NAUKA O CIEPLE

NAUKA O CIEPLE
W opisie zjawisk cieplnych wykorzystywane jest podejście zarówno makroskopowe jak i mikroskopowe. Dawniej
zjawiska cieplne wiązano z istnieniem hipotetycznego ciepła (cieplika), czyli medium, którego przepływy
pomiędzy ciałami decydują o zjawiskach cieplnych. Uważano, że z ciała o większym cieple przepływa ciepło do
ciała o mniejszym cieple. Obecnie wiadomo, że „ciepło-cieplik” nie istnieje. W pewnym stopniu rolę cieplika pełni
energia wewnętrzna. Ale o przepływie energii z jednego obiektu materialnego do drugiego nie decyduje różnica
energii wewnętrznych, ale różnica średnich energii wewnętrznych – czyli różnica temperatur. Zatem uwaga!
Energia wewnętrzna to suma energii kinetycznej i potencjalnej cząstek, z jakich dany obiekt materialny składa
się, a temperatura to średnia energia kinetyczna i potencjalna cząstek, z jakich dany obiekt materialny składa
się. Zatem temperatura powinna być podawana w dżulach lub w dżulach na mol. Ale ze względów historycznych
tak nie jest. Temperaturę określa się za pomocą termometrów, których wskazanie zależy w znany sposób od
średniej energii wewnętrznej obiektu, z jaką termometr jest skontaktowany. Dawniej temperaturę podawano
poprzez określanie ciśnienie gazu w stałej objętości. Jednak lepszym sposobem okazała się objętość cieczy, np.
rtęci zamkniętej w zbiorniczku połączonej z cienką rurką. Wysokość słupka cieczy stanowi wtedy miarę
temperatury. Obecnie dobrymi termometrami są termometry oparte na zmianie oporności odpowiednich
materiałów, zachodzące ze zmianą temperatury (termometry elektryczne) lub termometry oparte na zmianie
współczynnika załamania światła (termometry światłowodowe do mierzenia temperatur w środowiskach
agresywnych).
Na lądzie europejskim stosowana jest skala Celsjusza oparta na punkcie topnienia lodu i punkcie wrzenia wody
przy ciśnieniu 101325 Pa (pomiędzy tymi punktami jest 100 jednostek temperatury, tzw. stopni) oraz skala
bezwzględna (Kelwina), która jest taka sama jak skala Celsjusza, ale z zerem przy – 273,16oC. W użyciu jest także
skala Fahrenheita oparta na najniższej ciepłocie w Gdańsku zimą, czyli 0oF (punkt topnienia mieszaniny salmiaku
ze śniegiem – około minus 17,8oC) oraz ciepłocie ciała ludzkiego, czyli 100oF (około 36,8oC). Do przeliczania
pomiędzy skalami stosuje się następujące oficjalne związki: 0oC ↔ 32oK i 100oC ↔ 212oK. Związki te pozwalają
na ustalenie współczynnika kierunkowego funkcji f(c) na wartość (212-32)/(100-0) = 1,8 co daje się odczytać na
rys. 6.1.
Rys. 6.1. Związek temperatury w skali Fahrenheita z temperaturą w skali Celsjusza
Formuły przeliczania temperatury w skali Celsjusza na temperaturę w skali Fahrenheita są do pobrania w formacie
Excell (rys. 6.2) na stronie www: kepler.am.gdynia.pl/CelsFahr.xls.
Rys. 6.2. Przeliczanie pomiędzy temperaturą w skali Fahrenheita a temperaturą w skali Celsjusza
(www: kepler.am.gdynia.pl/CelsFahr.xls)
6.1. Równanie stanu gazu
Jeżeli gaz znajduje się pod niezbyt wysokim ciśnieniem (porównywalnym do ciśnienia atmosferycznego), to
pomiędzy jego ciśnieniem p (wyrażonym w paskalach [Pa]), objętością V (w metrach sześciennych [m3]),
temperaturą T (w kelwinach [K]) i jego ilością n (w molach [mol]) istnieje relacja algebraiczna, czyli tzw.
równanie Clapeyrona 6.1.
p V =nR T
gdzie:
p
V
n
R
T
(6.1)
- ciśnienie gazu
- objętość gazu
- ilość gazu (w molach)1
- stała gazowa
- temperatura gazu (w skali bezwzględnej)
Jeżeli założymy, że ilość gazu jest stała (ze zbiornika nic się nie ulatnia, ani nic nie jest dopompowywane), to z
równania Clapeyrona otrzymuje się funkcje opisujące proste przemiany gazowe. Są nimi:
- przemiana izobaryczna
- przemiana izochoryczna
- przemiana izotermiczna
1
Jeden mol to ilość czegokolwiek w sytuacji, gdy tego „czegokolwiek” w sztukach jest tyle, ile wynosi stała Avogadra. Także
pierwiastki i związki chemiczne ilościowo mierzy się w molach. Jeden mol substancji posiada masę wyrażona w gramach taką,
ile wynosi liczba masowa pierwiastka lub związku chemicznego, z jakiego ta substancja się składa. Na świecie znajduje się
około 8,3⋅10-15 moli ludzi. Gdyby ilość ludzi wynosiła 1 mol, wtedy na każdy metr kwadratowy suchego lądu przypadałoby 3
mld ludzi.
Rys. 6.3. Proste przemiany gazowe – izobaryczna, izotermiczna i izochoryczna
6.2. Pierwsza zasada termodynamiki
Pierwsza zasada termodynamiki to ogólne zbilansowanie transformacji energii w przemianach gazu. W bilansie
tym uwzględnia się zmianę energii wewnętrznej, transport energii na sposób cieplny i wykonaną przez gaz
pracę. Transport energii odbywa się poprzez bezpośredni kontakt (cząsteczki jednego gazu przekazują poprzez
zderzenia energię kinetyczną cząsteczkom drugiego gazu) lub promieniście (cząsteczki jednego gazu, jako
mikrooscylatory-drgające dipole elektryczne, emitują fale elektromagnetyczne, a cząsteczki drugiego gazu, jako
mikrooscylatory-anteny odbiorcze, wychwytują te fale). Pierwszą zasadę termodynamiki wyraża się następująco:
∆Q = ∆U + W
(6.2)
gdzie: ∆Q - energia przechodząca do gazu
∆U - przyrost energii wewnętrznej gazu
W - praca wykonana przez gaz
Jeżeli energia przechodzi do gazu, wtedy ∆Q jest dodatnie, jeśli gaz oddaje energię, wtedy ∆Q jest ujemne. Jeżeli
gaz wykonuje pracę (na przykład przesuwa tłok), wtedy praca jest dodatnia. Jeżeli praca jest wykonywana nad
gazem (na przykład gaz jest sprężany), wtedy praca jest ujemna. W przemianie izotermicznej (temperatura nie
zmienia się – średnia energia wewnętrzna nie zmienia się - energia wewnętrzna nie zmienia się) zasada
termodynamiki przyjmuje następującą postać:
-W = -∆Q
(6.3)
Równanie 6.3 odczytujemy następująco: „praca wykonana nad gazem jest równa energii oddanej do otoczenia”.
Dawniej, ze względu na przekonanie że istnieje medium fluidalne zwane cieplikiem, mówiło się nie „energia
przekazywana z obiektu do obiektu”, ale „cieplik przepływający z obiektu do obiektu”. Od kilkudziesięciu lat mówi
się nie „cieplik”, ale „ciepło”. Dlatego czytamy lub słyszymy: „ciepło jest dostarczane”, „ciepło jest oddawane”,
„ciepło się wydziela”, „ciepło się wytwarza” (na przykład podczas spalania lub przy tarciu). „Przepływ ciepła” - to
przekazywanie energii. „Wytwarzanie ciepła” – to przekształcanie jednej formy energii w inną. A dlaczego
człowiekowi jest zimno w niskiej temperaturze? Dlatego, że średnia energia wewnętrzna człowieka jest większa,
niż średnia energia wewnętrzna otoczenia i, w przypadku braku przeszkody – czyli porządnego ubrania, zachwiana
jest równowaga pomiędzy ilością energii przechwytywanej przez ciało z otoczenia, z energią wydzielaną z ciała. Po
prostu: receptory w skórze sygnalizują ten brak równowagi. I to jest ciekawe, że skóra nie tyle wyczuwa
bezwzględną temperaturę, co wyczuwa zachwianie wspomnianej równowagi. Przecież dotknięcie zimnego
przedmiotu słabo przewodzącego energię cieplną (na przykład drewna, a jeszcze bardziej - steropianu) nie daje tak
silnego
wrażenia
zimna,
jak
dotknięcie
przedmiotu
o
takiej
samej
temperaturze,
ale
dobrze
przewodzącego/odprowadzajacego energię cieplną (na przykład przedmiot stalowy). Na intensywność odczuwania
zimna wpływa także pojemność cieplna (rozdz.6.5) materiału, z jakim kontaktuje się skóra oraz ruch odbiornika
ciepła (np. wiatr). Receptory ciepła w skórze wyczulone są bardziej na szybkość zmiany temperatury, niż na
temperaturę bezwzględną.
6.3. Przemiany fazowe
Materia, jaka nas otacza, przyjmuję jedną z trzech faz (stanów skupienia): stałą, ciekłą lub gazową. W trakcie
przechodzenia danej substancji z określonego stanu skupienia do innego stanu skupienia – jej temperatura nie
zmienia się. I tak: podczas topnienia substancja cała czas pobiera z otoczenia energię, która jest spożytkowywana
na rozrywanie wiązań międzycząsteczkowych – upłynnianie, a podczas wrzenia, które jest parowaniem z całej
objętości cieczy, pobierana energia zużywana jest na odrywanie się cząsteczek substancji od powierzchni cieczy.
Woda – to substancja powszechnie występująca w naszym otoczeniu. Zresztą my sami składamy się z niej w
kilkudziesięciu procentach. Woda istnieje w różnych stanach: stałym (lód), ciekłym (woda), lotnym/gazowym
(para). Jeżeli kawałek lodu w temperaturze niższej od zera (w skali Celsjusza) jest ogrzewany w sposób ciągły, jego
temperatura rośnie aż do osiągnięcia temperatury topnienia. Kiedy już przekształci się w wodę-ciecz, jej
temperatura znowu zacznie się podnosić, aż osiągnie temperaturę wrzenia (czyli stan przekształcania się w parę
wodną). Po całkowitym wyparowaniu temperatura powstałej pary podnosi się. Opisany proces przedstawiony jest
na rys. 6.4 na wykresie zależności temperatury od czasu. Tempo narastania/obniżania temperatury zależy od
pojemności cieplnej właściwej (w slangu uczniowskim w miejsce określenia „pojemności cieplnej właściwej”)
powszechnie używa się określenia krótszego – „ciepło właściwe”). Ciekła woda nagrzewa się wolniej niż lód, czy
para, bo po prostu, na ogrzanie jednostki masy wody o jeden stopień potrzeba więcej energii, niż na takie samo
ogrzanie jednostki masy lodu, czy pary.
Rys. 6.4. Zmiany temperatury podczas ogrzewania i oziębiania (ostygania). Zauważmy, że woda w stanie ciekłym
nagrzewa/oziębia się wolniej (cw = 4200 J/kg·deg) niż w stanie stałym (cL = 2100 J/kg·deg).
Para nagrzewa/oziębia się najłatwiej (cp = 1900 J/kg·deg). Czas topnienia/krzepnięcia jest krótszy (L = 333 000 J/kg) niż
czas parowania/skraplania (q = 2 257 000 J/kg ).
6.4. Sposoby transportu energii cieplnej
Energia cieplna przedostaje się z jednego miejsca do drugiego, albo z jednej substancji do drugiej na różne
sposoby. Najłatwiej wyobrażalnym sposobem, jest bezpośredni kontakt. Wtedy cząsteczki jednej substancji
przekazują część energii cząsteczkom drugiej substancji. Mówi się tu o energii termicznej, zawierającej się w
ruchach cząsteczek w przypadku gazów (energia kinetyczna), oraz w ruchach i wzajemnych oddziaływaniach w
przypadku cieczy i substancji stałej (energia kinetyczna i energia potencjalna). Innym sposobem transferu energii
cieplnej jest promieniowanie. Zjawisko to polega na tym, że atomy i cząsteczki jednej substancji emitują
promieniowanie, które jest absorbowane przez cząsteczki znajdującej się w oddaleniu drugiej substancji. Kolejnym
sposobem przenoszenia energii jest konwekcja w płynach (cieczach i gazach), czyli cyrkulacja płynu polegająca na
wynoszeniu ciepłego płynu (o obniżonej gęstości) do góry i przemieszczaniu się (zatapianiu) płynu chłodnego (o
podwyższonej gęstości) z góry na dół. Wymiana energii zachodzi tak długo, aż średnie energie wewnętrzne
skontaktowanych termicznie substancji wyrównają się. Przypomnijmy, że średnia energia wewnętrzna to tzw.
temperatura. Temperatura powinna być wyrażana w J/mol. Ze względów historycznych posługujemy się skalami
praktycznymi (np. Celsjusza, Farenheita, Kelwina).
W procesach meteorologicznych istotnym sposobem transportu ciepła z oceanów nad obszary lądowe jest tzw.
ciepło utajone. Polega to na tym, że ogromne ilości energii oddaje ocean podczas parowania jego powierzchni.
Ciepło to później wydzielane jest nad lądem podczas skraplania pary - czyli podczas opadów deszczowych.
6.5. Bilans cieplny
W dziale tym omawia się różne zagadnienia wymiany energii cieplnej. Podstawę stanowią tu następujące definicje:
Definicja pojemności cieplnej
Pojemność cieplna C określonej porcji materii to ilość energii Q, jaką trzeba dostarczyć, żeby porcja ta podniosła
temperaturę o 1o, co zapisujemy:
C=
Q
∆T
(6.4)
Definicja pojemności cieplnej właściwej
Pojemność cieplna właściwa c określonej rodzaju materii to ilość energii Q, jaką trzeba dostarczyć do jednostki
masy tej materii, żeby podniosła ona swoją temperaturę o 1o, co zapisujemy:
c=
Q
m ∆T
(6.5)
Definicja ciepła parowania
Ciepło parowania q to ilość energii potrzebnej do przeprowadzenia jednostki masy cieczy w stan lotny, co
zapiszemy:
q=
Q
m
(6.6)
Definicja ciepła topnienia
Ciepło parowania L to ilość energii potrzebnej do przeprowadzenia jednostki materii w stanie stałym w stan ciekły,
co zapiszemy:
L=
Q
m
(6.7)
Bilans cieplny to równanie, po którego jednej stronie sumujemy energie dostarczone do składników określonego
układu, a po drugiej stronie – energie oddawane przez inne składniki tego układu.
Dla przykładu rozważmy jeden ze sposobów wyznaczenia pojemności cieplnej właściwej cs, mianowicie: do
kalorymetru o masie mk wykonanego z glinu (pojemność cieplna właściwa cg) wlano wodę w ilości mw. Zmierzono
temperaturę wody w kalorymetrze (Tw). Kawałek stali o masie ms przetrzymano przez chwilę we wrzącej wodzie,
następnie szybko umieszczono w kalorymetrze z wodą. W wyniku tego temperatura wody w kalorymetrze
podniosła się do wartości Tk. Kalorymetr i woda pobierają ciepło, a stal – oddaje. Kalorymetr i woda zmieniają
temperaturę od Tw do Tk, a stal od 100o do Tk. Zatem ciepło pobrane, to: mk⋅ck⋅(Tk – Tw) + mw⋅cw⋅(Tk – Tw),
natomiast ciepło oddane zapiszemy następująco: ms⋅cs⋅(100-Tk). Z przyrównania powyższych wyrażeń powstaje
równanie z jedną niewiadomą, czyli cs.
Podsumowanie
Temperatura jest proporcjonalna do średniej energii wewnętrznej. Energia wymieniana jest pomiędzy
układami do momentu wyrównania się średnich energii wewnętrznych (temperatur). Praca wykonana
nad gazem jest w przemianie izotermiczne równa wydzielonej na zewnątrz energii cieplnej. Praca
wykonana nad gazem jest w przemianie adiabatycznej równa wydzielonej przyrostowi energii
wewnętrznej. Energia cieplna dostarczona do gazu może być tylko częściowa zamieniona na pracę.
Podczas przemiany fazowej temperatura nie zmienia się. Woda należy do substancji o największej
pojemności cieplnej. Energia cieplna może być przekazywana na sposób promienisty, poprzez
kontakt, poprzez transport gorącego medium (gorąca woda z ciepłowni do mieszkań), jako ciepło
utajone (w postaci pary wodnej – chmur). Temperatura podana w określonej skali może być
przeliczana na temperaturę w innych skalach (w Europie używa się skali Celsjusza, w Ameryce –
Farenheita).