PROGRAM WYK LADU SPECJALIZUJA¸CEGO ”MATEMATYCZNE

PROGRAM WYKLADU SPECJALIZUJA̧CEGO
”MATEMATYCZNE PODSTAWY MODELOWANIA
KRZYWYCH I POWIERZCHNI”
ALEKSY TRALLE
Celem wykladu jest przedstawienie aspektów geometrii bȩda̧cych
podstawa̧ komputerowej wizualizacji objektów geometrycznych, szczególnie
powierzchni. Spodziewam siȩ, że po opanowaniu materialu wykladu
studentki/studenci bȩda̧ mogli napisać prace magisterskie w dziedzinie
matematycznych podstaw grafiki komputerowej. Pozostawiam przyszlym
magistrantom duża̧ swobodȩ wyboru tematów i problemów zwiz̧anych
z grafika̧ komputerowa̧. ”Idealna” praca magisterska powinna zawierać
uzasadnienie matematyczne stosowanych rozwia̧zań komputerowych,
procedurȩ wizualizacji objektu i dzialaja̧cy program komputerowy.
Szkic programu wykladu
1. Metody reprezentacji krzywych w grafice komputerowej
2. Odświeżenie wiadomości i krzywych i powierzchniach:
• parametryzacja krzywych i powierzchni
• podstawowe niezmienniki krzywych i powierzchni: krzywizna,
skrȩcenie, krzywizny Gaussa, glówne, średnia
• przyklady parametryzacji
3. Platy powierzchni Beziera, podstawowe algorytmy graficznej reprezentacji
4. Algorytmy gladkiego sklejania platów powierzchni
5. Reprezentacja Hermite’a powierzchni
6. Algorytmy wizualizacji powierzchni o określonych wlasnościach
Literatura
1. P. Kiciak, Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, WNT,
Warszawa, 2000
2. J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa,
2002
1