materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn
Transkrypt
materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora. DYNAMIKA MASZYN – PRZYKŁADY PRZYKŁAD 1 W projekcie badany jest układ wciągarki bębnowej (patrz rysunek). Składa się on z: • silnika elektrycznego SE, który wytwarza moment napędzający zależny od jego prędkości kątowej ω według zależności: M S= A – B ω , gdzie A i B są danymi stałymi parametrami. Moment bezwładności wirnika silnika wynosi I s ; • dwustopniowej przekładni zębatej PZ (reduktor) o znanych momentach bezwładności kół zębatych I 1 =I 3, I 2=I 4 i pomijalnie małych momentach bezwładności wałów; znane są ω2 ω3 przełożenia obu stopni przekładni wynoszące ω1 =i1 oraz ω2 =i2 ; ω1 jest prędkością kątową wału silnika, ω3 prędkością kątową bębna a ω2 prędkością kątową wałka pośredniego w przekładni; • bębna wciągarki o średnicy D i momencie bezwładności I b , osadzonego na wale wyjściowym reduktora w dwóch łożyskach. Łożyska wytwarzają łącznie moment oporu przybliżony wartością M T ; • równi pochyłej o kącie α względem poziomu; • obiektu o ciężarze G wciąganego po równi liną nawijającą się na bęben, przy czy tarcie obiektu o równie modelujemy jako tarcie suche o współczynniku μ . Zadanie 1 (Badanie rozruchu maszyny) Przeprowadzić redukcję całego układu na wał silnika (redukcja mas i sił) oraz napisać równanie ruchu maszyny. Wyznaczyć przyspieszenie ciała ciągnionego w chwili rozruchu. Rozwiązując równanie ruchu maszyny wyznaczyć przebieg prędkości ciała w czasie rozruchu i go narysować. Znaleźć prędkość w ruchu ustalonym obiektu oraz czas potrzebny do jej osiągnięcia (przyjmując koniec rozruchu w chwili osiągnięcia 95% prędkości maksymalnej). Zadanie 2 (Badanie ruchu ustalonego maszyny) Wyznaczyć nierównomierność biegu maszyny wiedząc, że w stanie ustalonym pracy doświadczenie wykazało zależność pomiędzy momentem czynnym M C i momentem biernym M B w postaci M C =M B (1−0,2 sin ϕ). Dobrać moment bezwładności koła zamachowego umieszczonego na wale silnika, tak aby uzyskać stopień nierównomierności biegu maszyny δ N . SE I1 PZ i1 Ik I3 I2 A i2 A-A D I4 G A Lp. IS 0,1 [kgm2 ] MT 30 [Nm] μ 0,5 [-] g 9,81 [m/s ] I3 [kgm2 ] 0,10 I4 [kgm2 ] 0,15 i1 [-] 0,5 I1 I2 A B 2 [Nm] [Nms/rad] [kgm ] [kgm2 ] 250 10 0,10 0,15 IZ [kgm2 ] 0,431 MB [Nm] 27,797 δN 0,03 [-] 2 i2 [-] 0,5 Ib D α G 2 o [m] [kgm ] [ ] [N] 0,40 0,5 20 500 ε1 a1 ω1_ u st.=ωśr t9 5 v1_ u st. IK ΔL δ 2 2 [s] [m/s] [Nm] [-] [-] [rad/s ] [m/s ] [rad/s] 516,1 25,8 22,2 0,129 1,111 11,119 0,052 0,320 cały przykład był rozwiązany na zajęciach, materiały są też w prezentacjach dostępnych na stronie PRZYKŁAD 2 W ruchu ustalonym maszyny o zredukowanym momencie bezwładności I Z =10 kgm 2 prędkość obr . Dobrać koło zamachowe w celu zmniejszenia kątowa zmienia się w zakresie 950−1000 min obr . zmian prędkości do zakresu 10 min obr 2 π rad rad =950 =99,48 min 60 s s obr 2 π rad rad ωmax =1000 =1000 =104,72 min 60 s s ωmax +ω min rad ωśr = =102,1 2 s ω max−ω min 5,24 = =0,0513 Nierównomierność biegu: δ= ωśr 102,1 ΔL Ze wzoru na nierównomierność biegu maszyny: δ= I Z ω2śr liczymy pracę układu podczas jednego cyklu zmiany prędkości: rad 2 Δ L=δ I Z ω2śr =0,0513⋅10 kgm2⋅(102,1 ) =5347,72 J s ωmin =950 Pożądana zmiana prędkości kątowej układu: Δ ω N =10 obr rad =1,047 min s Δ ω N 1,047 =0,01 Pożądana nierównomierność biegu: δ N = ωśr = 102,1 Dodając do układu koło zamachowe o momencie bezwładności I K piszemy wzór na nową ΔL . Praca Δ L nie ulega zmianie. wartość nierównomierności biegu δ N = (I Z + I K ) ω2śr Po przekształceniu otrzymujemy: ΔL 5347,72 Nm IK= – I Z= −10 kgm2=41,3 kgm2 2 2 δ N ω śr rad 0,01⋅(102,1 ) s PRZYKŁAD DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA Zredukować układ do ruchu postępowego podnoszonego obiektu. Dane są: i1 ω1 moment napędowy silnika M S=(300 – 10 ω1 )Nm , ω2 ω1 przełożenie ω2 =i1=5 , g I1 I3 I2 m promień bębna R=0,4 m, masa m=100 kg , przyspieszenie ziemskie g≈10 m s2 momenty bezwładności I 1 =0,05 kgm 2 , I 2=0,1 kgm 2 , I 3=0,2 kgm 2 . Brak oporów ruchu. Napisać równanie ruchu. Wyznaczyć prędkość ruchu ustalonego jako 95% prędkości maksymalnej. Obliczyć nierównomierność biegu maszyny jeśli wiadomo, że praca układu w jednym cyklu oscylacji prędkości wynosi Δ L=100 J . Jak należy zmienić moment bezwładności I 1 aby nierównomierność biegu maszyny zmalała dwukrotnie? Jak zmiana masy obiektu podnoszonego wpływa na nierównomierność biegu maszyny?