1 RYNEK PRACY I BEZROBOCIE RÓWNOWAGI Zadanie 1 - E-SGH

RYNEK PRACY I BEZROBOCIE RÓWNOWAGI
Zadanie 1. Funkcja użyteczności reprezentatywnej jednostki jest postaci Ut = ct  Let gdzie
ct jest wielkością konsumpcji, a Let czasem wolnym w okresie t. Całkowity zasób czasu
wynosi L = 8 godzin, a stawka wynagrodzenia za godzinę pracy to w. Konsumpcja może być
finansowana jedynie dochodem z pracy.
a) Metodą mnożników Lagrange’a wyznacz podaż pracy jako funkcję wynagrodzeń.
b) Przedsiębiorstwa wytwarzają dobra angażując jeden czynnik produkcji – pracę L.
Zatem funkcja produkcji to: F(L) = ln L. Wyznacz popyt na pracę w zależności od
poziomu wynagrodzeń.
c) Znajdź poziom wynagrodzenia oczyszczający rynek. Jaki jest zrealizowany poziom
podaży pracy?
Zadanie 2. Mieszkańcy pewnego kraju dzielą się na trzy grupy: zatrudnionych (E),
bezrobotnych (U) oraz nieaktywnych na rynku pracy (I). Między tymi grupami zachodzą
przepływy. Zakładając, że w każdym roku 18% bezrobotnych znajduje pracę (przepływ UE =
18%), traci ją 2% aktywnych zawodowo, zasilając bezrobotnych (EU = 2%), 4%
nieaktywnych przechodzi do zasobu siły roboczej, z czego 3% wchodzi na ten rynek
nieudanie (IU = 3%), zaś pozostałe przepływy wynoszą odpowiednio EI = 4% oraz UI = 8%.
a) Narysuj diagram z zaznaczonymi kierunkami i wielkością przepływów.
b) Oblicz bezrobocie stanu równowagi.
c) Jaka jest liczba bezrobotnych w równowadze, jeśli populacja wynosi 10 mln osób?
Zadanie 3. (Model Hodiri’ego-Bergstrom’a) Gospodarka składa się z N identycznych
podmiotów. Reprezentatywna jednostka maksymalizuje użyteczność z konsumpcji (c) oraz
części doby przeznaczonej na sen (s), opisaną funkcją U(c,s) = c2s. W czasie, w którym nie
śpi, jednostka pracuje za godzinowe wynagrodzenie w, rozpoczynając pracę o 8. rano. Cały
dochód jest konsumowany. Zasób kapitału w gospodarce wynosi K, a stopa procentowa r.
a) Zapisz ograniczenie budżetowe oraz odpowiednią funkcję Lagrange’a.
b) Znajdź optymalne poziomy c i s. Ile godzin śpi reprezentatywny człowiek? Jak
wynagrodzenie wpływa na część doby przeznaczaną na sen?
c) Załóżmy, że jednostka otrzymuje dochód R z kapitału, który to kapitał jest jednakowo
rozłożony na wszystkich ludzi w gospodarce. Jak teraz będzie wyglądało ograniczenie
budżetowe i jaka będzie optymalna wielkość s?
d) Wiedząc, ze relacja wynagrodzenia kapitału do wynagrodzenia czynnika pracy wynosi
przeciętnie 1/3, oblicz wielkość s w równowadze.
e) Zakładając, ze jednostka musi nie tylko spać lecz także wypoczywać, więc jej
użyteczność jest postaci U(c,s,l) = csl. Zapisz nowe ograniczenie budżetowe i funkcję
Lagrange’a (dochód z kapitału ignorujemy). Znajdź optymalne poziomy c, s i l.
1
Zadanie 4. Niech LC będzie całkowitym kosztem pracy ponoszonym przez pracodawcę, W
nominalnym wynagrodzeniem brutto, a WC realnym wynagrodzeniem finansującym
konsumpcję pracownika. Wyróżnimy kilka rodzajów podatków: ter to stopa podatków (np.
składek na ubezpieczenia społeczne) obciążających pracodawcę, tee stopa składek
społecznych obciążających pracownika, ti efektywna stopa podatku dochodowego.
Klin podatkowy, definiowany jest jako suma wszystkich obciążeń podatkowych nakładanych
na pracę, czyli zadany jest przez relację LC = Θ WC.
a) Zapisz równania wiążące ze sobą całkowity koszt pracy, wynagrodzenia brutto i netto.
1  t er 
b) Wykaż, że klin podatkowy wynosi Θ =
1  t ee 1  t i 
c) Wyjaśnij, jak rozumieć elastyczność wynagrodzeń względem opodatkowania
i elastyczność podaży pracy względem wynagrodzeń? Czy tak zdefiniowany klin
podatkowy obciąża pracownika czy pracodawcę?
d) Zmieniają się wielkości stawek poszczególnych obciążeń. Kiedy wpłynie to na zmianę
wynagrodzeń netto, a kiedy na zmianę całkowitego kosztu pracy?
2