Matematyka

SZCZEGÓŁOWY PROGRAM PRZEDMIOTU
Rodzaj studiów
stacjonarne I stopnia
Specjalność
Kod przedmiotu
Nazwa przedmiotu (zgodna z planem studiów)
B01050
Matematyka I
Kierunek studiów
Budownictwo
Jednostka (katedra/zakład) realizująca przedmiot
Semestr
Wydział Informatyki
Rodzaj (forma) zajęć dydaktycznych
I
Ćwiczenia audytoryjne
Liczba godzin w semestrze
30
Szczegółowy program zajęć (opis poszczególnych jednostek lekcyjnych)
ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ
1. LICZBY ZESPOLONE.
Działania. Przedstawienie graficzne. Rozwiązywanie równań. (3 godz.)
2. MACIERZE I WYZNACZNIKI.
Działania na macierzach. Własności wyznacznika. Macierz odwrotna. (3 godz.)
3. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH.
Wzory Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. (2 godz.)
4. WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE MACIERZY. (1 godz.)
5. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI.
Iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany. Równania płaszczyzny i prostej. Wzajemne położenie punktów, prostych
i płaszczyzn. (3 godz.)
ANALIZA MATEMATYCZNA
6. CIĄGI ORAZ SZEREGI LICZBOWE
Ciągi liczbowe. Monotoniczność. zbieżność ciągu liczbowego. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.
Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna szeregów. (4 godz.)
7. ANALIZA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ
Własności funkcji rzeczywistych. Funkcje odwrotne. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.
Pochodne funkcji w punkcie. Interpretacja geometryczna pochodnej. Różniczka funkcji i obliczenia przybliżone.
Zastosowania pochodnych, styczna do krzywej, monotoniczność funkcji, ekstrema funkcji, wklęsłość i wypukłość
funkcji. Badanie funkcji. (7 godz.)
8. CAŁKI NIEOZNACZONE
Funkcje pierwotne, całki nieoznaczone. Twierdzenia o całkach nieoznaczonych. Całkowanie przez części i przez
podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych. (4 godz.)
9. CAŁKI OZNACZONE I NIEWŁAŚCIWE
Definicja. Własności. Obliczanie. Funkcja górnej granicy całkowania. Wartość średnia funkcji.
Całki niewłaściwe. (3 godz.)
Forma oraz warunki zaliczenia zajęć
Kolokwia pisemne.
Podstawowa literatura
1. Jurewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1, Algebra liniowa 2
2. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Analiza matematyczna 2
3. Żakowski W., Decewicz G., Matematyka cz. I; Żakowski W., Kołodziej W., Matematyka cz. II
4. Trajdos T., Matematyka cz. III
5. Żakowski W., Leksiński W., Matematyka cz. IV
6. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I
Program opracował: dr Anna Poskrobko
Data: 2009-10-01
Kierownik jednostki (katedry): dr hab. Zbigniew Bartosiewicz, prof. nzw
*) KPBiIPB – Katedra Podstaw Budownictwa i Inżynierii Procesów Budowlanych (WBiIŚ)
*) KIK,GiG – Katedra Inżynierii Komunikacyjnej, Geotechniki i Geodezji (WBiIŚ)