Statystyka – zajęcia 2 ĆWICZENIA Zadanie C1. Dziesięciu

Statystyka – zajęcia 2
ĆWICZENIA
Zadanie C1. Dziesięciu studentów pewnej uczelni zapytano o średnią tygodniową liczbę godzin przeznaczoną na
oglądanie telewizji. Uzyskane liczby zestawiono następnie z oceną z pierwszego terminu egzaminu ze statystyki.
Odpowiednie dane przedstawiono w tabeli poniżej.
Nr studenta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
2
4
5
2
3
3
4
3
4
6
6
8
2
8
12
10
3
7
8
- średnia tygodniowa liczba godzin przeznaczonych na telewizję
- ocena z pierwszego terminu ze statystyki
1) Na podstawie współczynnika korelacji oceń kierunek i siłę związku pomiędzy czasem przeznaczonym na
oglądanie telewizji a oceną ze statystyki.
2) Czy na podstawie powyższych danych można stwierdzić, że oglądanie telewizji pogarsza stopnie ze statystyki?
Zadanie C2. Ponieważ osoby przeprowadzające badanie z poprzedniego zadania nie potrafiły uzgodnić wspólnej
wersji odpowiedzi na pytanie z punktu 2), postanowiono zebrać więcej informacji. Ta sama dziesiątka studentów
została poproszona o oszacowanie czasu, jaki poświęcili na naukę do egzaminu ze statystyki. Uzyskane dane
znajdują się w poniższej tabeli.
Nr studenta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
1
6
7
2
5
4
9
1
5
- liczba godzin poświęcona na naukę do egzaminu
1) Oblicz oraz .
2) Odpowiedz, który związek jest silniejszy – między oceną ze statystyki a czasem nauki czy też między oceną ze
statystyki a czasem oglądania telewizji.
Zadanie C3. Zbadano zależność między liczbą reklam pewnego wyrobu emitowanych dziennie w telewizji ()
a wysokością obrotów w tys. zł ().
3
5
4
5
6
7
115
139
139
153
146
154
Na podstawie danych obliczono następujące miary: = 0,8408, = 1,1952, = 12,083
1) Oceń siłę i kierunek związku między cechami.
2) Przedsiębiorstwo planuje zwiększenie liczby reklam do ośmiu dziennie. Jakie będą spodziewane obroty przy
tej liczbie reklam? (wskazówka: korzystając z wyliczonych parametrów, uzupełniając brakujące własnymi
obliczeniami, wyznacz równanie regresji cechy względem cechy ).
3) Oblicz odchylenie resztowe oraz współczynniki zbieżności i determinacji i na ich podstawie oceń
stopień dopasowania wyznaczonego w poprzednim punkcie modelu (równania regresji) do danych
empirycznych.
ĆWICZENIA – zadanie domowe
Zadanie C4. Dopasuj współczynniki korelacji do odpowiednich wykresów korelacyjnych:
= 0,84,
= −1,
= 0,02,
= −0,77,
= 1
a)
b)
d)
e)
c)
Statystyka – zajęcia 2
Zadanie C5. Pewien producent komputerów wydaje w ostatnich latach coraz większe kwoty na reklamę swoich
produktów w radio i telewizji. Wynajęty przez firmę analityk spróbował oszacować linię regresji ilości sprzedanych
komputerów względem wydatków na reklamę. Otrzymano następujące wyniki:
∑&"' !" − !$%
∑&"' !(" − !)% = 87691
= 12745,
#
Jaki jest współczynnik determinacji? Wyjaśnij jego znaczenie. Czy uważasz, że model regresji może być w tym
przypadku skutecznym narzędziem przewidywania wielkości sprzedaży w oparciu o znajomość kwot wydanych na
reklamę?
Wskazówka: skorzystaj z następującej zależności
+ =
∑&"' !" − !$%
∑&"' !(" − !)%
#
+
=1
∑&"' !" − !)% ∑&"' !" − !)%
Zadanie C6. Grupę 10 studentów oceniono pod względem ich umiejętności i zdolności matematycznych oraz
muzycznych. Umiejętności te oceniano w skali od 1 do 10. Czy można powiedzieć, że występuje silna zależność
między otrzymanymi wynikami?
Matematyka 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Muzyka
6
5
1
4
2
7
8
10
3
9
UWAGA. Ponieważ oceny mają charakter rang (tzn. studenci zostali uporządkowani wg zdolności w poszczególnych
dziedzinach), więc do obliczania współczynnika korelacji można zastosować współczynnik korelacji rang Spearmana:
6 ∑&"' , =1−
- - − 1%
gdzie ," oznacza różnicę między rangami u .-tego studenta (np. dla pierwszego studenta , = −5).
LABORATORIUM
Zadanie L1. Korzystając z funkcji WSP.KORELACJI oblicz , oraz dla danych z zadań C1 i C2.
Zadanie L2. Posługując się wzorami (wykonując wszystkie pomocnicze obliczenia i konstruując odpowiednie
formuły) oblicz współczynnik korelacji oraz odchylenia standardowe dla danych z zadania C3. Następnie,
korzystając z funkcji REGLINP, sprawdź poprawność wyników dla punktów 2) i 3) zadania C3 uzyskanych na
ćwiczeniach.
Zadanie L3. W tabeli poniżej przedstawiono dane miesięczne o wielkości zużycia surowca potrzebnego () do
produkcji pewnego wyrobu ().
Miesiąc – /
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Produkcja wyrobu w tonach – 90
85
110 125 120 150 140 160 200 190 220 210
Zużycie surowca w kg - 40
35
50
45
40
63
45
61
70
61
85
65
1) Utwórz wykres punktowy i oceń kierunek korelacji pomiędzy i .
2) Oblicz współczynnik korelacji pomiędzy i i podaj jego interpretację.
3) Wyznacz współczynniki równania liniowej funkcji regresji postaci zmiennej względem zmiennej .
4) Oblicz odchylenie resztowe, współczynnik determinacji i współczynnik zbieżności tego równania.
5) Wyznacz współczynniki liniowej funkcji trendu wielkości produkcji (czyli funkcji regresji, gdzie zmienną
objaśnianą jest , natomiast zmienna objaśniającą jest /).
LABORATORIUM – zadania dodatkowe
Zadanie L4. Producent napojów chłodzących zgromadził dane o ilości zamówień (tys. l] i średniej temperaturze
dobowej (w oC) w ciągu 10 wybranych dni. Wyniki przedstawia tabelka
Średnie temperatury dobowe 18 24 29 20 35 18 14 27 30 22
Wielkość zamówienia
50 93 119 60 160 52 35 105 120 71
1) Czy istnieje zależność między ilością zamówień i temperaturą dobową. Jeśli tak jaka jest jej siła i kierunek?
2) Zbuduj odpowiedni model regresji liniowej i oceń poziom jego dopasowania do danych.
3) W jakim stopniu wzrośnie ilość zamówień, gdy temperatura wzrośnie o 1 oC?
Zadanie L5. Sprzedaż rowerów górskich GIANT (w tys. sztuk) w latach 1993-2007 kształtowała się następująco:
10,3 10,5 10,6 10,7 11,0 11,5 12,0 12,2 12,5 12,6 13,0 13,9 14,4 15,2 16,0
1) Wyznacz równanie regresji liniowej sprzedaży względem czasu (jako zmienną przyjmij liczby od 1 do 15).
2) Oblicz błąd ( ) i dopasowanie ( ) wyznaczonego równania.
3) Jakiej sprzedaży można się spodziewać w 2008 roku?