α = α` β =α sin sin n n

Polaryzacja światła
Intensywność światła po przejściu przez polaryzator
Liniowo spolaryzowana fala
elektromagnetyczna
Fala niespolaryzowana
Prawo Malusa
E y = Em cos Θ y
Ey
NatęŜ
enie fali spolaryzowanej liniowo po
NatęŜenie
przejś
przejściu przez polaryzator
I = E y2 = Em2 cos 2 Θ = I 0 cos 2 Θ
E
Θ
W świetle niespolaryzowanym
wystę
eń
występuje izotropowy rozkł
rozkład natęŜ
natęŜe
pola elektrycznego
Em
Polaryzator
kierunek oscylacji wektora
natęŜenia pola elektrycznego
fala spolaryzowana
liniowo
Przez polaryzator przechodzi jedynie składowa natęŜenia pola elektrycznego
równoległa do osi polaryzatora, składowa prostopadła jest wygaszana
Dla fali przechodzącej z ośrodka o współczynniku załamania n1 do ośrodka współczynniku załamania n2
promień nie jest odchylany
α α’
n1
n2
normalna
normalna
β
n2
n2 > n1 → β <α
α
promień jest odchylany
od swego pierwotnego kierunku
w stronę normalnej
α
n1
β
β
n2 < n1 → β > α,
promień jest odchylany
od swego pierwotnego kierunku
w stronę od normalnej
v1t
h
sin β =
v2t
h
v 1t
α
c
v1
n1 =
α
β
Współczynnik załamania ośrodka
Powietrze
drugiego względem próŜni
Szkło
n2 =
β
c
v2
Współczynnik załamania ośrodka
sin α v1
=
= n21
sin β v 2
drugiego względem pierwszego
n21 =
Przy przejściu światła przez granicę między dwoma ośrodkami
o róŜnych współczynnikach załamania zmianie ulega długość
fali świetlnej, a nie ulega zmianie jej częstotliwość
n21 =
v1 λ1 f λ1
=
=
v2 λ 2 f λ 2
n2 v1
=
n1 v 2
sin α n 2
=
= n21
sin β n1
Całkowite wewnętrzne odbicie
zachodzi przy przejściu światła
Prawo odbicia
z ośrodka o większym
normalna
Promień padający i odbity leŜą
promień
odbity
α
1
I0
2
pierwszego względem próŜni
h
v 2t
Zachowanie się światła na granicy ośrodków
promień
padający
=
śr
Współczynnik załamania ośrodka
sin α =
α α’
n2
)
Załamanie światła
n2 = n1 → α = β
normalna
(
I = I 0 cos 2 Θ
θ – kąt między płaszczyzną polaryzacji
światła padającego i płaszczyzną
polaryzacji polaryzatora.
Załamanie światła i odbicie światła
Falę elektromagnetyczną obrazuje się rysując kierunek jej rozchodzenia się,
który nazywa się promieniem fali
n1
z
Ez
α’
współczynniku załamania n1
w tej samej płaszczyźnie
do ośrodka o mniejszym
αgr
α = α’
współczynniku załamania n2< n1
wówczas gdy kąt padania jest
Powietrze
Szkło
β
n1 sin α = n 2 sin β
opisuje zmianę kierunku biegu
promień
załamany
większy od kąta granicznego
Prawo załamania (Snella)
promienia światła przy jego przejściu
przez granicę między dwoma
ośrodkami przezroczystymi o róŜnych
współczynnikach załamania
sin α gr
sin 90
o
=
n2
n1
sin α gr = n12
Kąt graniczny
to maksymalny kąt padania promienia świetlnego
na granicę ośrodków o współczynnikach
załamania
n1 i n2 (n2< n1) przy którym promień
ten ulega jeszcze załamaniu (dla kątów większych
od αgr prawo Snella nie ma rozwiązania).
Zjawisko stosowane np. do prowadzenia światła w światłowodach
Rozszczepienie światła
normalna
promień padający
f. niespolaryzowana
promień odbity
α B + β = 90o
αB αB
Powietrze
n1 sin α B = n2 sin β
Szkło
β
(
)
n1 sin α B = n2 sin 90o − α B
142
4 43
4
cos α B
promień załamany
tg α B =
Wykorzystanie
n=
współczynnik załamania
Polaryzacja światła przez odbicie
sin α
sin β
nnieb > nczerw
β nieb < β czerw
powietrze
szkło
długość fali (nm)
n2
n1
szkło
powietrze
• Polaryzacja światła przez odbicie
n'nieb < n'czerw
• Bezodbiciowe przechodzenie światła spolaryzowanego w elementach
β nieb > β czerw
optycznych (tzw. okienka Brewstera) stosowanych w laserach.
Rozszczepienie światła
uŜyteczne
Tęcza
powstaje wskutek załamania, całkowitego wewnętrznego
odbicia oraz rozszczepienia światła w kroplach wody
np. w zastosowaniu do
analizy składu światła
Światło
białe
szkodliwe
np. w przypadku soczewek
soczewka
Zasada Huygensa
KaŜdy punkt do którego dociera czoło fali staje się źródłem
elementarnej kulistej fali wtórnej.
Dyfrakcja (ugięcie fali)
szczelina ma rozmiar 4λ
to zjawisko polegające na zmianie
Falę elektromagnetyczną moŜna zobrazować podając
kierunku rozchodzenia się fali na
jej kierunek rozchodzenia się (promień) albo czoło fali (umowną
powierzchnię, na której faza natęŜenia pola elektrycznego jest stała).
krawędziach przeszkód oraz w ich
Wypadkową powierzchnię falową tworzy styczna do wszystkich fal
cząstkowych:
pobliŜu (szczególnie wyraźnie
widoczne dla przeszkód o rozmiarach
porównywalnych z długością fali).
czoło fali w chwili
t’ = t + ∆t
czoło fali w chwili t
a wykresie obszary o wyŜszym kontraście reprezentują
większą amplitudę fali, a te o mniejszym - mniejszą.
Interferencja - nakładanie się fal
Doświadczenie interferencyjne Younga
warunkiem trwałej interferencji fal jest ich spójność, czyli
zgodność częstotliwości i stała róŜnica faz
2
2
2
Warunkiem otrzymania obrazu interferencyjnego
dwóch fal jest utrzymanie stałej w czasie róŜnicy
ich faz – czyli ich spójność.
22
2
0
0
0
00
0
0
00
0
-2 0
nakładające się fale
są w zgodnej fazie
-2
-2
-2
2
mają przeciwne fazy
x2
0
0
-0,1
x1
-2
-2
nakładające się fale
2
1,9
d
0
0
0
α
∆L
-2
-2
-2,1
Interferencja konstruktywna
Interferencja destruktywna
(wzmocnienie)
(wygaszenie)
2π
2π
x 1 − x 2 = 2πn
λ
λ
∆L = x2 – x1 = dsinα
α
róŜniących się fazą
2π
2π
x1 −
x 2 = (2n + 1)π
λ
λ
E (t ) = 2 Em cos β = 2 Em cos φ
φ
Em
1 
1

I =  2 Em cos φ  = 4 Em2 cos 2 φ
2 
2

roznica faz roznica dróg opt.
=
2π
λ
2π
φ=
∆L
λ
E2
β
E1
2π
φ=
d sin α
λ
β
ωt
Em
więcej niŜ dwie fale
φ
Em
β + β =φ
⇒ λn = λ
v
c
E1
Skonstruować wykres wskazowy reprezentujący ciąg
nakładających się fal.
Utworzyć ich sumę wektorową zachowując odpowiednie ich
fazy
Kąt pomiędzy wskazem wypadkowym i pierwszym ze wskazów
jest kątem fazowym wypadkowego natęŜenia
Rzut wskazu wypadkowego na oś pionową reprezentuje
wartość natęŜenia pola elektrycznego w dowolnej chwili
czasu
⇒ λn =
λ
n
Interferencja na cienkich warstwach
Przy przejściu z powietrza do
szkła (n>1) długość fali ulega
zmniejszeniu
Trzy efekty mające wkład do róŜnicy
faz między r1 i r2.
n1
v
cn c
fn =
=
= = f
λn λ n λ
n2
Przy przejściu z powietrza do
szkła (n>1) częstotliwość fali
nie ulega zmianie
n3
1.RóŜnice w warunkach odbicia.
½ λ dla r1 i r2
2. RóŜnica dróg optycznych
n2
n1
E2
E
Procedura składania fal
RóŜnica faz promieni jako skutek ich przejścia przez
ośrodki o róŜnych współczynnikach załamania
λn v
=
λ c
E3
Interferencji mogą podlegać
2
2
ωt
k = 0, 1, 2, 3...
E4
E (t ) = Em sin ωt + Em sin (ωt + φ)
Em
)
d sin α = k + 12 λ
Składanie większej ilości fal
1
E1
(
d sin α = k λ
x1 − x 2 = (2n + 1) λ
2
NatęŜenie interferujących fal
E2
wygaszenie
wzmocnienie
róŜnica dróg optycznych
x1 − x 2 = λ n
róŜnica
dróg optycznych
Interferencja fal
n2 ≠ n2
N1 =
L
L
Ln
=
= 1
λ n1 λ n1
λ
N2 =
L
L
Ln
=
= 2
λ n 2 λ n2
λ
L
N 2 − N1 =
L
(n2 − n1 )
λ
n2≠ n2 zatem promienie świetlne mogą nie być ze sobą w fazie
(
r2
r1
)
wzmocnienie 2 L = k + 12 λ k = 0, 1, 2, ...
wygaszenie 2 L = k λ k = 0, 1, 2, ...
Θ
Θ
L
3. RóŜnice długości fal w ośrodkach
o róŜnych współczynnikach załamania
(λn = λ /n)
Wówczas, gdy L<< λ to efekt ten moŜe
być zaniedbany.
Dyfrakcja
1. minimum dyfrakcyjne
ugięcie światła (fal) na obiektach,których rozmiary są
porównywalne z długością fali
D
Maxima
r1
światło
całkowite
wygaszenie
Θ
a/2
r2
oś układu
a/2
D >> a/2
P1
r1
r2
P0
a/2
Θ
róŜnica dróg
Maximum
centralne
„Kropka” Fresnela
ekran
1. minimum
a
λ
sin Θ =
2
2
fala
padająca
światło
a sin Θ = λ
Jasna
kropka
(36-2)
Kolejne minima dyfrakcyjne
D
r1
całkowite
wygaszenie
P2
a/2
Θ
r2
oś układu
a/2
P0
Dyfrakcja na szczelinie
Θ
EΘ = Em
dla centralnego
maksimum
r2
wskaz
górnego
promienia
r3
a/4
Θ
EΘ
dla punktu na ekranie
połoŜonego blisko osi
(mały kąt Θ)
r4
Θ
wskaz
dolnego
promienia
ekran
fala
padająca
2. minimum
..
.
m-te minimum
a
λ
sin Θ =
4
2
a sin Θ = 2λ
a
λ
sin Θ =
2m
2
a sin Θ = mλ
m = 1, 2, 3, ...
dla pierwszego
minimum
..
.
róŜnica faz = (2π/λ) · róŜnica dróg
Dyfrakcja na szczelinie
EΘ
φ
= sin  
2R
2
α α
φ
Em = φ R
φ
sin  
EΘ
2
=  
φ
2 Em
R
φ
Em
posiada N szczelin. Po przejściu światła monochromatycznego przez
siatkę dyfrakcyjną zachodzi interferencja promieni świetlnych, które
przeszły przez poszczególne szczeliny.
sin (φ 2)
φ 2
EΘ = Em
EΘ
φ = (2π/λ) · a sinΘ
Siatka dyfrakcyjna
EΘ = Em
R
EΘ = 0
sin α
α
 sin α 
IΘ = Im 

 α 
2
d
ekran
2α=φ = (2π/λ) · a sinΘ
α = (πa/λ) sinΘ
λ
d – stała siatki
d sin Θ = mλ
dla m = 1, 2, 3, ... (maksima)
Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego
WAXS, SAXS – szerokokątowe i małokątowe rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego
d
Θ
Θ
RóŜnica dróg optycznych
x − x = 2d sin Θ
Metoda stosowana w celu okreś
określenia
rozmieszczenia atomó
atomów w strukturach
krystalicznych
2
1
Warunek Bragga określa występowanie
maksimów natęŜenia dla promieniowania
rentgenowskiego
2d sin Θ = nλ n = 1,2 ,3,....
nλ
d=
2 sin Θ