Lista nr 2

prof. dr hab. Antoni C. Mituś
Katedra Fizyki Teoretycznej WPPT PWr
semestr zimowy 2015/16
Fizyka A5
Lista 2 - Elementy kinematyki i dynamiki punktu materialnego. Wektory
Zadania oznaczone (*) sa, nadobowiazkowe.
(D) - dyskusja inspirowana przez prowadzacego.
Numery
,
,
przykładów dotycza, podrecznika
“Podstawy
fizyki
t.1”(Halliday,
Resnick,
Walker
(HRW),
PWN
SA, 2003)
,
1. Predkość
i przyspieszenie jako pochodne (przykład 2.4)
,
Położenie punktu materialnego na osi x dane jest wzorem x(t) = 4 − 27 t + t3 .
(a) Wyznaczyć zależność predkości
i przyspieszenia tego punktu od czasu.
,
(b) Czy w jakiejkolwiek chwili v = 0?
2. (*) Siła - ruch w jednym wymiarze
Punkt materialny o jednostkowej masie porusza sie, po osi x pod wpływem siły F (t) = e−t ,
przy czym x(0) = 0, v(0) = 1. Wyznaczyć zależność x(t).
(D) Jakim ruchem (w przybliżeniu) porusza sie, ten punkt przy t → 0 oraz t → ∞?
(D) Jak oszacować czas t0 po upływie którego ruch przestaje być (w przybliżeniu) ruchem
jednostajnie przyspieszonym?
3. Działania na wektorach
Dane sa, wektory ~a = [1, −1, 2] oraz ~b = 2î − 3k̂. Obliczyć: |~a|, ~a + 2~b, ~a · ~b, ~a × ~b.
punktu materialnego wynosi ~r(t) = [cos(t), sin(t), t].
4. Wektor wodzacy
,
(a) Jaka krzywa jest torem ruchu?
(b) (*) (D) Wyznaczyć wektory predkości
i przyspieszenia w chwili t = 0.
,
5. Na naładowana, czastk
e, poruszajac
a, ~v = [−2, 0, 2] m/s w polu magnetycz,
, a, sie, z predkości
,
~ = [0, 1, −3] T działa siła Lorentza F~L = q ~v × B,
~ gdzie q = 2 C oznacza
nym o indukcji B
ładunek czastki.
Wyznaczyć F~L w tym przypadku (prosze, nie zajmować sie, jednostkami!)
,
6. Równanie Newtona: składanie sił (przykład 5.1)
Na krażek
o masie m = 0.2 kg mogacy
poruszać sie, wzdłuż osi x działaja, dwie siły:
,
,
◦
F1 = 2 N, skierowna przeciwnie niż oś x, oraz F2 = 1 N, tworzaca
kat
,
, θ = 30 z osia, x.
Wyznaczyć przyspieszenie tego krażka.
,
7. Trzecia zasada dynamiki (przykład 5.9)
Dwa stykajace
sie, ze soba, klocki o masach mA = 4 kg oraz mB = 6 kg spoczywaja, na
,
płaskiej powierzchni, po której moga, sie, poruszać bez tarcia. Do klocka A przyłożono
stała, siłe, pozioma, o wartości 20 N. Ile wynosi przyspieszenie klocków? Jaka, siła, działa
klocek A na klocek B?
(D) Zagadnienia do dyskusji
1. Obliczanie pracy za pomoca, całki oznaczonej (HRW, rozdział 7).
2. (a) Do obu końców dynamometru leżacego
na płaskim stole przyczepiono cieżarki
o jed,
,
nakowych masach m, patrz rys. 1. Jaka, siłe, wskaże dynamometr?
(b) Do kuli wiszacej
na nitce doczepiono taka, sama, nitke, (rys. 2). Co sie, stanie, gdy do
,
dolnej nitki przyłożymy odpowiednio duża, siłe, (a) powoli i (b) gwałtownie?
(1)
m
(2)
m
Rys. 1
Rys. 3
astr.
K
F Rys. 2
Z
Rys. 4
m
m1
m2
A
Rys. 6
M
Rys. 5
a0