statystyki z próby - E-SGH

STATYSTYKI Z PRÓBY
1. Zmienna losowa X ( miesięczne wydatki na artykuły mleczne w rodzinach 3-osobowych) ma rozkład
normalny X: N( 60; 15) zł.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że średnie miesięczne wydatki w losowo wybranej grupie 25 rodzin
przekroczą 70 zł?
b) Przy tych samych założeniach dotyczących populacji generalnej wyznaczyć prawdopodobieństwo, że średni
koszt wydatków w grupie 25 rodzin będzie się różnił od przeciętnego w populacji nie więcej niż o 9 zł.
2. Zmienna losowa X- miesięczne spożycie soków owocowych (na 1 osobę) ma rozkład normalny N(5; )l.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że średnie spożycie soków owocowych (na 1 osobę) w 16 losowo wybranych
gospodarstwach domowych będzie mniejsze niż 6,8 litra, jeżeli odchylenie standardowe dla tej próby wynosi 3,6
litra.
3. Przeciętne tygodniowe wydatki na szkolenia pracowników w bankach mają rozkład normalny z wartością
oczekiwaną równą 2400 zł i odchyleniem standardowym równym 640 zł; zaś w urzędach skarbowych 2600 zł z
odchyleniem standardowym równym 700 zł. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że średnie tygodniowe
wydatki na szkolenie w 9 losowo wybranych bankach będą mniejsze od średnich wydatków na szkolenie w 16
losowo wybranych urzędach skarbowych.
4. Rozkład czasu poświęcanego dziennie na naukę przez licealistów charakteryzuje się rozkładem normalnym
dla dziewcząt o wartości oczekiwanej 3,5 godz., a dla chłopców – 3 godz. Oblicz prawdopodobieństwo istnienia
klasy, w której dziewczęta (n1=10) uczą się przeciętnie krócej od chłopców (n2=10) o ponad 0,1 godz., jeśli w
losowo wybranej klasie o takiej samej liczbie dziewcząt i chłopców odchylenia standardowe wyniosły
odpowiednio 0,51 godz. i 0,49 godz.
5. Dzienne obroty aptek w pewnym województwie są zmienną losową o wartości oczekiwanej 2250 zł z
odchyleniem standardowym 625 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
a) obroty osiągane w okresie 100 dni przekroczą łącznie 250 000 zł?
b) średnie z dziennych obrotów, realizowanych w okresie 100 dni, będą zawierać się w przedziale od
2200zł do 2300 zł
6. Przeciętna wszystkich ocen uzyskanych w sesji egzaminacyjnej studentów UW wyniosła 4,2 z odchyleniem
standardowym 0,9, zaś w UJ – 4,0 z odchyleniem standardowym równym 1,0. Podaj prawdopodobieństwo, że w
losowanych próbach, odpowiednio nUW=100 oraz nUJ =100 studenci UJ będą mieli wyższą średnią?
7. Na podstawie badań skuteczności bezpośredniej działalności marketingowej ustalono, że w pewnej firmie
ubezpieczeniowej 10% respondentów takich działań jest później zainteresowany oferowanym im produktem.
a) Wyznacz prawdopodobieństwo, iż firma wysyłając swoją ofertę do 10 000 respondentów uzyska, co
najmniej 950 klientów.
b) Wyznacz prawdopodobieństwo, że odsetek pozyskanych klientów wśród 10 000 respondentów nie
przekroczy 9,5%.
8. 30% mężczyzn i 25% kobiet umie jeździć na nartach w Polsce. Oblicz prawdopodobieństwo, że frakcja
takich osób będzie większa wśród 350 losowo wybranych mężczyzn niż wśród 225 wylosowanych kobiet.
9. Prawdopodobieństwo rozwiązania zadania ze statystyki wynosi 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród
600 studentów, co najwyżej 80% rozwiąże zadanie?
10. Zmienna losowa X ma rozkład Weibulla o wartości oczekiwanej 13,5 i wariancji 9. Oblicz
prawdopodobieństwo, że średnia z 1000 elementowej próby pobranej z tej populacji jest mniejsza od 13,8.
Metodę rozwiązania uzasadnić.
11. Prawdopodobieństwo rzucenia palenia przez nałogowego palacza określono na 0,05. Obliczyć:
a) prawdopodobieństwo zdarzenia, że w próbie 1000 osób deklarujących porzucenie tego nałogu więcej niż 50
spełni obietnicę.
b) prawdopodobieństwo zdarzenia, że w próbie 1000 osób deklarujących porzucenie tego nałogu odsetek
spełniających obietnicę nie przekroczy 4%.