Ekonometria Praca domowa nr 2 Termin oddania: 5 stycznia 2017

Ekonometria
Praca domowa nr 2
Termin oddania: 5 stycznia 2017; podczas zaj˛eć
Jakub Mućk
Kryteria formalne: prosz˛e załaczyć
˛
zszyte rozwiazanie
˛
pracy domowej, które zawiera odpowiedź na
poniższe polecenia. Do zadania 1. prosz˛e załaczyć
˛
odpowiednie wydruki.
Zadanie 1. Plik space.gdt zawiera dane o lotach kosmicznych. Zmienne wchodzace
˛ w skład zbioru
danych przedstawia poniższa tabela.
Tabela 1: Opis zmiennych
Zmienna
accident
age
crew
cloud
Opis
zmienna binarna przyjmujaca
˛ wartość 1 jeżeli statek kosmiczny uległ wypadkowi oraz
0 w p.p.
wiek statku kosmicznego (w latach)
liczba członków załogi (w osobach)
zmienna binarna przyjmujaca
˛ wartość 1 jeżeli przy starcie niebo było zachmurzone
oraz 0 w p.p.
(a) Oszacuj model logitowy, w którym tłumaczone jest prawdopodobieństwo wypadku statku kosmicznego. Wykorzystaj pozostałe zmienne (age, crew oraz cloud) jako zmienne objaśniajace.
˛
Czy oszacowanie parametru przy zmiennej age jest statystycznie istotne?
(b) Korzystajac
˛ z ilorazu szans zinterpretuj oszacowanie parametru przy zmiennej crew.
(c) Zinterpretuj oszacowane efekty krańcowe dla zmiennych cloud i age.
(d) Zinterpretuj wynik testu ilorazu wiarygodności.
(e) Jakie jest teoretyczne prawdopodobieństwo wypadku lotu odbywanego przez 10-osobowa˛ załog˛e
przy zachmurozonym niebie na 12-letnim statku. A ile wynosi teoretyczne prawdopodobieństwo
bezwypadkowego lotu dla bezzałogowego nowego statku, którego lot odbywa si˛e przy bezchmurnym niebie?
(f) Porównaj efekty krańcowe dla wartości średnich dla zmiennych objaśniajacych
˛
oraz dla bezzałogowego lotu wykonanego nowym statkiem przy bezchmurnej pogodzie.
(g) Zinterpretuj zliczeniowy R2 .
Zadanie 2. Rozwia˛ż metoda˛ graficzna˛ nast˛epujace
˛ zadanie programowania liniowego dla nieujemnych
zmiennych decyzyjnych x1 i x2 :
f (x1 + x2 ) = 2x1 + 3x2 → max
(1)
pod warunkami:

x1



x1
x1



+
+
x2
2x2
x2
≥
≤
≤
≤
2
6
3
2
W szczególności,
(a) Podaj rozwiazanie
˛
optymalne oraz wartość funkcji celu.
(b) Wskaż warunki napi˛ete i luźne.
1
(2)
(c) Przeprowadź analiz˛e postoptymalizacyjna:˛
(i) Określ zakres zmienności współczynników funkcji celu, dla których rozwiazanie
˛
optymalne
pozostanie bez zmian.
(ii) Określ zakres zmienności wyrazów wolnych, dla których struktura bazowa rozwiazania
˛
optymalnego pozostanie ta sama.
Zadanie 3. Przedsi˛ebiorstwo Druidzi nie lubia˛ warzyw zajmuj˛e si˛e produkcja˛ soków wieloowocowych.
Produkuje trzy soki: Owocowy Czar, Owocowa˛ Radość oraz Owocowa˛ Magi˛e. Produkty te sa˛ mieszanka˛
soków z cytryn, jabłek, pomarańczy oraz granata. Dost˛epność i cena tych składników zostały zawarte
w tabeli 2. Z kolei, cena sprzedaży oraz ilość soku wynikajaca
˛ z kontraktów widnieja˛ w tabeli 3.
Tabela 2: Cena sprzedaży i wymagana ilość produktu
Wymagana ilość (w litrach)
Cena sprzedaży (w PLN)
Owocowy Czar
200
11
Owocowa Radość
150
10
Owocowa Magia
100
19
Tabela 3: Cena zakupu i dost˛epna ilość składników
Dost˛epna ilość (w litrach)
Cena zakupu (w PLN)
Cytrynowy
100
4
Pomarańczowy
150
2
Jabłkowy
200
1
Granatowy
40
10
Druidzi nie lubia˛ warzyw chca˛ uzyskać jak najwi˛ekszy zysk.
(a) Określ zmienne decyzyjne tego problemu.
(b) Zapisz zadanie programowania liniowego opisujace
˛ powyższy problem decyzyjny, tj. funkcj˛e
celu, kryterium optymalizacji i warunki ograniczajace.
˛
(c) Rozwia˛ż zadanie problem optymalizacyjny przy pomocy dodatku Solver. Podaj rozwiazanie
˛
optymalne oraz wartość funkcji celu. Jaka˛ ilość poszczególnych soków wyprodukuje przedsi˛ebiorstwo? A jaka ilość poszczególnych soków zostanie wykorzystana do produkcji?
(d) Wprowadzono dodatkowo restrykcje na skład produktów, które zostały podsumowane w tabeli
4. Zapisz warunki ograniczajace,
˛ które uwzgl˛edniaja˛ informacje zawarte w tabeli 4.
Tabela 4: Restrykcje zwiazane
˛
ze składem produktów
cytryny
granaty
pomarańcze
jabłka
minimalny udział
maksymalny udział
minimalny udział
maksymalny udział
minimalny udział
maksymalny udział
minimalny udział
maksymalny udział
Owocowy Czar
0.05
0.40
0.05
0.50
0.20
0.80
0.10
0.60
Owocowa Radość
0.10
0.30
0.02
0.40
0.12
0.65
0.15
0.75
Owocowa Magia
0.15
0.60
0.04
0.50
0.30
0.70
0.30
0.80
(e) Czy po wprowadzeniu warunków ograniczajacych
˛
z ppkt (d) rozwiazanie
˛
optymalne si˛e zmieni?
Jak b˛edzie wówczas wartość funkcji celu? Jaka b˛edzie produkcja soków?
2