IRR - Jakub Górka

System finansowy gospodarki
Zajęcia nr 7
Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża
w handlu, NPV i IRR, Ustawa o kredycie
konsumenckim, funkcje finansowe Excela
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Krzywa rentowności
(dochodowości) Yield Curve
 Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem
związku między wysokością stawek procentowych
a różnymi przedziałami czasu (przy założeniu
ceteris paribus – inne czynniki bez zmian, np.
bonitet dłużnika). Innymi słowy yield curve
prezentuje terminową strukturę stóp procentowych
dla instrumentów finansowych z tej samej grupy
ryzyka (np. obligacji emitowanych przez tego
samego emitenta)
 Przykłady: krzywa dochodowości dla obligacji
skarbowych, obligacji PKN Orlen itp.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
1
Krzywa rentowności
(przebieg normalny)
Short borrowing
(krótkie
finansowanie)
r
(stopa
procentowa)
Long lending
(długie
inwestowanie)
Problemy:
t (czas)
Brak oczekiwanych zmian stóp
procentowych banku centralnego
lub ich wzrost.
Ryzyko utraty
płynności;

Ryzyko wzrostu
stóp procentowych.

Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Inwersyjna (odwrotna) krzywa
dochodowości
Short lending
(krótkie
inwestowanie)
r
(stopa
procentowa)
Long borrowing
(długie
finansowanie)
Problemy:
Ryzyko
nadpłynności;

t (czas)
Oczekiwany spadek stóp procentowych
banku centralnego.
Ryzyko spadku
stóp procentowych.

Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
2
Zadania (matematyka finansowa)
Zadanie 1
Mamy do wyboru dwa miesięczne kredyty.
Pierwszy jest oprocentowany wg stopy
9%. Drugi nie posiada kosztów
odsetkowych, należy jedynie zapłacić za
jego udzielenie prowizję w wysokości
0,8%. Która oferta jest korzystniejsza?
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Zadanie 2
Po ilu latach potroi się złożony w banku
kapitał, jeśli roczna stopa wynosi 14%.
Zadanie 3
Czy lepiej założyć w banku lokatę w
wysokości 500 zł na procent prosty, czy
składany, jeśli chcemy po 3 latach uzyskać
680 zł. Proszę policzyć roczne stopy
procentowe dla procentu prostego i
składanego, a następnie odpowiedzieć na
pytanie.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
3
Marża w handlu
 Marża może być liczona od cen netto (doliczana do
ceny) oraz od cen brutto (odliczana od ceny).
 W sensie bezwzględnym (absolutnym) jest to ta sama
wielkość, nie jest natomiast w sensie względnym
(procentowym).
 Licząc marżę (narzut) od cen netto, stosujemy
rachunek "od stu" (narzuty, podwyżki cenowe,
naliczanie podatku VAT, podatku akcyzowego itp.);
 Licząc marżę od cen brutto, stosujemy rachunek "w
stu".
 Rabaty i przeceny towaru liczymy od cen brutto
(rachunek "w stu").
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Zadanie 1
Cena netto towaru wyniosła 200 zł, a cena brutto 250 zł.
Proszę policzyć marżę w złotych oraz marżę w procentach
od ceny netto i brutto (można liczyć ze wzorów lub z
proporcji).
W złotych: marża = 50 zł.
W procentach:

marża liczona od ceny brutto = (250 – 200) / 250 = 0,2 = 20%

marża liczona od ceny netto = (250 – 200) / 200 = 0,25 = 25%
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
4
Zadanie 2
Koszt wyprodukowania pewnego dobra wyniósł 100 zł. Producent
wyznaczył cenę dobra, dodając narzut w wysokości 10% oraz
podatek VAT w wysokości 22%. Ile wyniosła cena dobra?
K n  K 0  (1  i1 )  (1  i2 )
K n  100 1,11,22  134,2 zł
Zadanie 3
Jeżeli cena dobra z podatkiem VAT 22% wyniosła 200 zł, to jaką
stopę dyskontową należy zastosować, by otrzymać cenę netto?
K n  K 0  (1  i )  K 0 
Kn
1 i
200
 163,93
1,22
200  163,93  36,07
K0 
36,07
 0,1803  18,03%
200
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Wartość bieżąca netto NPV
(Net Present Value)
Wartość bieżąca netto (NPV) mierzy nadwyżkę sumy
zdyskontowanych wpływów nad sumą zdyskontowanych wydatków.
Liczona jest według wzoru:
NPV   I 0 
CFn
CF1 CF2

  
2
1  r (1  r )
(1  r ) n
n
Gdzie:
n
CFi
CFi

i 
i
i 1 (1  r )
i 0 (1  r )
NPV   I 0  
CFi – wielkość wolnej gotówki w i-tym okresie (przepływ pieniężny
i-tego okresu);
r – stopa dyskontowa w okresie;
I0 – początkowe wydatki inwestycyjne;
n – okres eksploatacji inwestycji.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
5
Przykład
Przedsiębiorstwo produkcyjne X zamierza dokonać inwestycji, która
wg planów powinna przynieść następujące przepływy pieniężne:
wydatek początkowy 10 000 zł, w pierwszym roku wpływy w
wysokości 5 000 zł, w drugim 6 000 zł, a w trzecim 7 000 zł. Ze
względu na fakt, że przewiduje się, iż ryzyko prowadzonej
działalności będzie się zmniejszało, przedsiębiorstwo przyjęło
malejące stopy dyskontowe (w roku pierwszym – 10%, w drugim –
8% oraz w trzecim 6%. Czy inwestycja jest rentowna?
CF0=-10 000, CF1=5 000, CF2=6 000, CF3=7 000
r1=0,1, r2=0,08, r3=0,06
5000
6000
7000


(1  0,1) (1  0,1)(1  0,08) (1  0,1)(1  0,08)(1  0,06)
NPV  10000  4545,45  5050,5  5558,73  5154,68
NPV  10000 
Odp. Wartość bieżąca netto (NPV) wyniosła 5154,68 zł, więc inwestycja
jest rentowna.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Wewnętrzna stopa zwrotu IRR
(Internal Rate of Return)
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) jest to taka stopa dyskontowa, dla
której wartość bieżąca netto (NPV) jest równa zero. IRR oznacza
średnią stopę zwrotu z inwestycji w jednym okresie. Jeśli inwestycja
jest realizowana w okresach rocznych, IRR będzie wówczas średnią
roczną stopą zwrotu z inwestycji.
r=IRR
0  I0 
CFn
CF1
CF2






1  r (1  r ) 2
(1  r ) n
n
n
CFi
CFi
0  I0  


i
i
i 1 (1  IRR )
i  0 (1  IRR )
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
6
Przykład
Inwestycja ma w planach przynieść następujące
przepływy pieniężne w kolejnych latach: CF0=-100,
CF1=70, CF2=80, CF3=90. Koszt kapitału wycenia się na
30% rocznie. Czy inwestycja jest rentowna?
70
80
90


(1  IRR ) (1  IRR ) 2 (1  IRR )3
IRR  0,57  57%
0  100 
IRR
57%
-100
70
80
90
Odp. IRR (średnia roczna stopa zwrotu z inwestycji)
wyniosła 57% i jest wyższa o 27 punktów procentowych
od rocznego kosztu kapitału na poziomie 30%.
Inwestycja jest zatem rentowna.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Ustawa o kredycie konsumenckim
(zagadnienie stopy efektywnej)
Ustawa o kredycie konsumenckim z dnia
12 maja 2011 r. (Dz. U. z 2011 r. Nr 126,
poz. 715) z późniejszymi zmianami.
Definicja umowy o kredyt konsumencki (art. 3
Ustawy);
Całkowity koszt kredytu, całkowita kwota
kredytu, rzeczywista roczna stopa procentowa
(odpowiednio art. 5, ust. 6, 8 i 11 Ustawy);
Wzór na obliczenie rzeczywistej rocznej stopy
procentowej (załącznik 4 do Ustawy).
Ustawa
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
7
Case firmy "Rapida"
Pożyczka Rapida oferuje niepowtarzalne
korzyści. Przykładowe oferty:
Kwota kredytu
netto (zł)
Wysokość raty
(zł)
Liczba
miesięcznych rat
Oprocentowanie
3000
366,87
12
12%
5000
325,69
24
11%
7000
320,82
36
10%
Oblicz rzeczywiste oprocentowanie pożyczek.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
Praca domowa
Przerobić zadania z rozdziału III z książki
Profesora;
Zapoznać się z funkcjami finansowymi
Excela oraz Ustawą o kredycie
konsumenckim.
Sporządzić aktualną krzywą dochodowości
dla polskich obligacji skarbowych.
Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
8
Dziękuję za uwagę

Jakub Górka Zakład Bankowości i Rynków Pieniężnych WZ UW
9