Matematyka Dyskretna ZADANIA 4 4.1 Graf jest samodope lniajacy

Matematyka Dyskretna
ZADANIA 4
4.1 Graf jest samodopelniaja̧cy, jeśli jest izomorficzny ze swoim dopelnieniem.
Pokaż, że jeżeli graf G jest samodopelniaja̧cy, to n = 0, 1(mod4).
4.2 Ile wierzcholków i ile krawȩdzi ma graf pelny trójdzielnyKl,n,m ?
4.3 Ile wierzcholków i ile krawȩdzi ma k-kostka?
4.4 Pokaż, że jeżeli G jest grafem prostym i dwudzielnym, to
e(G) ≤ n2 /4.
4.5 Ile wierzcholków i ile krawȩdzi ma graf krawȩdziowy grafu prostego G?
4.6 Pokaż, że jeżeli G jest grafem prostym o minimalnym stopniu δ(G) ≥ 2, to
G zawiera cykl dlugośći co najmniej δ(G) + 1.
4.7 Pokaż, że jeżeli T jest drzewem i ∆(T ) ≥ k, to T ma co najmniej k wierzcholków stopnia jeden.
4.8 Narysuj wszystkie nieizomorficzne drzewa na 8 wierzcholkach, dla których
maksymalny stopień jest równy 4.
4.9 Pokaż, że cia̧g liczb naturalnych d1 ≥ d2 ≥ ... ≥ dn , n ≥ 2 jest cia̧giem
stopni pewnego drzewa wtedy i tylko wtedy, gdy d1 + d2 + ... + dn = 2n − 2.
1