). Całka niewłaś ciwa.
Forma i warunki zaliczenia
przedmiotu
Z aliczenie ćwiczeń na pods tawie kolokwiów (przewiduje s ię trzy kolokwia po
50 pkt., do punktacji wliczane s ą dwa z najwyżs zą liczbą punktów) oraz prac
domowych (s prawdzanych w formie kartkówek po 2pkt.), do oceny wliczana
będzie także aktywnoś ć s tudentów na zajęciach. Skala ocen: -niedos tateczny –
do 49,999 punktów; -dos tateczny – od 50,00 do 59,99 punktów; -dos tateczny
plus – od 60,00 do 69,99 punktów; -dobry – od 70,00 do 79,99 punktów; dobry plus – od 80,00 do 89,99 punktów; -bardzo dobry – od 90,00 punktów.
Do egzaminu dopus zczony jes t s tudent, która zaliczy ćwiczenia (przewidywane
jes t, że s tudent z kolokwium może zdobyć łącznie 100 punktów. Obecnoś ć wg.
Regulaminu Studentów.
Literatura podstawowa:
1. Ryszard Rudnicki „Wykłady z analizy matematycznej”, PWN, 2006. 2. W.
Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski „ Matematyka”, część I, II, „Matematyka.
Definicje, twierdzenia, przykłady,
Wykaz literatury
podstawowej i
uzupełniającej
2. W. Leksiński, I. Nabiałek, W. Żakowski „Matematyka”, część I, II,
„Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania”, Wydawnictwo
Naukowo-Techniczne, 2003.
3. W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza Matematyczna w zadaniach”, część I,
PWN, 1994.
4. M. Gewert, Z. Skoczylas „ Analiza Matematyczna”, część 1 i 2, Oficyna
Wydawnicza GiS, 2005.
Literatura uzupełniająca:
1. W. Rudin „Podstawy analizy matematycznej”, PWN, 2000.
2. W. Kleiner „Analiza matematyczna”, PWN, 1986.
3. R. Leitner „Zarys matematyki wyższej”, WNT, 1995.
4. J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, WNT,
1997.