docPrzykład 2 – rząd macierzy 4x3 Obliczymy rząd poniższej macierzy
download 
Reklamacja Transkrypt
Przykład 2 – rząd macierzy 4x3 Obliczymy rząd poniższej macierzy
Rząd macierzy GaussMatrix@2011 Przykład 2 – rząd macierzy 4x3 Obliczymy rząd poniższej macierzy: Będziemy dążyli do uzyskania macierzy schodkowej. W górnym lewym rogu mamy już jedynkę, więc bardzo łatwo będzie się można pozbyć liczb stojących poniżej. Do drugiego i czwartego wiersza dodamy wiersz pierwszy, zaś od wiersza trzeciego odejmiemy dwa wiersze pierwsze. Teraz zaczniemy się pozbywać liczb stojących w drugiej kolumnie poniżej drugiego wiersza. Łatwo można pozbyć się liczby -5 – wystarczy do wiersza trzeciego dodać drugi. Ciężej będzie się pozbyć liczby 3 z drugiej kolumny, więc na początek zrobimy liczbę -1 z liczby 5. Od wiersza drugiego odejmiemy dwa wiersze czwarte. Teraz już łatwo pozbędziemy się trójki poprzez dodanie do czwartego wiersza trzech wierszy drugich. Jeszcze tylko zamienimy liczbę -6 na jedynkę poprzez podzielenie wiersza trzeciego przez -6... Rząd macierzy GaussMatrix@2011 … i pozbędziemy się liczby 22 przez odjęcie dwudziestu dwóch wierszy trzecich od wiersza czwartego... … i wykasujemy zerowy wiersz... … i już mamy macierz schodkową. Nie uzyskamy więcej niż trzech schodków, ponieważ macierz ma tylko trzy wiersze. Nie uzyskamy też mniej niż dwóch schodków, gdyż żaden z wierszy nie jest kombinacją liniową pozostałych wierszy. Rząd tej macierzy wynosi 3. Rząd macierzy GaussMatrix@2011 Ten sam przykład w programie GaussMatrix Krok 1. W programie GaussMatrix wybierz aplikację Wyliczanie rzędu macierzy, w aplikacji tej wybierz opcję podania własnego przykładu i na następnym ekranie wybierz rozmiar macierzy: 4 wiersze i 3 kolumny. Następnie wprowadź dane swojej macierzy i naciśnij przycisk Dalej. 1 2 -1 -1 3 0 2 -1 -7 -1 1 -4 Krok 2. Na ekranie pojawiło się następujące okno. Przyciski po prawej stronie (dotyczące kolumn) powodują analogiczne działanie, jak przyciski dla wierszy opisane w „chmurkach”. Dodawanie wiersza pomnożonego przez stałą niezerową Dodawanie wiersza podzielonego przez stałą niezerową Mnożenie wiersza przez stałą niezerową Dzielenie wiersza przez stałą niezerową Zamiana dwóch wierszy Wykasowanie jednego z proporcjonalnych wierszy Wykasowanie wiersza z samymi zerami Możesz cofnąć się o kilka kroków jeżeli się pomylisz lub stwierdzisz, że należałoby obrać inną strategię. Po cofnięciu się, możesz zmienić zdanie i powrócić do swojego ostatniego kroku. Możesz w dowolnej chwili zacząć ten sam przykład od nowa. Krok 3. Teraz należy pozbyć się liczb w pierwszej kolumnie, położonych pod górną jedynką. Naciśni guzik, który zmienia dany wiersz w ten sposób, że dodaje do niego inny wiersz pomnożony przez liczbę niezerową. W małym okienku podaj takie parametry, które będą oznaczać, że chcesz zmienić trzeci wiersz odejmując od niego dwa wiersze pierwsze: Rząd macierzy GaussMatrix@2011 Analogicznie zmień wiersze drugi i czwarty – do każdego z nich dodaj jeden wiersz pierwszy. Po tych operacjach górna lewa strona aplikacji powinna wyglądać następująco: Krok 4. Zmień trzeci wiersz dodając do niego wiersz drugi. Krok 5. Zmień drugi wiersz odejmując od niego 2 wiersze czwarte. Krok 6. Zmień czwarty wiersz dodając do niego 3 wiersze drugie. Po tym kroku ostatnia macierz powinna wyglądać następująco: Krok 7. Podziel trzeci wiersz przez -6. Krok 8. Zmień czwarty wiersz – odejmij od niego 22 wiersze trzecie. Krok 9. Ostatni wiersz zawiera same zera – wykasuj go. Krok 10. Rozwiązanie jest już gotowe – rząd macierzy wynosi 3, ponieważ stworzyliśmy macierz schodkową o trzech schodkach i więcej tych schodków nie da się „wyprodukować” przy pomocy dostępnych przycisków.
