Rachunek Prawdopodobieństwa 1B Lista zadań nr 1

Rachunek Prawdopodobieństwa 1B
Lista zadań nr 1 - Rozgrzewka
1. Na ile sposobów można podzielić 10 osób na dwie drużyny 5 osobowe?
2. Na szachownicy o wymiarach n × n umieszczono 8 nierozróżnialnych wież, w taki sposób aby żadne
dwie się nie biły. Na ile sposobów można to zrobić? Jak zmieni się wynik, gdy wieże będą rozróżnialne?
3. Ile różnych liczb 10 cyfrowych można ułożyć z cyfr: 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 4?
4. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania przez gracza podczas gry w pokera: pary, dwóch par, trójki,
fulla, karety, koloru, pokera? Przypomnijmy, że talia składa się z 24 kart, a gracz dostaje 5 kart.
5. Na ile sposobów można ustawić 7 krzeseł białych i 3 czerwone przy okrągłym stole?
6. Ile jest różnych rozwiązań w zbiorze liczb naturalnych równania x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 25. A jeżeli
założymy ponadto, że x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 ≤ x5 ?
7. W klasie jest 15 uczniów. Na każdej lekcji odpytywany jest losowo jeden z nich. Oblicz prawdopodobieństwo, że podczas 16 lekcji zostanie przepytany każdy z nich.
8. Z szafy, w której jest n par butów wyjmujemy losowo k butów. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) wśród wyjętych butów jest co najmniej jedna para;
b) wśród wyjętych butów jest dokładnie jedna para.
9. Talię 52 kart podzielono losowo pomiędzy 4 graczy. Oblicz prawdopodobieństwo, że każdy z nich
otrzymał co najmniej jednego pika.
10. Na loterię przygotowano 100 losów, z których 15 jest wygrywających. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując 10 losów dokładnie 2 nich będą wygrywające?
11. Talia 52 kart została potasowana. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że znajdują się w niej
kolejno 4 asy
12. Przez Los Angeles przebiega 5-pasmowa autostrada. Typowy kierowca co minutę zmienia losowo
pas. Oblicz prawdopodobieństwo, że po 4 minutach będzie z powrotem na początkowym pasie (zakładając, że w międzyczasie się nie rozbije).
13. W małym jeziorze wyłowiono 100 pstrągów, oznaczono je i wrzucono z powrotem do jeziora. Po
pewnym czasie złowiono 100 pstrągów i okazało się, że 7 z nich było oznaczonych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jeziorze jest n pstrągów. Dla jakiego n wartość ta jest największa.
14. Przy rzucie trzema kostkami sumę 11 i 12 oczek można otrzymać na tyle samo sposobów. Dlaczego
częściej wypada 11 oczek?
15. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spotkasz na przyjęciu osobę, która obchodzi urodziny tego
samego dnia co Ty? Ile powinno być osób, aby to prawdopodobieństwo było większe niż 12 ?
16. W Totolotku losuje się 6 liczb z 49. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne dwie nie będą
kolejnymi?
17. Stefan Banach w każdej z kieszeni trzymał po pudełku zapałek. Początkowo każde z nich zawierało
n zapałek. Za każdym razem kiedy Banach potrzebował zapałki sięgał losowo do jednej z kieszeni i
wyciągał jedną zapałkę. Oblicz prawdopodobieństwo, że w momencie gdy sięgnął po puste pudełko, w
drugim pozostało jeszcze k zapałek.