pobierz plik artykułu - Inżynieria i Aparatura Chemiczna

Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2012, 51, 6, 352-353
INŻYNIERIA I APARATURA CHEMICZNA
str. 352
Nr 6/2012
Łukasz MAKOWSKI, Wojciech ORCIUCH, Jerzy BAŁDYGA
e-mail: [email protected]
Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Warszawska, Warszawa
Zastosowanie modeli wielkowirowych do symulacji przebiegu precypitacji
siarczanu baru w reaktorach zderzeniowych
Wstęp
Proces strącania trudno rozpuszczalnych, drobnokrystalicznych substancji spotyka się w wielu technologiach przemysłowych. Dobrym
jego przykładem jest precypitacja, czyli wytrącanie z roztworów wodnych mikro- i nanoproszków, produktów szybkich reakcji chemicznych
[Bałdyga i Bourne, 1999]. Ważne jest, że poprzez dobór warunków
procesowych można w tym procesie wpływać na morfologię i rozkład
rozmiarów cząstek produktu, a zatem wpływać na własności determinujące jego jakość.
W niniejszej pracy, na przykładzie testowej reakcji precypitacji siarczanu baru, przedstawiono wpływ wybranych parametrów fizycznych
na cechy produktu końcowego, w szczególności – na średni rozmiar
cząstek. W ostatnich latach wraz z rozwojem możliwości obliczeniowych (wzrost mocy komputerowej) do modelowania przebiegu złożonych procesów coraz częściej stosuje się modele wielkowirowe LES
(Large Eddy Simulation). Modele wielkowirowe bazują na obserwacji,
że energia kinetyczna burzliwości jest zdominowana przez ruchy dużej skali, które zależne są od geometrii przepływu, podczas gdy dyssypacja energii kinetycznej ma miejsce w obszarze skal małych, gdzie
bezpośrednie efekty geometrii są mniej znaczące. Stosowanie modeli
burzliwości, polegające na domykaniu układów równań bilansowych,
ogranicza się w rezultacie do skal małych, co jedynie pośrednio wpływa
na symulację wirów dużych.
Do badań wpływu sposobu kontaktowania reagentów na rozmiary
cząstek produktu wybrano badany już wcześniej [Bałdyga i Bourne,
1999] proces precypitacji jonowej typu A+ + B− → P↓. Jako reakcję
testową wybrano precypitację siarczanu baru z wodnych roztworów
siarczanu sodu i chlorku baru. Jak pokazuje rys. 1, roztwór BaCl2 podawano do reaktora poprzez wlot A, zaś roztwór Na2SO4 poprzez wlot B.
Obliczenia pola przepływu i stężenia niereagującego trasera wykonano z wykorzystaniem pakietu obliczeniowej mechaniki płynów Ansys
Fluent 14. Do odwzorowania geometrii układu zastosowana została
siatka strukturalna, silnie zagęszczona w obszarze intensywnego mieszania, czyli w obszarze w którym spodziewane są największe wartości
gradientów stężenia oraz w okolicach ścianek układu, gdzie spodziewane są największe wartości gradientów prędkości. Siatka numeryczna zawierała około 800 000 hekshedralnych komórek obliczeniowych
w przypadku T – mieszalnika oraz 1 000 000 w przypadku reaktora
CIJR. Obliczenia prowadzono dla zakresu wartości liczby Reynoldsa
250 ≤ Rejet ≤ 1500 gdzie:
u jet d jet t
(1)
n
W niniejszej pracy do symulacji przepływu płynu w obszarze podsiatkowym zastosowano model dynamiczny [Germano i in., 1991; Lilly,
1992]. Na rys. 2 przedstawiono rozkłady prędkości dla reaktora CIJR,
a na rys. 3 – reaktora rurowego z głowicą typu T – mieszalnik.
Re jet =
Metodyka badań
Jako reaktory testowe wybrano dwa typy reaktorów zderzeniowych:
reaktor rurowy z mieszalnikiem zderzeniowym typu T – mieszalnik
oraz reaktor zderzeniowy typu CIJR (Confined Impinging Jets Reactor).
Reaktory przepływowe są często wyposażane w głowice zderzeniowe,
a to ze względu na dążenie do natychmiastowego zmieszania kontaktowanych płynów. Płyny wprowadzane do układu przepływają przez
obszar o wysokich wartościach szybkości dyssypacji energii w strefie
zderzania się strumieni wlotowych, bez możliwości jego ominięcia.
Obszar ten występuje na skutek zmiany energii kinetycznej strumieni
wlotowych w ruch silnie burzliwy, powodowany kolizją i gwałtowną
zmianą kierunku przepływu strumieni w bardzo małej przestrzeni wewnątrz reaktora. W ostatnich latach można zaobserwować wiele prac
dotyczących zastosowań praktycznych tych reaktorów, w szczególności
do uzyskiwania nanocząstek [Johnson i Prud’homme, 2003; Lince i in.,
2008]. Schemat reaktorów zderzeniowych i sposób ich zasilania przedstawiono na rys. 1.
a)
b)
Rys. 1. Schemat reaktorów badawczych, a) reaktorze rurowym z mieszalnikiem zderzeniowym typu T – mieszalnik, b) reaktor typu Confined Impinging Jets Reactor
Rys. 2. Rozkład prędkości [m·s-1]
w płaszczyźnie symetrii reaktora CIJR
dla Rejet = 250; a, b) wartości chwilowe,
c) wartości uśrednione w czasie.
Rys. 3. Rozkład prędkości [m·s-1]
w płaszczyźnie symetrii reaktora rurowego z głowicą typu T – mieszalnik dla
Rejet = 1500; a, b) wartości chwilowe,
c) wartości uśrednione w czasie.
Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2012, 51, 6, 352-353
INŻYNIERIA I APARATURA CHEMICZNA
Nr 6/2012
Należy zauważyć, że rozkłady chwilowe prędkości nie są symetryczne. Oczywiście uśrednione w czasie wyniki obliczeń wielkowirowych
pokazują symetrię przepływu uśrednionego. Efekty takie zaobserwowano zarówno w przypadku badań doświadczalnych przy zastosowaniu
pomiarów laserowych, jak też w przypadku obliczeń przy użyciu modeli DNS [Schwertfirm i Manhart, 2010; Icardi i in., 2011].
Podsiatkowe modelowanie mieszania niereagującego trasera w obliczeniach wielkowirowych oparto na wykorzystaniu stałej podsiatkowej
liczby Schmidta:
o sgs
(2)
Dsgs
Szybkość nukleacji siarczanu baru opisano z wykorzystaniem prostego modelu empirycznego:
Scsgs =
(3)
n
RN = kn Dc
przy czym siłę napędową w powyższym równaniu zdefiniowano zależnością:
(4)
Dc = cA cB - KS
str. 353
Wyniki i dyskusja
Przedstawione na rys. 4 wyniki badania wpływu stężenia wlotowego
na średni rozmiar kryształów d43 dla reaktora typu T - mieszalnik pokazują dobra zgodność wyników doświadczeń z wynikami symulacji.
Więcej wyników i ich szersze omówienie przedstawiono w pracy [Makowski i in.,, 2012].
Na rys. 5 przedstawiono wpływu intensywności mieszania, wyrażanego tutaj poprzez wartość liczby Reynoldsa, Rejet, na średni końcowy rozmiar cząstek d43, uzyskanych dla obu rozważanych reaktorów.
Mniejsze cząstki otrzymano w reaktorze CIJR, co wskazuje na szybsze
mieszania w tym reaktorze dla takiej samej wartości liczby Reynoldsa,
Rejet. Analiza wyników wskazuje, że obliczenia wielkowirowe można
z powodzeniem stosować do przewidywania wpływu prędkości wlotowych w reaktorach zderzeniowych na końcowy średni rozmiar kryształów.
gdzie cA i cB to lokalne stężenia jonów Ba+2 i SO 24 , zaś KS to iloczyn
rozpuszczalności siarczanu baru. Na podstawie danych eksperymentalnych [Nielsena, 1969], [Bałdyga i in., 1995] oszacowali wartość stałych
kn oraz n w równ. (3) uzyskując poniższe wartości:
dla D c < 0,01 mol·dm-3, kn = 6,00·1012, n = 1,775;
-3
dla D c $ 0, 01 mol·dm , kn = 2,53·1039, n = 15.
Przy opisie szybkość wzrostu kryształów uwzględniono dwa główne
mechanizmy: szybkość transportu masy z głębi roztworu do powierzchni cząstki oraz integracje powierzchniową:
G = kr ^ cA cB - KS h = kD (cB - cBi) = (cA - cAi)
2
-1
6
-2
-3
-1
(5)
6
-2
gdzie kr = 0,58 (dm·s ) (dm ·mol ), kD = 10 (dm·s ) (dm ·mol ).
Indeks dolny i odnosi sie do warunków na powierzchni ciało stałe/roztwór.
Bilans populacji dla kryształów rozwiązano metodą momentów. Ze
względu na zastosowany zakres stężeń początkowych i relatywnie niskie wartości przesycenia w obliczeniach pominięto procesy agregacji
i rozpadu cząstek, co zostało potwierdzone doświadczalnie.
Obliczenia przebiegu procesu precypitacji z wykorzystaniem modeli wielkowirowych wymagają adekwatnej procedury modelowania
obszaru podsiatkowego. W niniejszym artykule zastosowano metodę
analizy stałych czasowych dla procesów mieszania i precypitacji [Bałdyga i Bourne, 1999] wykorzystaną już w pracy [Makowskiego i in.,
2012] do analizy procesu precypitacji w mieszalnikach zderzeniowych.
W tej ostatniej pracy wykazano, że dla rozważanych stężeń nie ma potrzeby stosowania modelu zamknięcia dla mieszania w obszarze podsiatkowym. Pominięcie fluktuacji stężenia w obszarze podsiatkowym
znacząco przyspiesza obliczenia numeryczne. Wyniki modelowania dla
reaktora zderzeniowego typu T – mieszalnik porównano z wynikami
doświadczalnymi na rys. 4. Pomiary rozkładu rozmiarów cząstek wykonano przy użyciu miernika Coulter-Multisizer.
Rys. 4. Wpływ stężenia wlotowego, cα,wlot = cBaCl2, wlot = cH2 SO4, wlot ,
na średni rozmiar kryształów d43; Rejet = 1008
Rys. 5. Wpływ wartości liczby Reynoldsa, Rejet, na średni rozmiar kryształów d43;
-3
cα,wlot = cBaCl2, wlot = cH2 SO4, wlot , = 30 mol·m
LITERATURA
Bałdyga J., Bourne J.R.,1999. Turbulent Mixing and Chemical Reactions,
Wiley, Chichester
Bałdyga J., Podgórska W., Pohorecki R., 1995. Mixing-precipitation model with
application to double feed semibatch precipitation. Chem. Eng. Sci., 50, 12811300, DOI: 10.1016/0009-2509(95)98841-2
Germano M., Piomelli U., Moin P., Cabot W.H., 1991. A dynamic subgrid-scale
eddy viscosity model. Phys. Fluids, 3, 7, 1760–1765, DOI: 10.1063/1.857955
Icardi M., Gavi E., Marchisio D.L., Olsen M.G., Fox R.O., Lakehal D., 2011.
Validation of LES predictions for turbulent flow in a Confined Impinging Jets
Reactor. Applied Mathematical Modelling, 35, 4, 1591-1602, DOI: 10.1016/j.
apm.2010.09.035
Johnson B.K., Prud’homme R.K., 2003. Chemical processing and micromixing in Confined Impinging Jets. AIChE J., 49, 9, 2264–2282, DOI: 10.1002/
aic.690490905
Lilly D.K., 1992. A proposed modification of the Germano subgrid-scale closure
method. Phys. Fluids, 4, 3, 633–635, DOI: 10.1063/1.858280
Lince F., Marchisio D.L., Barresi A.A., 2008. Strategies to control the particle
size distribution of poly-ε-caprolactone nanoparticles for pharmaceutical applications. Journal of Colloid and Interface Science, 322, 2, 505-515, DOI:
10.1016/j.jcis.2008.03.033
Makowski Ł., Orciuch W., Bałdyga J., 2012. Large eddy simulations of mixing
effects on the course of precipitation process. Chem. Eng. Sci., 77, 85-94,
DOI: 10.1016/j.ces.2011.12.020
Nielsen A.E., 1969. Nucleation and growth of crystals at high supersaturation.
Kristall und Technik, 4, 1, 17-38, DOI: 10.1002/crat.19690040105
Schwertfirm F., Manhart M., 2010. A Numerical Approach for Simulation of
Turbulent Mixing and Chemical Reaction at High Schmidt Numbers. Micro
and Macro Mixing Heat and Mass Transfer, 4, 305-324, DOI: 10.1007/9783-642-04549-3_17
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 20112013 jako projekt badawczy (Grant nr N N209 029240 ).